小升初数学压轴题试题精粹及解析(13).pdf

小升初数学压轴题试题精粹及解析（13）1（2021资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长 62.8cm，则阴影部分的周长是多少厘米？考点：长方形的周长；圆、圆环的周长 专题：压轴题 分析：根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式可计算出圆的面积，圆的半径等于长方形的宽，圆的面积等于长方形的面积，所以用圆的面积除以长方形的宽就可计算出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条宽的长度再加上圆周长的即可，列式解答即可得到答案 解答：解：圆的半径为：62.83.142=10（厘米），圆的面积为：3.14102=314（平方厘米），长方形的长为：31410=31.4（厘米），阴影部分的周长为：（31.4+10）2102+62.8=41.4220+15.7，=82.820+15.7，=62.8+15.7，=78.5（厘米）；答：阴影部分的周长为 78.5 厘米 点评：此题主要考查的是圆的周长、面积与长方形的周长、面积的公式及其应用 2（2022济南）若甲数除以乙数的商是 8，那么甲数一定能被乙数整除 （判断对错）考点：整除的性质及应用 专题：数的整除 分析：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b整除；甲数除以乙数的商是 8，甲乙不一定是整数，所以甲数不一定能被乙数整除，据此解答即可 解答：解：根据整除的特征，可得 甲数除以乙数的商是 8，甲乙不一定是整数，所以甲数不一定能被乙数整除，因此题中说法不正确 故答案为：点评：此题主要考查了整除的性质的应用 3（2021 北市区校级模拟）工厂有一批肥皂，如果平均分给男工和女工，每人分得 12 块，如果只分给女工，每人分得 20 块，如果只分给男工，每人分得多少块？考点：平均数问题 专题：平均数问题 分析：把这批肥皂的总数量看作单位“1”，根据“肥皂的总数每人分到的块数=人数”分别求出总人数和女工的人数，进而求出男工的人数，继而根据“肥皂总数男工人数=男工平均每人分得的块数”进行解答即可 解答：解：1（112120）=1=30（块）答：如果只分给男工，每人可分到 30 块 点评：此题属于工程问题，解答此题的关键：把这批肥皂的总数量看作单位“1”，进而根据肥皂总数、人数和平均每人分得肥皂的块数三者之间的关系进行解答 4（浙江）某市出租车的收费标准如下：里 程 收 费 3 千米及 3 千米以下 8.00 元 3 千米以上，单程，每增加 1 千米 1.60 元 3 千米以上，往返，每增加 1 千米 1.20 元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费 17.6 元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距 6 千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？考点：钱币问题 专题：压轴题 分析：（1）根据“共付费 17.6 元”，知道先去掉 8 元，就是去掉 3 千米的路程的收费，以后按每千米 1.6 元收费的钱数，由此即可求出相应的路程；（2）可以按单程，每增加 1 千米，收费 1.60 元，和按往返，每增加 1 千米，收费 1.20 元，两种情况乘车计费，分别算出付费的钱数，即可得出答案 解答：解：（1）17.68=9.6（元），9.61.6=6（千米），6+3=9（千米）；（2）第一种情况：按 3 千米以上，往返，每增加 1 千米，收费 1.2 计算，（623）1.2+8=18.8（元），第二种情况：按 3 千米以上，单程，每增加 1 千米，收费 1.6 计算，（126）1.6+82=25.6（元），18.825.6；所以，王老师按 3 千米以上，往返，每增加 1 千米，收费 1.2 计算比较合算，答：李丽家到外婆家相距 9 千米；王老师按 3 千米以上，往返，每增加 1 千米，收费 1.2 计算比较合算，需付出租车费18.8 元 点评：解答此题的关键是，理解统计表中的条件，尤其是3 千米以上，单程，每增加 1 千米，及 3 千米以上，往返，每增加 1 千米收费情形，解答时一定要分时间段，进行计算 5（云阳县）只列式不计算 凑 24（如图）师徒两人加工一批零件，师傅单独做 10 天完成，徒弟单独做 15 天完成现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的 考点：填符号组算式；简单的工程问题 专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题 分析：利用整数的加减乘除得到：62+4=8，83=24，据此解答即可；把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量工效之和，即可解答 解答：解：（62+4）3；（+）=3（天）；答：现在师徒两人合做，3 天完成全部零件的 点评：本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系 6（2020广州）甲、乙、丙三人都要从 A 地到 B 地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行 36 千米，乙、丙步行的速度为每小时 4 千米，已知 A、B 两地相距 36 千米求三人同时到达的最短时间为多少小时？