山西省临县高级中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一元二次方程 4x23x+140 根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 4不等式23xx 的解为（）A12x B12x C2x D2x 5一元二次方程（x+2）（x1）4 的解是（）Ax10，x23 Bx12，x23 Cx11，x22 Dx11，x22 6若 为锐角，且3sin102，则 等于（）A80 B70 C60 D50 7某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x米，则可得方程 3000300010 xx=15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 8如图点 D、E 分别在ABC 的两边 BA、CA 的延长线上，下列条件能判定 EDBC 的是（）AADDEABBC；BADAEACAB；CAD ABDE BC；DAD ACAB AE 9一种商品原价45元，经过两次降价后每盒 26 元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A26(12)45x B45(12)26x C245(1)26x D226(1)45x 10近视镜镜片的焦距 y（单位：米）是镜片的度数 x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）x（单位：度）100 250 400 500 y（单位：米）1.00 0.40 0.25 0.20 Ay=1100 x By=100 x Cy=1200 x+32 Dy=21131940008008xx 11如图中几何体的主视图是（）A B C D 12若ABCABC，相似比为 1:2，则ABC与ABC 的面积的比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如果二次根式3x有意义，那么x的取值范围是_ 14如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 15如图，已知ABC的面积为 48，将ABC沿BC平移到A B C，使B和C重合，连结AC交AC于D，则C DC的面积为 _ 16如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=1，tanC=23，以点 A 为圆心，AB长为半径作弧交 AC 于 D，分别以 B、D 为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点 E，射线 AE 与 BC 于 F，过点 F 作 FGAC 于 G，则 FG的长为_ 17将抛物线2yx向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）18如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡 AB 的坡度是 1：3，滑梯的水平宽是 6m，则高 BC 为_m 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当 MN=2BN 时，求 的度数；（3）若BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围 20（8 分）有 A、B 两组卡片共 1 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6，B 组的两张分别写有 3，1它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21（8 分）如图，四边形 ABCD是矩形，AB6，BC4，点 E在边 AB上（不与点 A、B重合），过点 D作 DFDE，交边 BC的延长线于点 F （1）求证：DAEDCF（2）设线段 AE的长为 x，线段 BF的长为 y，求 y与 x之间的函数关系式（3）当四边形 EBFD为轴对称图形时，则 cosAED的值为 22（10 分）某超市销售一种商品，成本每千克 30 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 70 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克）40 50 60 销售量 y（千克）100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23（10 分）有 A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图 1 所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是_(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图 2 的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？24（10 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25（12 分）已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BFDE，垂足为点F，BF与CD交于点G （1）如图甲，求证：CGCE；（2）如图乙，连接BD，若4 2BE，2 2DG，求cosDBG的值 26如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为24A（，），04B（，-），11C（，）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段11BC；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点33P（，），连接PC，则tan BCP 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+140，这里 a4，b3，c14，b24ac（3）2414450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键 3、B【详解】试题分析：当 k0 时，y=kx在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y1y2，故选 B.考点：反比例函数增减性.4、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，32xx ，合并得，42x，系数化为 1 得，12x 故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键 5、B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程【详解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=0 或 x-1=0 x1=-3，x1=1 故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键 6、B【解析】根据3sin602得出 的值【详解】解：3sin602-10=60，即=70 故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 7、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C 8、D【分析】根据选项选出能推出ADEABC，推出DB 或EC的即可判断【详解】解：A、ADDEABBC，EADBAC，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理.无法判断ADE与ABC相似，即不能推出/DEBC，故本选项错误；B、ADAEACAB EADBAC，ADEACB，EB，DC，即不能推出/DEBC，故本选项错误；C、由AD ABDE BC可知ABDEBCAD，不能推出DAEBAC，即不能推出DB，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D、AD ACAB AE，ADAEABAC，EADBAC，DAEBAC，DB，/DEBC，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似 9、C【分析】等量关系为：原价（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为 45（1-x），第二次降价后的价格为 45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程为 45（1-x）2=26，故选：C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 10、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，所以 y 关于 x 的函数关系式是 y=100 x 故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如kyx（k0）11、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看应得到第一层有 3 个正方形，第二层从左面数第 1 个正方形上面有 1 个正方形，故选 D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 12、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：ABCABC，相似比为 1:2，ABC与ABC 的面积的比为 1:4.故选 C.考点：相似三角形的性质.