复习高考真题同步：随机变量及其分布.pdf

1/5 随机变量及其分布 080623 一、考题选析：例 1、（07 山东）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程20 xbxc实根的个数（重根按一个计）（）求方程20 xbxc有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程20 xbxc有实根的概率 例 2、（07 海南 20 理）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为 2，M的面积为 1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)，内的概率 附表：10000100000()0.250.75kttttP kC k 2424 2425 2574 2575()P k 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 解：每个点落入M中的概率均为14p 依题意知1100004XB，D C B A M 2/5（）11000025004EX （）依题意所求概率为0.034 10.0310000XP ，0.034 10.03(24252575)10000XPPX 2574100001000024260.250.75ttttC 257424251000010000 11000010000242600.250.750.250.75tttttttCC 0.95700.04230.9147 例 3、（06 全国）BA，是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用A，另 2 只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。例 4、（06 广东）某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 06 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中 7 环的概率；(II)求的分布列；(III)求的数学期望E。二、考题精练：3/5（一）填空题：1、（07 浙江）随机变量的分布列如下：1 0 1 P a b c 其中abc，成等差数列，若13E，则D的值是 ；2、（07 福建）两封信随机投入ABC，三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E ；3、（06 四川）设离散型随机变量可能取的值为 1，2，3，4.P(k)bak(k1，2，3，4),又的数学期望E3，则ba _。（二）解答题：4、（07 湖南）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。5、（07 陕西）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为4 3 25 5 5，且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示）4/5 6、（07 全国）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件A：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率()0.96P A （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率p；（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，表示取出的 2 件产品中二等品的件数，求的分布列。7、（07 江西）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。8、（07 安徽）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子，6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以表示笼内还剩下的果蝇的只数。（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率()PE。解：（）的分布列为：0 1 2 3 4 5 6 P 728 628 528 428 328 228 128 5/5（）数学期望为2(1 62 53 4)228E （）所求的概率为5432 115()(2)2828PEP