安徽省安庆市望江县2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O是正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH 的外接圆则正方形 ABCD与正六边形 AEFCGH 的周长之比为（）A2 2 3 B21 C23 D13 2下列二次根式是最简二次根式的是（）A18 B13 C10 D0.3 3如图，在平面直角坐标系中，点2,5P、,Q a b2a 在函数kyx0 x 的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、DQD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 4如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 5一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A B C D 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 520 元降为 312 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是()A2520(1)312x B2520(1)312x C2520(12)312x D2520(1)312x 7如图，二次函数2yaxbxc的最大值为 3，一元二次方程20axbxcm有实数根，则m的取值范围是 Am3 Bm-3 Cm3 Dm-3 8如图，OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数8 3yx 的图象上的点，则OAB的周长为（）A12 2 B10 2 C9 2 D8 2 9从 1，2，3，4 四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从 2，3，4 三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是（）A14 B13 C512 D23 10如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是()A12DEBC BADAEABAC C ADEABC D:1:2ADEABCSS 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA.如果8AB，2CD，那么O的半径为_ 12sin60tan30_ 13如图，AB 是O的直径，C、D 为O上的点，P 为圆外一点，PC、PD 均与圆相切，设A+B130，CPD，则 _ 14写出一个对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式_ 15 如图，在ABC中，BAC90，ABAC2，点 D、E分别在 BC、AC上（点 D不与点 B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，则 CE_ 16如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_ 17已知ABC中，tanB=23，BC=6，过点 A作 BC边上的高，垂足为点 D，且满足 BD：CD=2：1，则ABC面积的所有可能值为_ 18将半径为 12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元，若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 2 件，所买的每件服装的售价均降低 6 元.已知该服装成本是每件 200 元.设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？20（6 分）如图,在口 ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE=12CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF 的面积为 2,求CEB 的面积 21（6 分）解方程：（1）11x xx；（2）23440 xx 22（8 分）已知二次函数 y2x2+bx6 的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与 x轴交于 AB两点，与 y轴交于点 C，求出ABC的面积 23（8 分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接 BP，DQ （1）依题意补全图 1；（2）连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：24（8 分）如图所示，双曲线10,0kyxkx与直线20ykxb k(b为常数)交于2,4A，,2B a两点.(1)求双曲线10,0kyxkx的表达式；(2)根据图象观察，当21yy时，求x的取值范围；(3)求AOB的面积.25（10 分）如图，对称轴为直线x1 的抛物线2yaxbxc a0与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，0）（1）求点 B 的坐标；（2）已知a1，C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且POCBOCS4S，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 26（10 分）2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019 年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 y1（元）与月份 x（1x12，且 x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本 y2（元）与月份 x（1x12，且 x为整数）之间满足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为 9 元，如图所示 月份 x 3 4 5 6 售价 y1/元 12 14 16 18 （1）求 y1与 x之间的函数关系式（2）求 y2与 x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 w（元），求 w与 x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】计算出在半径为 R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出【详解】解：设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R：6R2 2 1 故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键 2、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.18=32，故不是最简二次根式；B.13=133，故不是最简二次根式；C.10，是最简二次根式；D.0.3=13010，故不是最简二次根式；故选 C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.3、A【分析】首先利用 a 和 b表示出 AC 和 CQ的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 a、b 表示，然后根据函数的性质判断【详解】解：ACa2，CQb，则 S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b 2,5P、,Q a b在函数kyx0 x 的图象上，ab2 5k10（常数）S 四边形 ACQEACCQ102b，当 a2 时，b 随 a 的增大而减小，S四边形ACQE102b 随 a 的增大而增大 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 b 表示出四边形 ACQE 的面积是关键.4、C【解析】试题分析：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 5、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故 