比和比例知识点梳理.pdf

知识点一:比和比例的联系与区别 比 比例 意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各局部名称 前项比号后项比值 9：6=3：2 根本性质 比的前项和后项同时乘或除以一样的数 0 除外，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。知识点二：比和分数、除法的联系 名称 联系 比 前项：比号 后项 比值 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 知识点三：求比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数是整数、分数或小数 化简比 把两个数的比化简成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以一样的数0 除外，也可以用求比 值 的 方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：kxy一定 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：kxy 一定 3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、正比例、反比例的区别与联系 名称 不同点 一样点 意义不一样 变化方向不一样 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一一种量扩大或缩小，另一种量也随之 扩 大kxy一定 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着定 或 缩小。变化 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 一种量扩大或缩小，另一种量也随之 缩 小 或 扩大。kxy 一定 知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几局部，求每个局部数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各局部量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各局部的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各局部的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量归一，再用“一份的量各局部量所对应的份数，求出各局部的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“比等于相对应的量的比作为等量关系式列出含有 x的比例式，再解比例求出 x。2、用正、反比例知识解容许用题的步骤 1分析数量关系。判断成什么比例。找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。解比例式。设未知数为 x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。解比例。检验并写出答语。