笔记——中考数学总复习知识点总结(最新版).pdf

学习必备 欢迎下载 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7,3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可 看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一 切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒 数。学习必备 欢迎下载 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a 0）a 0 a 2 a ；注意 a 的双重非负性：-a（a 0）a 0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3 a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法 把一个数写做 a 10 n 的形式，其中 1 a 10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，a 学习必备 欢迎下载 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，a b 0 a b,a b 0 a b,a b 0 a b a a 1 a b;1 a b;1 a b;b b b （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 b 2 a b。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 a b b a 2、加法结合律(a b)c a (b c)3、乘法交换律 ab ba 4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律 a(b c)ab ac 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。4 a 2b，这种表示就是错误的，应写成 a 2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 n 学习必备 欢迎下载 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母 也是代数式。2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 1 13 3 3 这个单项式的次数。如 5a 3b 2 c 是 6 次单项式。考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母 的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：a m a n a m n(m,n都是正整数)（a m）a mn(m,n都是正整数)(ab)n a n b n(n都是正整数)(a b)(a b)a 2 b 2 (a b)2 a 2 2ab b 2(a b)2 a 2 2ab b 2学习必备 欢迎下载 整式的除法：a m a n a m n(m,n都是正整数,a 0)注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注 意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）a 0 1(a 0);a p 1(a 0,p为正整数)a p（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式。2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：ab ac a(b c)（2）运用公式法：a 2 b 2 (a b)(a b)a 2 2ab b 2 (a b)2；a 2 2ab b 2 (a b)2 （3）分组分解法：ac ad bc bd a(c d)b(c d)(a b)(c d)（4）十字相乘法：a 2 (p q)a pq (a p)(a q)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可 以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。学习必备 欢迎下载 考点四、分式 1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 A B 的形式，如果 B 中含有字母，式 子 A B 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则 a c ac a c a d ad a a n(n为整数);()n b d bd b d b c bc b b n a b a b a c ad bc ;c c c b d bd 考点五、二次根式 1、二次根式 式子 a(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必 须是非负数。2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数 或因式开出来。3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二 次根式。（4）a 学习必备 欢迎下载 4、二次根式的性质 （1）(a)2 a(a 0)a(a 0)（2）a 2 a a(a 0)（3）ab a b(a 0,b 0)a (a 0,b 0)b b 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的（或先去括号）。