C 正确；故选 C 考点:简单几何体的三视图.6、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：2520(1)312x，故答案选 A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程 7、C【解析】方程 ax2+bx+c-m=0 有实数相当于 y=ax2+bx+c（a0）平移 m个单位与 x 轴有交点，结合图象可得出 m的范围【详解】方程 ax2+bx+c-m=0 有实数根，相当于 y=ax2+bx+c（a0）平移 m个单位与 x 轴有交点，又图象最高点 y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键 8、A【分析】设OAB 的边长为 2a，根据等边三角形的性质，可得点 B 的坐标为（-a，3a），代入反比例函数解析式可得出 a 的值，继而得出OAB 的周长【详解】解：如图，设OAB 的边长为 2a，过 B 点作 BMx 轴于点 M 又OAB 是等边三角形，OM=12OA=a，BM=3a，点 B 的坐标为（-a，3a），点 B 是反比例函数 y=8 3x 图象上的点，-a3a=-83，解得 a=22（负值舍去），OAB 的周长为：32a=6a=122 故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB 的边长为 2a，用含 a 的代数式表示出点 B 的坐标是解题的关键 9、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是 3 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有 12 种等可能的结果，组成的两位数是 3 的倍数的有 4 种情况，组成的两位数是 3 的倍数的概率是：41123 故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、D【解析】在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，ADAEABAC，21()4ADEABCSDESBC.由此可知：A、B、C 三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选 D.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5【分析】由垂径定理可知12ACAB，在Rt AOC中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设O的半径为 r AB是O的一条弦，ODAB，118422ACAB 在Rt AOC中 222AOACOC 2224(2)rr=5r 故答案为 5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.12、36【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可【详解】333sin60tan30236=故答案为：36【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键 13、100【分析】连结 OC，OD，则PCO90，PDO90，可得CPDCOD180，根据 OBOC，ODOA，可得BOC1802B，AOD1802A，则可得出与 的关系式进而可求出 的度数【详解】连结 OC，OD，PC、PD 均与圆相切，PCO90，PDO90，PCO+COD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180 CPD100，故答案为：100 【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为 360 度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质 14、答案不唯一（如22yxx）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x 的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项 c 为 0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线1x 的抛物线可为：22(1)21yxxx 又抛物线经过原点，即 C=0，对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22yxx，故本题答案为：22yxx（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同 15、22或22【分析】当ABDDCE时，可能是 DADE，也可能是 EDEA，所以要分两种情况求出 CE长【详解】解：BAC90，ABAC2，BC45 ADE45，BCADE ADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDEC ADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCE DAEBAC90，ADE45，当 ADE是等腰三角形时，第一种可能是 ADDE ABDDCE CDAB2 BD22=CE，当 ADE是等腰三角形时，第二种可能是 EDEA ADE45，此时有DEA90 即 ADE为等腰直角三角形 AEDE12AC22 CE=12AC22 当 ADEA时，点 D与点 B重合，不合题意，所以舍去，因此 CE的长为 22或22 故答案为：22或22【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.16、100【分析】根据圆周角定理，由ACB=130，得到它所对的圆心角=2ACB=260，用 360-260即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100 故答案为 100 17、8 或 1【解析】试题分析：如图 1 所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=23，ADBD=23，AD=23BD=83，SABC=12BCAD=12683=8；如图 2 所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=23，ADBD=23，AD=23BD=8，SABC=12BCAD=1268=1；综上，ABC 面积的所有可能值为 8 或 1，故答案为 8 或 1 考点：解直角三角形；分类讨论 18、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于 r 的方程，然后解方程即可【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得120122180r 解得 r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为 1 故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）y=100 x（010 x的整数）y=2-3130 x x(1030 x的整数);（2）购买 22 件时，该网站获利最多,最多为 1408 元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010 x的整数时，y 与 x 的关系式为 y=100 x；当1030 x的整数时，1030062002xyx，y=2-3130 xx(1030 x的整数),y 与 x 的关系式为：y=100 x（010 x的整数）,y=2-3130 x x(1030 x的整数)（2）当（010 x的整数），y=100 x,当 x=10 时，利润有最大值 y=1000 元；当 10 x30 时，y=23130 xx,a=-30,抛物线开口向下，y 有最大值，当 x=22123ba时，y 取最大值，因为 x 为整数，根据对称性得：当 x=22 时，y 有最大值=1408 元1000 元，所以顾客一次性购买 22 件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量 x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.20、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出 DE=13EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB 的面积.