旋转体的体积.pdf

授课题目 旋转体的体积 课时数 1 课时 教学目标 用定积分解决几何问题-旋转体的体积。重点与 难点 教学重点：直角坐标和参数方程下旋转体的体积计算。教学难点：复杂旋转体的体积计算。学情分析 我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。教材分析 本次课是学生学习完定积分的概念和计算方法后的学习，定积分的元素法在几何上的应用为学生尝试解决各种实际问题做了很好的铺垫。将来把元素法的思想推广到多元函数后，其应用范围将会更宽更广。所以无论从内容还是数学思想方面，本次课在教材中都处于重要的地位。教学方法 根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。教学手段 传统教学与多媒体资源相结合。课程资源 同济大学高等数学（第七版）上册 教学内容与过程 一、已知平行截面面积函数的立体体积 dxxAdV)(dxxAVba)(二、旋转体的体积 )(,)(2bxadxxfVba xabxxxd)(xAxoabxyoab)(xfyxxoy)(yxcdy)(,)(2dycdyyVdc .112222体积轴旋转而成的椭球体的所围图形绕、计算由椭圆例xbyax 坐标方程解：方法一，利用直角 )(22axaxaaby dxxaabdxyVaa)(222022202则 20322234312abxxaaba tbytaxsincos方程方法二，利用椭圆参数 22341322abab.343aaab的球体的体积时，就得半径为特别当 ayxboxdttabdxyVa203202sin22则.0)0()cos1()sin(2体积轴旋转而成的旋转体的轴，所围成的图形分别绕的一拱与、计算摆线例yxyatayttax 积为轴旋转而成的旋转体体解：绕x dttatadyyVax)cos1()cos1(2022202 dttadtta2sin16)cos1(2063033 .521436532sin323232063aaudua 积为轴旋转而成的旋转体体绕y dyyxdyyxVaay20212022)()(tdtattatdtattasin)sin(sin)sin(022222 .6sin)sin(332023atdttta xyoa2ayxyoa2a2a)(2yxx)(1yxx 教学评价 题。，第，习题152-6288P 预习任务与课后作业 定积分在几何上的应用-曲线的弧长 题。，第，习题20-162-6288P