考点：最佳方法问题 专题：优化问题 分析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达 B 地：设甲乙先行了 x 小时，则甲乙行程为 36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x4x=32x，甲丙相遇，需要：32x（36+4）=x 小时，此时，乙和丙各自步行了：4 x=x 千米；甲丙，与乙的距离还是 32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题 解答：解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达 B 地 设甲乙先行了 x 小时，则甲乙行程为 36x，丙行程为 4x，甲乙，和丙相距：36x4x=32x，那么甲丙相遇，需要：32x（36+4）=x（小时）此时，乙和丙各自步行了：4 x=x（千米）甲丙，与乙的距离还是32x 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：32x（364）=x（小时）乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：36x+x+4x=36 x=36 x=所以最短用时：x+x+x=x=（小时）答：三人同时到达的最短时间为 小时 点评：此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可 7（2020东台市）如图，在直线L 上找一点 C，连接 AB、AC、BC，使三角形 ABC 是一个等腰三角形这样的 C 点共有 5 个 考点：等腰三角形与等边三角形 专题：压轴题 分析：所做的等腰三角形即可以以 AB 为腰，也可以以 BC 为腰，如此考虑就可以找到符合条件的 C 点，也就能做出符合条件的等腰三角形 解答：解：（1）分别是做 AB 的垂直平分线，与直线的交点是 C 点，可做等腰三角形；（2）以 AB 为半径，以 A 点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是 C1、C2 这两点均可作为符合条件的 C 点；（3）同样，以 AB 为半径，以 B 点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，这两点也可作为符合条件的 C 点；所以共能找出这样的 C 点有 5 个；答：这样的 C 点共有 5 个 故答案为：5 点评：此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题 8（北京）妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃 2 天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩 12 个，那么这一箱桔子共 60 个？考点：盈亏问题 分析：一天少吃 1 个，剩下 12 个，说明计划 121=12（天）；一天多吃 1 个，比计划少 2 天，也就是 122=10（天），共多吃 101=10（个）每天吃 102=5个，则 512=60（个）解答：解：（1212）1212，=512，=60（个）答：那么这一箱桔子共 60 个 故答案为：60 点评：解答此题的关键在于算出计划的天数，考查了学生分析问题的能力 9（成都）能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+999+1000）（2+4+6+8+996+998）考点：加减法中的巧算 专题：计算问题（巧算速算）分析：通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法依此即可求解 解答：解：（1+2+3+4+999+1000）（2+4+6+8+996+998）=（1+1000）10002（2+998）4992=500500249500=251000 点评：此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算 10（2020邵阳）（1）用数对表示三角形顶点 A 和 B 的位置A（2，6）B（7，6）（2）画出把三角形向下平移 5 格后的图形（3）在方格纸上按 2：1 的比画出三角形放大后的图形 考点：数对与位置；作平移后的图形；图形的放大与缩小 专题：图形与变换；图形与位置 分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答；（2）把三角形的三个顶点分别向下平移 5 格，再依次连接起来即可；（3）先把三角形的两条直角边分别扩大 2 倍，画出扩大后的两条直角边，再把第三条边连接起来，即可得出放大后的三角形 解答：解：（1）用数对表示三角形顶点 A 和 B 的位置A（2，6）B（7，6）（2）画出把三角形向下平移 5 格后的图形如下图所示；（3）原三角形的两条直角边长分别是 3 格和 5 格，按照 2：1 放大后，两条直角边长分别是 6 格和 10 格，据此画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及利用图形的平移、放大与缩小的方法进行图形变换的灵活应用