四年级奥数-等差数列.pdf

-第 3 讲 等差数列 一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 二、典例剖析：例（1）在数列 3、6、9，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第 201 个数是多少？答案：共有 67 个数，第 201 个数是 603 练一练：在等差数列中 4、10、16、22、中，第 48 项是多少？508 是这个数列的第几项？答案:第 48 项是 286，508 是第 85 项 例（2）全部三位数的和是多少？答案：全部三位数的和是 494550 练一练：求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案:1000 例（3）求自然数中被 10 除余 1 的所有两位数的和。答案：和是 459 练一练：求不超过 500 的所有被 11 整除的自然数的和。-答案:11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、49、50；2、3、4、5、50、51；3、4、5、6、51、52；49、50、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。答案：这个方阵的和是 125000 练一练：求下列方阵中 100 个数的和。0、1、2、3、8、9；1、2、3、4、9、10；2、3、4、5、10、11；9、10、11、12、17、18。答案:900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了 105 次，那么共有多少男生参加了这项比赛?答案：有 15 个男生参加了比赛 练一练：从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不同的取法？答案：625 种 例（6）若干人围成 16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少 6 人，如果共有 912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？答案：最外圈有 102 人，最内圈有 12 人 练一练：若干人围成 8 圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少 4 人，如果共有 304人，最外圈有几人？答案：52 人 巩固练习三：一、填空题 （每小题 5 分）1、有一串数，已知第一个数是 6，而后面的每一个数都比它前面的数大 4，这串数中第 2003-个数是 。2、等差数列 0、3、6、9、12、45 是这个数列的第 项。3、从 2 开始的连续 100 个偶数的和是 。4、一个剧院共有 25 排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多 2 个座位，第 25 排有 70个座位，这个剧院共有 个座位。5、所有除以 4 余 1 的三位数的和是 。6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲 下。7、一个五层书架共放了 600 本书，已知下面一层都比上面一层多 10 本书。最上面一层放 本书，最下面一层放 本书。8、从 200 到 500 之间能被 7 整除的各数之和是 。9、在 1949、1950、1951、1987、1988、这 40 个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多 。10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第 2002 个数为止这 2002 个数的和是 。二、简答题 (每小题 10 分)1、有 10 只盒子，54 个乒乓球，能不能把 54 个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把 1 看成 10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多少家？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有 7 根园木，每面下层增加 1根，最下面一层有 95 根，问：这堆圆木一共有多少根？4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点这个六边形点阵共 100 层，问，这个点阵共有多少个点？5、X+Y+Z=1993 有多少组正整数解？