【详解】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 A=C，ABDC ABF=CEB ABFCEB；（2）DE=12CD DE=13EC 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC DEFCEB 219DEFCEBSDESEC DEF 的面积为 2 SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.21、（1）11x，21x ；（2）123x ，22x 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）11x xx，210 xxx，21x，11x，21x （2）23440 xx，(3x+2)(x-2)=0，123x ，22x 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键 22、1【分析】如图，把（0，6）代入 y2x2+bx6 可得 b 值，根据二次函数解析式可得点 C 坐标，令 y=0，解方程可求出x 的值，即可得点 A、B 的坐标，利用ABC 的面积12ABOC，即可得答案【详解】如图，二次函数 y2x2+bx6 的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点 C（0，6）；令 y0，则 2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC 的面积12ABOC12461 【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令 x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积 23、（1）详见解析；（1）详见解析；BP=AB【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）连接 BD，如图 1，只要证明ADQABP，DPB=90即可解决问题；结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长 CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN 由ADQABP，ANQACP，推出 DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由 CD=DN，可得 DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图 1：（1）证明：连接 BD，如图 1，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1 ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1，又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1 解：结论：BP=AB 理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QN ADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴 24、(1)18yx；(2)02x或4x；(3)6.【分析】（1）把点 A坐标代入反比例函数解析式即可求得 k的值；（2）根据点 B在双曲线上可求出 a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的 x的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的AOC的面积减去 BOC的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线10,0kyxkx经过2,4A，2 48k ，双曲线的解析式为18yx.(2)双曲线10,0kyxkx经过,2B a点，82a，解得4a，4,2B，根据图象观察，当21yy时，x的取值范围是02x或4x.(3)设直线AB的解析式为ymxn，2442mnmn，解得16mn，直线AB的解析式为6yx ，直线AB与x轴的交点6,0C，AOBAOCBOCSSS116 46 2622 .【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.25、（1）点 B 的坐标为（1，0）.（2）点 P 的坐标为（4，21）或（4，5）.线段 QD 长度的最大值为94.【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点 B 的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点 C 的坐标，得到BOCS，设出点 P 的坐标，根据POCBOCS4S列式求解即可求得点 P 的坐标 用待定系数法求出直线 AC 的解析式，由点 Q在线段 AC 上，可设点 Q的坐标为(q,-q-3)，从而由 QDx 轴交抛物线于点 D，得点 D 的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段 QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两点关于对称轴x1 对称，且 A 点的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（1，0）.（2）抛物线a1，对称轴为x1，经过点 A（3，0），2a1b12a9a3bc0，解得a1b2c3.抛物线的解析式为2yx2x3.B 点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.BOC13S1 322.设点 P 的坐标为(p,p2+2p-3)，则POC13S3pp22.POCBOCS4S，3p62，解得p4.当p4时2p2p321；当p4 时，2p2p35，点 P 的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线 AC 的解析式为ykxb，将点 A，C 的坐标代入，得：3kb0b3，解得：k1b3 .直线 AC 的解析式为yx3 .点 Q在线段 AC 上，设点 Q的坐标为(q,-q-3).又QDx 轴交抛物线于点 D，点 D 的坐标为(q,q2+2q-3).22239QDq3q2q3q3qq24 .a10，-3302 线段 QD 长度的最大值为94.26、（1）y12x+6；（2）y214x232x+454；（3）w14x2+72x214，1 月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是 11 元 1【分析】（1）设1y与 x 之间的函数关系式为1ykxb，将（3，12）（4，14）代入1y解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设2y与 x 之间的函数关系式为：2y239a x（），将（5，10）代入2y239a x（）得2539a（）10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到 w1y2y2x6142x32x454142x72x214，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1kx+b，将（3，12）（4，14）代入 y1得，312414kbkb，解得：26kb，y1与 x 之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设 y2与 x 之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入 y2a（x3）2+9 得 a（53）2+910，解得：a14，y214（x3）2+914x232x+454；（3）由题意得，wy1y22x+614x2+32x45414x2+72x214，140，w 由最大值，当 x2ba72124 1 时，w最大1412+7212141【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键