必修2直线与方程单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 3 页 必修 2 直线与方程单元测试卷 第 I 卷（选择题）一、单选题 1一条直线过点 A(1，0)和 B(2，3)，则该直线的倾斜角为（）A30 B45 C135 D150 2经过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是（）A32(1)3yx B23(1)yx C33630 xy D3230 xy 3点(1,2)到直线3410 xy 的距离为（）A1 B2 C3 D4 4直线12:0laxya与直线20:2lxaya互相平行，则实数a（）A4 B4 C2 D2 5已知点 12P，与直线l:10 xy，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A3,2 B3,1 C2,4 D5,3 6如果0pr，0qr，那么直线0pxqyr不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知m0，直线ax+3my+2a=0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则直线的斜率为()A1 B13 C23 D2 8若两平行直线20,(0)xymm与30 xny之间的距离是5，则 m+n（）A0 B1 C1 D2 9已知实数,x y满足250 xy，那么22xy的最小值为（）A5 B10 C2 5 D2 10 10已知点3(2,)A，(3,2)B，直线l方程为10kxyk，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A34k 或 4k B34k 或 14k C344k D344k 试卷第 2 页，总 3 页 11若 a，b为正实数，直线2(23)20 xay与直线210bxy 互相垂直，则ab的最大值为（）A32 B98 C94 D3 24 12数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线 己知ABC的顶点4,0A，0,2B，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为（）A230 xy B230 xy C230 xy D230 xy 第 II 卷（非选择题）二、填空题 13若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 14已知平面直角坐标系 xOy中，点 A（4，1），点 B（0，4），直线 l：y3x1，则直线 AB与直线 l的交点坐标为_ 15当点(3,2)P到直线120mxym 的距离最大值时，m的值为_）16若三条直线20 xy，30 xy，50mxny相交于同一点，则点(,)m n到原点的距离的最小值为_.三、解答题 17已知直线l的斜率为34，且经过点(3,3)（）求直线l的方程，并把它化成一般式；（）若直线l：26230 xm ym与直线l平行，求 m 的值 18已知直线 l1：x+y+20；l2：mx+2y+n0.（1）若 l1l2，求 m的值；（2）若 l1/l2，且他们的距离为5，求 m，n 的值.19已知直线 l经过直线 3x+4y20与 2x+y+20的交点 P，且垂直于直线 x3y+10（1）求直线 l方程；（2）求直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S 20如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点5,3B和3,1D，AB所在试卷第 3 页，总 3 页 直线的方程为20 xy，ABAC.（1）求对角线AC所在直线的方程；（2）求BC所在直线的方程.21已知ABC的顶点(5,1),AAB边上的中线CM所在直线方程为250 xy，AC边上的高BH所在直线方程为250 xy.求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.22已知直线 l过点(4,3)，且在,x y轴上的截距互为相反数，（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在,x y轴上的截距不为 0，求点(1,1)A关于直线l的对称点A的坐标 试卷第 4 页，总 12 页 参考答案 1C【解析】【分析】本题先根据直线所过点求ABk，再通过tanABk求倾斜角即可.【详解】解：直线过点 A(1，0)和 B(2，3)，3012 1ABk ，tanABk，tan1，135 故选：C.【分析】本题考查直线过两点求斜率，借斜率求倾斜角，是基础题.2C【解析】【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.【详解】因为直线倾斜角为30，故直线斜率为3303tan.故直线方程为：3213yx，整理可得：33630 xy.故选：C.【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题.3B 试卷第 5 页，总 12 页【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】00221025AxByCdAB，答案为 B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.4D【解析】【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解.