新课标人教七年级下册第五章相交线与平行线导学案.pdf

第 1 页 七年级数学假期预习讲义 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 一、知识梳理 探索一：完成课本 P2 页探究，填在课本上 你能归纳出“邻补角定义吗？“对顶角定义呢？练习一：1如图 1 所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是一条射线 1写出AOC 邻补角：_ _ _ _；2写出COE 邻补角：_；3写出BOC 邻补角：_ _ _ _；4写出BOD 对顶角：_ _ 2如下图，1 与2 是对顶角是 请归纳“对顶角性质：二、知识运用 1如图，直线 a，b 相交，1=40，那么2=_3=_4=_ 2如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 对顶角是_，COF 邻补角是_，假设AOE=30，那么BOE=_，BOF=_ 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90,AOC=30,FOB=90,那么EOF=_.三、知识提高 1假设两个角互为邻补角，那么它们角平分线所夹角为 度 图第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 2 页 2如下图，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2=4，求3、5 度数 5.1.2 垂线 一、知识梳理 当两条直线相交所成四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫垂线，它们交点叫垂足如图 用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD 于 O AOC=_ 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图 1，利用三角尺或量角器画直线 垂线，这样垂线能画_条；如图 2，经过直线 上一点 A 画 垂线，这样垂线能画_条；如图 3，经过直线 外一点 B 画 垂线，这样垂线能画_条；图 1 图 2 图 3a 图 3b 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点 有 且只有_条直线与直线垂直 二、知识运用 1如下图，OAOB，OC 是一条射线，假设AOC=120，求BOC 度数 A B B 第 3 页 2如下图，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 1过点 P 画 AB 垂线 PE，垂足为 E 2过点 P 画 CD 垂线，与 AB 相交于 F 点 3比拟线段 PE，PF，PO 三者大小关系 简单说成：还有，直线外一点到这条直线垂线段 叫做点到直线距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线距离是一个数量，不能说“垂线段是距离.三、知识提高 1在以下语句中，正确是 A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线直线有且只有一条 D在同一平面内，垂线段就是点到直线距离 2 如下图，ACBC，CDAB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点 B 到 AC 距离是_，点 A 到 BC 距离是_，点 C到AB距 离 是 _，ACCD 依 据 是_ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 一、知识梳理 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交也可以说两条 第 4 页 直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到 8 个角，通常称为“三线八角，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一 位置 1 位置 2 结论 1 与5 处于直线 c 同侧 处于直线 a、b 同一方 这样位置一对角就称为同位角 2 与8 处于直线c 侧 这样位置一对角就称为 3 与6 处于直线 a、b 方 这样位置一对角就称为 1 与5 这样位置一对角就称为 表二 位置 1 位置 2 结论 4 与8 处于直线c 两侧 处于直线a、b之间 这样位置一对角就称为内错角 3 与5 这样位置一对角就称为 表三 位置 1 位置 2 结论 3 与 处于直线c 处于直线a、b这样位置一对角就称为同第 5 页 8 侧 旁内角 4 与5 这样位置一对角就称为 二、知识运用 1如图 1 所示，1 与2 是_ _角，2 与4 是_ 角，2 与3 是_ _角 (图 1)(图 2)(图 3)2如图 2 所示，1 与2 是_ _角，是直线_与直线_ 被直线_所截而形成，1 与3 是_ _角，是直线_与直线_ 被直线_所截而形成 三、知识提高 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截.1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？如果1=4，那么1 与2 相等吗？1 与3 互补吗？为什么？5.2.1 平行线 一、知识梳理 探索一：我们知道，火车行驶两条笔直铁轨、人行道上斑马线等都给我们平行形象.一般地，在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线.如图，记作“或“ABCD，读作“直线 平行于直线.练习一：第 6 页 1以下说法中，正确是 A两直线不相交那么平行 B两直线不平行那么相交 C假设两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行 2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行，那么交点有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线讨论，认真思考.通过观察与画图，可以体验一个根本领实 平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.同样，我们还有平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说就是：平行于同一直线两直线平行.用几何语言可表示为：如果 ，那么 .二、知识运用 1如图1 所示，与 AB 平行棱有_条，与 AA平行棱有_条 2如图 2 所示，按要求画平行线 1过 P 点画 AB 平行线 EF；2过 P 点画 CD 平行线 MN 3如图 3 所示，点 A，B 分别在直线，上，1过点 A 画到 垂线段；2过点 B 画直线 (图1)(图2)(图 3)三、知识提高 第 7 页 1以下说法中，错误有 假设 a 与 c 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 b 相交;假设 ab，bc，那么 ac;过一点有且只有一条直线与直线平行;在同一平面内，两条直线位置关系有平行、相交、垂线三种 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 2判断题 1不相交两条直线叫做平行线.