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式3x有意义，则 1-x0，解得：x1 故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 14、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 试题解析：解：设道路宽为 x 米（32-x）(20-x)=540 解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2 答：设道路宽为 2 米 考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想 15、24【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得B=ACC,BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得 CD AB,然后求出 CD=12AB，点 C到 AB的距离等于点 C 到 AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求【详解】解：根据题意得 B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD=12AB(三角形的中位线)，点 C到 AC的距离等于点 C 到 AB 的距离，CDC的面积=12ABC 的面积，=1248=24 故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得 16、35【分析】过点 F 作 FHAB 于点 H，证四边形 AGFH 是正方形，设 AG=x，表示出 CG，再证 CFGCBA，根据相似比求出 x 即可.【详解】如图过点 F 作 FHAB 于点 H，由作图知 AD=AB=1，AE 平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形 AGFH 是正方形，设 AG=x，则 AH=FH=GF=x，tanC=23，AC=ABtanC=32，则 CG=32-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，CGFG=CAAB，即32=312xx，解得 x=35，FG=35，故答案为：35【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.17、2(3)2yx【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线 y=x2向左平移 3 个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移 2 个单位为：2(3)2yx 故答案为：2(3)2yx【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡 AB 的坡度是 1：3，滑坡的水平宽度是 6m，AC=6m，BC=136=1m 故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根据 AAS 即可证明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以 PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论【详解】（1）P 是 AB 的中点，PA=PB，在APM 和BPN 中，ABAPMBPNPAPB ，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN 的外心在该三角形的内部，BPN 是锐角三角形，B=50，40BPN90，即 4090【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.20、（1）P（抽到数字为 2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解 试题解析:（1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有 6 种情况，甲获胜的情况有 4 种，P=4263，乙获胜的情况有 2 种，P=2163，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平 考点：游戏公平性；列表法与树状图法 21、（1）见解析；（2）y32x+4；（3）513【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得 DE=BE，再运用勾股定理可求出 AE，DE 的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE，EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF，ADAEDCCF，464xy y32x+4；（3）四边形 EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE53，DEBE133，cosAEDAEDE 513，故答案为：513【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.22、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240 x5400；（3）当 x=60 时，W 取得最大值，此时 W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，则401005080kbkb，解得 k=-2,b=180.即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+180；（2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即 W 与 x 之间的函数表达式是 W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当 30 x60 时，W 随 x 的增大而增大；当 60 x70 时，W 随 x 的增大而减小；当 x=60 时，W 取得最大值，此时 W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 23、(1)12；（2）拼成电灯或房子的概率最大【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据中心对称图形的性质，旋转 180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，只有 A 和 B 中图案符合，正面图形正好是中心对称图形的概率=2142；（2）解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有 2，4，4，2 种情况，P(卡通人)=212=16，P(电灯)=412=13，P(房子)=412=13，P(小山)=212=16，拼成电灯或房子的概率最大【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 24、（1）2224320025yxx；（2）200；（3）150 元,最高利润为 5000 元,【分析】（1）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式；（2）将 y=4800 代入计算即可得到 x 的值，取 x 的较大值；（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.【详解】（1）由题意得：222434(24002000)(8)5020025xxxyx；（2）将 y=4800 代入，22243200=480025xx，解得 x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以 x=200，故每台冰箱降价 200 元（3）2224320025yxx 22(150)500025x，每台冰箱降价 150 元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为 5000 元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）2 55【分析】（1）由正方形的性质得出 BC=DC，BCG=DCE=90，利用角边角证明BGCDEC，然后可得出CG=CE；（2）由线段的和差，正方形的性质求出正方形的边长为 32，根据勾股定理求出线段 BD=6，过点 G作 GHDB，根据勾股定理可得出 HG=DH=2，进而求出 BH=4，BG=25，在 RtHBG 中可求出 cosDBG 的值【详解】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BC=DC，BCG=DCE=90，又BFDE，GFD=90，又GBC+BGC+GCB=180，GFD+FDG+DGF=180，BGC=DGF，CBG=CDE，在BGC 和DEC 中，BCGDCEBCDCCBGCDE ，BGCDEC（ASA），CG=CE；（2）过点 G作 GHBD，设 CE=x，CG=CE，CG=x，又BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC，BE=42，DG=22，42x22+x，解得：x=2，BC=32，在 RtBCD 中，由勾股定理得：2222(3 2)(3 2)6BDBCDC，又易得DHG 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得 HD=HG=2，又BD=BH+HD，BH=6-2=4，在 RtHBG 中，由勾股定理得：2222622 5BGBHHG，42 5cos52 5BHDBGBG 【点睛】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点构建直角三角形求角的余弦值 26、（1）见解析；（2）见解析，1,4D ；（3）1.【分析】(1)分别作出点 B、C 关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到 AB 的中点 D，作直线 CD，根据点 D 的位置写出坐标即可；(3)连接 BP，证明 BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段 B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接 BP，则有 BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC 是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为 1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.