新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题.pdf

-第一章 新北师版三角形证明单元测试题 班级 姓名 一、填空题（每小题 3 分）1.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的高为_.2.在 RtABC 中，C=90，B=30，b=10，则 c=_.则 abc=_.11如图，ED 为ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5，BCE 的周长为 8，则 BC .(第 11 题图)(第 12 题图)12如图，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交AB 于 E，若 DB10cm，则 AC .二、选择题（每小题 3 分）13以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ()A2，3，4 B4，5，6 C1，2，3 D2，2，4 14如图，ABC 与BDE 都是等边三角形，ABCD C AECD D无法确定 （第 14 题图）（第 15 题图）15如图，ABC 中，ACBC，直线 l 经过点 C，则 ()Al 垂直 AB Bl 平分 AB Cl 垂直平分 AB D不能确定 17已知ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则ABC 的腰和底边长分别为 ()A 24 cm 和 12 cm B 16 cm 和 22 cm C 20 cm 和 16 cm D 22 cm 和 16 cm 18.在 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，CD 是斜边 AB 的中线，若 AB=22，则点D 到 BC 的距离为（）A.1 B.2 C.2 D.22 三、解答题 22.折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，如图所示，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长.（8 分）-24.已知，如图，ABC 中，A=900，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 BE=AF，求证：EDFD （10 分）1等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是 60的三角形是等边三角形；有两个叫是 60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 二、重点例题分析 例 1:如下图，在ABC 中，B=90，M 是 AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MDBC，交ABC 的平分线于点 D，求证：MD=MA.DABCEF-图2图1ABCDOODCBA例 4 如图 1、图 2，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明理由（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？为什么？例 5 如图，在ABC 中，AB=AC、D 是 AB 上一点，E 是 AC 延长线上一点，且 CE=BD，连结DE 交 BC 于 F。（1）猜想 DF 与 EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。例 6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2直角三角形 一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析 例 5：如图 2-5 所示 在等边三角形 ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q 求证：BP=2PQ-3.线段的垂直平分线 4.角平分线 一、主要知识点 1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例 5:：如图所示，RtABC 中，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F。求证：BE 垂直平分 CD。例 6:：在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与 ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OF 1、如图，ABC 中，AD 为BAC 的平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF。求证：B=CAF C E A D B F A O F E C B M N E D F C B A