()2在同一平面内，不相交两条射线是平行线.()3如果一条直线与两条平行线中一条平行,那么它与另一条也互相平行.()5.2.2 平行线判定 一、知识梳理 如图，将以下空白补充完整填 1 种就可以 判定方法 1判定公理 几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合对顶角性质，我们可以得到：判定方法 2判定定理 83625147FEDCBA第 8 页 几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合邻补角性质，我们可以得到：判定方法 3判定定理 几何语言表述为：_+_=180 ABCD 二、知识运用 (1 题)(2 题)(3 题)1如图 1 所示，假设1=2，那么_，根据是_ _ 假 设 1=3，那 么 _ _，根 据 是 _ _ 2如图 2 所示，假设1=62，2=118，那么_，根据是_ _ 3根据图 3 完成以下填空括号内填写定理或公理 11=4 2ABC+=180 ABCD C 1 2 3 4 5 D A B 第 9 页 3 =ADBC 45=ABCD (图 3)探索：木工师傅用角尺画出工件边缘两条垂线，就可以再找出两条平行线，如下图，你能说明是什么道理吗？结论判定推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行.如图，几何语言表述为：，三、知识提高 1如下图，ABBC，BCCD，BF 与 CE 是射线，并且1=2，试说明 BFCE 5.3.1 平行线性质 一、知识梳理 平行线性质，如图，将以下空白补充完整填 1 种就可以 性质 1性质公理 几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合对顶角性质，我们可以得83625147FEDCBA第 10 页 到：性质 2性质定理 几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合邻补角性质，我们可以得到：性质 3性质定理 几何语言表述为：ABCD _+_=二、知识运用 1.根据右图将以下几何语言补充完整(1)AD ()A+ABC=180()(2)AB ()4=()ABC=()2.如右图所示，BE 平分ABC，DE BC，图中相等角共有 A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 3、如图，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B 度数.探索二：用三角尺与直尺画平行线，做成一张 55 个格子方格纸.观察做出方格纸一局部如图，线段、都与两条平行横线与垂直吗？C 1 2 3 4 5 B A D E D C B A 第 11 页 它们长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间线段长度相等，叫做这两条平 行线间距离，即平行线间距离处处相等.三、知识提高 1 如下图，直线 ABCD，且被直线 EF 所截，假设1=50，那么2=_，3=_ 2 如下图，ABCD，AF 交 CD 于 E，假设CEF=60，那么A=_ 3如下图，ABCD，BCDE，1=120，那么2=_ (1 题)(2 题)(3 题)平行线判定及性质习题课 一、知识梳理 通过前面学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线定义：平行线传递性：平行线判定公理：平行线判定定理 1：平行线判定定理 2：平行线判定推论：通过前面学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线定义：平行线性质公理：第 12 页 平行线性质定理 1：平行线性质定理 2：平行线间距离 二、知识运用 练习：让我先试试，相信我能行.1 如 图1，假 设 1=2，那 么 _ _，根 据 _ _ 假设ab，那么3=_，根据_ _ (图 1)(图 2)(图 3)图 4 2 如 图2，1=2，_ _，根 据 _ _ B=_，根据_ _ 3如图 3，假设 ABCD，那么_=_；假设1=2，那么_ _；假设 BCAD，那么_=_；假设A+ABC=180，那么_ 4如图 4，一条公路两次拐弯后，与原来方向一样，如果第一次拐角是136即ABC，那么第二次拐角BCD是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 第 13 页 同时开工，在 A 处测得洞走向是北偏东 7612，那么在 B 处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中道理 6如右图所示，潜望镜中两个镜子是互相平行放置，光线经过 镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开场进入潜望镜光 线与最后离开潜望镜光线是平行 三、知识提高 1如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_ 2如图 2，边 OA，OB 均为平面反光镜，AOB=40，在 OB 上有一点P，从 P 点射出一束光线经 OA 上 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，那么QPB 度数是 A 60 B 80 C100 D120 图1 图 2 图 3 3如图 3，1+2=180，3=B，试判断AED 与C 大小关系，并对结论进展说理 4如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B=44,C=85.求DAB度数；求EAC 度数；求BAC 度数；通过这道题你能说明为什么三角形内角与是 180吗？A D E C 第 14 页 5如下图，如果 ABCD，那么 A1=4，2=5 B2=3，4=5 C1=4，5=7 D2=3，6=8 (5 题)(6 题)(7 题)6如下图，DEBC，EFAB，那么图中与BFE 互补角有 A3 个 B2 个 C5 个 D4 个 7如下图，1=72，2=108，3=69，求4 度数 5.3.2 命题、定理 一、知识梳理 探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似情况，需要对一些事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情语句，叫做命题.每个命题都是由_与_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么形式，用“如果开场部份是 ，用“那么开场部份是 .像前面举例中两个命题，都是正确，这样命题叫做真命题，即正确命题叫做_.例如：“如果一个数能被 2 整除，那么这个数能被 4 整除，很明显是错第 15 页 误命题，这样命题叫做假命题，即错误命题叫做_.我们把从长期实践活动中总结出来正确命题叫做公理；通过正确推理得出真命题叫做定理.