【详解】当0a 时，1:0ly，2:0lx，此时12ll，不满足条件，当0a 时，应满足22aaaa，解得2a，综上，2a.故选：D.【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键.5A【解析】可以设对称点的坐标为,x y，得到2121,103,2.122yxyxyx 故答案为 A.6C【解析】【分析】由条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.【详解】试卷第 6 页，总 12 页 当0 x 时，0qyr，0qr，0ryq 当0y 时，0pxr，0pr，0rxp，直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限.故选：C【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型.7D【解析】令 x=0，得 y=-2a3m，令 y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为 2，所以-2a3m+(-2)=2，所以 a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以 k=2,故选 D.点睛:本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令 x=0和 y=0 求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为 2,求和解出 a 和 m 的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值.8A【解析】【分析】由两直线平行的性质可得2n，再由平行线间的距离公式可得m，即可得解.【详解】由直线20,(0)xymm与30 xny平行可得2n 即2n ，则直线20,(0)xymm与230 xy的距离为5，所以22|3|512m，解得2m 或8m（舍去），所以 220mn.故选：A.【点睛】试卷第 7 页，总 12 页 本题考查了直线位置关系的应用及平行线间距离公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.9A【解析】由题意知）22xy表示点(,)x y到坐标原点的距离，又原点到直线250 xy的距离为225521d）所以22xy的距离的最小值为5，故选 A.10A【解析】【分析】本题首先可以根据直线l方程来确定直线l过定点 1,1C，然后根据题意绘出直线l与线段AB相交的图像并求出CAk与CBk的值，最后根据图像即可得出结果【详解】因为直线l方程为10kxyk，即11yk x，所以直线l过定点 1,1C，根据3(2,)A，(3,2)B，直线l与线段AB相交，可绘出图像：因为1341 2CAk，123134CBk，所以直线l的斜率k的取值范围为34k 或 4k，故选 A【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题 试卷第 8 页，总 12 页 11B【解析】【分析】由两直线垂直求出23ab，再利用基本不等式求出ab的最大值【详解】解：由直线2(23)20 xay与直线210bxy 互相垂直 所以22(23)0ba 即23ab 又 a、b为正实数，所以22 2abab 即229224abab，当且仅当 a34，b32时取“”；所以ab的最大值为98 故选：B【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.12D【解析】【分析】由于ACBC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线的方程【详解】因为ACBC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上 4,0A，0,2B，则,A B的中点为(2,1)201042ABk,所以AB的垂直平分线的方程为：12(2)yx，即23yx.故选：D【点睛】试卷第 9 页，总 12 页 本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题 1312【解析】试题分析：依题意有ABACkk，即531522m，解得12m.考点：三点共线 144(,3)3【解析】【分析】先利用两点式方程求出直线AB的方程，再联立方程组可求两直线的交点坐标【详解】解：由题意得，直线AB的方程为：040414xy，即34160 xy，由3416031xyyx，得433xy，所以则直线 AB与直线 l的交点坐标为4(,3)3 故答案为：4(,3)3【点睛】此题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题 151【解析】直线120mxym 可化为1(2)ym x）由点斜式方程可知直线恒过定点(2,1)，且斜率为m）结合图象可知当PQ与直线120mxym 垂直时，点到直线距离最大，此时，2 1132m）试卷第 10 页，总 12 页 解得：1m ）165【解析】【分析】联立23yxxy，解得交点(1,2)，代入50mxny可得：250mn再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【详解】解：联立23yxxy，解得1x，2y 把(1,2)代入50mxny可得：250mn 52mn 点(,)m n到原点的距离22222(52)5(2)55dmnnnn，当2n ，1m 时，取等号 点(,)m n到原点的距离的最小值为5 故答案为：5【点睛】本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题 17（）3430 xy；（）2【解析】【分析】(）)先写出直线的点斜式方程，再化成一般式即可(）)根据斜率相等，算出 m即可，但要排除重合的情况.