四川省南充市名校2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4 B3 C2+4 D3+4 2 抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点坐标为4,0A，其部分图象如图所示 下列叙述中：24bac；关于x的方程20axbxc的两个根是122,4xx；20ab；0abc；当04x时，y随x增大而增大正确的个数是（）A4 B3 C2 D1 3抛物线213yx的顶点坐标为()A1,3 B1,3 C1,3 D3,1 4已知抛物线 yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）5下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y10 6如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE 和BDF 相似的是()AEAEDBDBF BEAEDBFBD CADAEBDBF DBDBABFBC 7如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（）A4 B7 C3 D12 8 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 9若反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值可以是（）A0 B1 C2 D以上都不是 10菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若点,2P m 与点3,Qn关于原点对称，则2018()mn_ 12质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机柚取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批产品中的次品件数是_ 13若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则 Sa+b+c的值的变化范围是_ 14如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是_.15如果点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线 ya（x1）2+h上，那么 m的值为_ 16如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.17一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶 60 千米若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，则此时慢车与甲地相距_千米 18一元二次方程22x xx的根是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AODBOCSS.（1）求证：DOCOOBOA；（2）设OAB的面积为S，CDkAB，求证：S四边形ABCD21kS.20（6 分）一次函数 yx+2 与 y2xm相交于点 M（3，n），解不等式组2210 xm xx，并将解集在数轴上表示出来 21（6 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P的纵坐标 y（1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 22（8 分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在格点上，将ABC 绕原点 O逆时针方向旋转 90得到A1B1C1 请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积 23（8 分）如图 1,在平面内,不在同一条直线上的三点,A B C同在以点O为圆心的圆上,且ABC的平分线交O于点D,连接AD,CD （1）求证：ADCD；（2）如图 2,过点D作DEBA,垂足为点E,作DFBC,垂足为点F,延长DF交O于点M,连接CM若ADCM,请判断直线DE与O的位置关系,并说明理由 24（8 分）已知关于x的方程22120mxmxm（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若1x、2x为方程的两个不等实数根，且满足2212122xxx x，求m的值 25（10 分）“道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为32s （1）试求该车从A点到B点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速 26（10 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y（），从加热开始计算的时间为 x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y与时间x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60 （1）求将材料加热时，y与 x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与 x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么操作时间是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为 2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：212 1 1 22 2342 ，故选 D.2、B【分析】由抛物线的对称轴是 1x，可知系数ab，之间的关系，由题意，与 x轴的一个交点坐标为 4,0A，根据抛物线的对称性，求得抛物线与 x轴的一个交点坐标为 0B-2，从而可判断抛物线与 x轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当 1x时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其y的值是正数或负数.【详解】抛物线的对称轴是 1x 1202baba，；正确，与 x轴的一个交点坐标为 4,0A 抛物线与与 x轴的另一个交点坐标为 0B-2，关于 x的方程20axbxc的两个根是122,4xx；正确，当 x=1 时，y=0abc ；正确 抛物线与 x轴有两个不同的交点 2b-4ac0，2b 4ac则错误；当01x时，y随 x增大而减小 当14x时，y随 x增大而增大，错误；正确，错误 故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.3、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力 4、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线 yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 5、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当 a0 时，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10 含有 2 个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”6、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A不一定等于.B 故选 C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.7、B【解析】试题分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，DEEFDAAB，EF=3，337AB，解得：AB=3，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=3故选 B 考点：3相似三角形的判定与性质；3平行四边形的性质 8、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有 3 层，3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有 3 层，3 列，最底层最多有 224 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 2 个正方体 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 42+28 个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数 9、A【详解】反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，k10，即 k1 故选 A 10、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分 