二、知识运用 1以下语句是命题个数为 画AOB 平分线;直角都相等;同旁内角互补吗？假设a=3，那么 a=3.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2以下 5 个命题，其中真命题个数为 两个锐角之与一定是钝角;直角小于夹角;同位角相等，两直线平行;内错角互补，两直线平行;如果 ab，bc，那么 ac.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3以下说法正确是 A互补两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补不是命题 D“相等两个角是对顶角是假命题 4“同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行是 命题，其中，题设 是 ，结论第 16 页 是 ，5将以下命题改写成“如果那么形式 1直角都相等 2对顶角相等 3三角形内角与是 180 4平行于同一条直线两条直线互相平行 5同角补角相等 三、知识提高 1以下命题中，正确是 A在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行；B相等角是对顶角；C两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D与为 180两个角叫做邻补角.2以下命题中条件题设是什么？结论是什么？1如果两个角相等，那么它们是对顶角；2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；一、知识梳理 探究一：请同学们仔细阅读课本 P2728 页，你能发现并归纳平移特征吗？平移特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形形状与大小 ；(2)新图形中每一点，都是由原图形中某一个点移动后得到，这两个点第 17 页 是 ；(3)连接各组对应点线段平行或在同一条直线上且 .即,在平面内，将一个图形沿 移动一定 ，图形这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移方向，不一定是水平.图形经过平移后，_图形位置，_图形形状，_图形大小.(填“改变或“不改变)二、知识运用 1几何图形经过平移，图形中对应点所连线段平行或在同一条直线上且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移改变是图形 A位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小 3以下现象中，不属于平移是 A滑雪运发动在平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客电梯 C钟摆摆动 D火车在笔直铁轨上奔驰而过 4以下各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形是 探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如下图，把ABC 沿 AB 方向平移，平移距离为线段 a 长 三、知识提高 1如下图，经过平移，四边形 ABCD 顶点 A 移到点 A，作出平移后四边形 第 18 页 相交线与平行线全章复习 一、本章知识构造图 二、本章知识梳理 1.邻补角定义：对顶角定义：对顶角性质：2.当两条直线相交所成四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫 ，它们交点叫 2.当两条直线相交所成四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫 ，它们交点叫 如图，用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD 于 O AOC=_ 3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与直线垂直 距离是 长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角关键是要抓住“三线八角，只有“三线出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置 1 位置 2 结论 1 与5 处于直线 c 同侧 处于直线 a、b 同一方 这样位置一对角就称为 C D A B O a b c 第 19 页 3 与5 这样位置一对角就称为 4 与5 这样位置一对角就称为 5.现在所说两条直线位置关系，是两条直线在“前提下提出来，它们位置关系只有两种：一是 有一个公共点，二是 没有公共点.6.平行线定义：在同一平面内，两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线传递性：平行于同一直线两直线 .7.两条直线平行判定方法：平行线定义，平行线传递性，平行线判定公理：平行线判定定理 1：平行线判定定理 2：平行线判定推论：8.两条直线平行性质：根据平行线定义 平行线性质公理：第 20 页 平行线性质定理 1：平行线性质定理 2：平行线间距离 9.命题定义：判断一件事情语句，叫做命题.每个命题都是由_与_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么形式，用“如果开场部份是 ，用“那么开场部份是 ，正确命题叫做_，错误命题叫做_.从长期实践活动中总结出来正确命题叫做 ，通过正确推理得出真命题叫做 .10.平移特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形形状与大小 ；(2)新图形中每一点，都是由原图形中某一 个 点 移 动 后 得 到，这 两 个 点 是 ；(3)连 接 各 组 对 应 线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定 ，图形这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移方向，不一定是水平.图形经过平移后，_图形位置，_图形形状，_图形大小.(填“改变或“不改变)三、知识运用 1.如图 1，直线 a，b 相交于点 O，假设1=40，那 么2等于_ 图 1 图 2 图 3 图 4 第 21 页 2.如图 2，直线 ab，1=12330，那么2=_ 3.如图 3，ab，1=70，2=40，那么3=_ 4.如图 4，ABCD，E=40，C=65，那么EAB 度数为 A65 B75 C105 D115 图5 图6 图 7 5.如图5，直线 L1与 L2相交于点 O，OML1，假设=44，那么 为 A56 B46 C45 D44A56 B46 C45 D44 6.如图 6，ABCD，直线 PQ 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG 是EFD平分线，交 AB 于点 G，假设FEG=40，那么FGB 等于 A80 B100 C110 D120 7.如图 7，1=2=3=55，那么4 度数为 A55 B75 C105 D125