【详解】解：（）直线l的斜率为34，且经过点(3,3)，直线l的方程为33(3)4yx 试卷第 11 页，总 12 页 化成一般式为3430 xy （）由（），知直线l的方程为3430 xy 直线l：26230 xm ym与直线l平行，26324m 2m 当2m 时，直线l：6860 xy与直线l：3430 xy重合 2m 应舍去 故所求m的值为2【点睛】平面上两直线的位置关系为：平行、相交、重合，在解决直线平行问题的时候一定要排除重合的情况.18（1）2m；（2）2m，42 10n 【解析】【分析】（1）由垂直得斜率互为负倒数，可求得m；（2）由平行求得m，再由距离求得n【详解】（1）1l的斜率为11k ，l1l2，直线2l的斜率为212mk ，2m；（2）12ll/，211m，2m（4n时两直线平行），2l的方程化为02nxy，两平行间的距离为2252nd，解得42 10n 【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题 19（1）340 xy；（2）83【解析】【分析】试卷第 12 页，总 12 页（1）求出交点P的坐标，由垂直得直线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即得，（2）求出直线与坐标轴的交点坐标后可得面积【详解】（1）由3420220 xyxy，解得22xy，即(2,2)P，又直线310 xy 的斜率为13，所与以其垂直的直线l有斜率为3，方程为23(2)yx，即340 xy；（2）在340 xy中分别令0,0 xy得它与坐标轴的交点分别为(0,4)，4,03，所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1484233S 【点睛】本题考查求直线方程，考查求直线的交点坐标，两直线垂直的关系，考查直线与坐标轴围成的三角形面积，属于基础题 20（1）5yx ；（2）522yx.【解析】【分析】（1）求得线段BD的中点M的坐标，由ABAC可得直线AC的斜率，再由直线AC过点M可求得对角线AC所在直线的方程；（2）联立直线AB、AC的方程，可求得点A的坐标，进而可求得直线AD的斜率，由/BC AD可得BCACkk，再由点B的坐标可求得直线BC的方程.【详解】（1）因为5,3B、3,1D，所以BD中点坐标为4,1M，因为ACAB，直线AB斜率为1，所以直线AC斜率为1，由四边形ABCD是平行四边形，所以AC过点4,1M，所以直线AC方程为14yx ，即5yx ；（2）联立直线AB、AC的方程52yxyx ，解得7232xy，得7 3,2 2A，试卷第 13 页，总 12 页 所以AD斜率为3125732ADk，又因为/BC AD，所以BC斜率为5BCADkk，所以BC方程为355yx，即522yx.【点睛】本题考查直线方程的求解，解题时要结合平行四边形的基本性质求得直线的斜率，结合点斜式得直线方程，考查计算能力，属于中等题.21（1）(4,3)C（2）6590 xy【解析】【分析】（1）先求AC所在边的直线方程，然后与CM所在直线方程建立方程组求解.（2）先设(,)B m n，求出5m 1(,)22nM，代入CM直线方程，再根据(,)B m n在BH所在直线上，代入BH的直线方程，建立方程组求出点 B的坐标，再用两点式写出 BC 所在的直线方程.【详解】（1）因为AC边上的高BH所在直线方程为250 xy，所以2ACk，又因为点(5,1)A，所以AC所在边的直线方程为：2110 xy 又因为AB边上的中线CM所在直线方程为250 xy，由2110250 xyxy，得43xy 所以(4,3)C（2）设(,)B m n，则AB的中点5m 1(,)22nM在中线CM上 所以5m125022n，即210mn 又点(,)B m n在BH所在直线上 试卷第 14 页，总 12 页 所以250mn 由250210mnmn，解得13mn 所以(1,3)B 所以直线BC的方程33314 1yx，即6590 xy【点睛】本题主要考查两条直线的交点，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22（1）340 xy或70 xy；（2）6,6.【解析】【分析】（1）当截距都为 0时，得到340 xy，当截距不为 0 时，可设直线 l的方程为：1xyaa，代入点坐标即可得出结果；（2）由（1）知，直线 l的一般方程为：70 xy，利用点关于线对称的结论代入求解即可.【详解】（1）i当直线 l在,x y轴上的截距都为 0时，易得直线 l的一般方程为：340 xy；ii当直线 l在,x y轴上的截距不为 0时，设直线 l在x轴上的截距为a，由题意知直线 l在y轴上的截距为a，可设直线 l的方程为：1xyaa，把(4,3)代入直线方程得：7a，所以直线 l的一般方程为：70 xy，综上所述：直线 l的一般方程为：340 xy或70 xy；（2）由（1）知，直线 l的一般方程为：70 xy，设,A m n，又A与A关于直线l对称，试卷第 15 页，总 12 页 则117022111mnnm，整理得：6,6mn，所以点A的坐标为6,6.【点睛】本题主要考查直线的截距式和一般式以及点关于线对称的知识点.属于中档题.