A、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；B、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；C、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；D、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为 1 12、500【分析】次品率100%次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：5 1005%，10000 5%500（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.13、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值及 a、b 的关系式，代入 S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断 S 的取值范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1，1）分别代入抛物线解析式，得 c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴 x02ba且0a，2b1 又由 ba+1 及 a1 可知 2b2a+22 1S2 故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题 14、1【分析】由题意连接 OA，根据切线的性质得出 OAPA，由已知条件可得OAP 是等腰直角三角形，进而可求出 OA的长，即可求解【详解】解：连接 OA，PA 切O于点 A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 15、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线 y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴 x=1 对称，m1=1（1），解得：m=1 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出 m1=1（1）是解题的关键 16、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 17、168017【分析】求出相遇前y与 x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解【详解】设 AB 所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：140280kb，AB 所在直线的解析式为：y-140 x+280，令 x0，得到 y280，即甲乙两地相距 280 千米，设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了 110 千米，甲行驶了 170 千米，甲车的速度为 85 千米/时，乙车速度为 55 千米/时，根据题意得：28055（28085）168017（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距168017千米 故答案为：168017【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出 AB 所在直线的解析式是解题的关键.18、x1=1,x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，120 xx，x-1=0 或 x-2=0，所以 x1=1，x2=2，故答案为 x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由 SAOD=SBOC易得 SADB=SACB，根据三角形面积公式得到点 D和点 C 到 AB 的距离相等，则 CDAB，于是可判断DOCBOA，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论【详解】（1）SAOD=SBOC，SAOD+SAOB=SBOC+SAOB，即 SADB=SACB，CDAB，DOCBOA，DOCOOBOA；（2）DOCBOA CDDOCOABBOAO k，CODAOBSCDSAB2=k2，DO=kOB，CO=kAO，SCOD=k2S，SAOD=kSOAB=kS，SCOB=kSOAB=kS，S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DOCBOA 是解题的关键 20、1x3，见解析【分析】根据已知条件得到 2xmx+2 的解集为 x3，求得不等式组的解集为1x3，把解集在数轴上表示即可【详解】解：一次函数 yx+2 与 y2xm相交于点 M（3，n），2xmx+2 的解集为：x3，不等式 x+10 的解集为：x1，不等式组的解集为：1x3，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键 21、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）18【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点 P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 种（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为21168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的 22、（1）x12+2，x222；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积12222 【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1；然后写出A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算A1B1C1的面积【详解】解：（1）移项，得 x24x2，配方，得 x24x+42+4，即（x2）22，所以 x22 所以原方程的解为 x12+2，x222；（2）如图，A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积12222 【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.23、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接OD,过D作DEAB交BA的延长线于E,由BC为直径,得ABAC,由ADCD，得ODAC，进而可得ODDE，即可得到结论.【详解】（1）BC平分ABC,ABDCBD,ADCD,ADCD；（2）直线DE与O相切，理由如下：连接OD,过D作DEAB交BA的延长线于E,BC为直径,90BAC,ABAC,ADCD,ODAC,ODAB,DEAB,ODDE,DE为O的切线 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.24、（1）当14m 且0m时，方程有两个不相等的实数根；（2）21【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得24bac0，继而求得 m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得12xx和12x x，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于x的方程22120mxmxm am，21bm，2cm，方程有两个不相等的实数根，2242142bacmm m 0，解得：14m ，二次项系数0a，0m，当14m 且0m时，方程有两个不相等的实数根；（2）12xx、为方程的两个不等实数根，122m1bxxam，122cmx xam，222212121212322m 132mxxx xxxx xmm，解得：121m，221m (不合题意，舍去)，21m 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意当24bac0 时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若12xx、是一元二次方程20axbxc（a0）的两根时，12bxxa，12cx xa 25、（1）100 3/9m s；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在Rt AOC、RtBOC中，利用正切求得AC、BC的长，从而求得AB的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算【详解】解：（1）在Rt AOC中，tan25tan6025 3ACOCAOCm，在RtBOC中，25 3tan25tan303BCOCBOCm，50 3()3ABACBCm 小汽车从A到B的速度为50 33100 3(/)329m s（2）70 100017570/36009km hm sm s，又100 3173.2175999，小汽车没有超过限速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键 26、（1）y=9x+15；（2）y=300 x；（3）15 分钟【解析】（1）设加热时 y=kx+b（k0），停止加热后 y=a/x（a0），把 b=15,(5,60)代入求解（2）把 y=15 代入反比例函数求得