方程的根与函数的零点教案.pdf

统编高中数学一年级人教 A 版必修一第三章第一节 3.1.1 方程的根与函数的零点 一教材分析 本节课选自人教 A 版高中数学必修一第三章第一节。是在学生学习了基本初等函数的图像和性质的基础上，引入函数的零点的概念，研究函数与相应方程的根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。二教学目标：1.方程的根与函数零点之间的关系；2.掌握函数零点存在性定理；3.能结合图象求解函数零点问题 三教学重难点:重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点的概念。难点：函数零点的存在性定理。重难点的突破：以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，通过让学生观察方程和函数形式上的联系，引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，为探索零点存在定理做好铺垫 四教学过程 课程引入：以数学史引入课题，激发学生的崇拜心，让学生带着极大的心理满足感进入课程的学习，以达到更好的学习效果。探究：求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象，观察二者有何联系？（1）方程0322 xx与函数322xxy（2）方程0122 xx与函数122xxy（3）方程0322 xx与函数322xxy 观察方程的根与函数图像与x轴的交点，总结提升出零点的定义；知识点一 零点的概念 1.零点：对于函数)(xfy，我们把使 的实数x叫做函数)(xfy 的零点(zero point)。说明：零点不是一个点，零点指的是一个 。2.函数零点的等价说法：函数)(xfy 有零点 【例 1】函数)4()(xxxf的零点为()A(0，0)，(2，0)B0 C(4，0)，(0，0)D4，0 题后反思：对零点概念的理解 1.函数的零点是实数，而不是点.2.求函数零点的方法：解方程：f(x)=0 的解即为 f(x)零点；图象法：函数图象与 x 轴交点的横坐标即为 f(x)零点.探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢？知识点二 零点存在性定理 3.零点存在性定理：若 函 数)(xfy 在 区 间ba,上 的 图 象 是 的一条曲线，且满足 ，那么函数在区间ba,上有零点.即存在bac,，使得0)(cf，这个c就是方程0)(xf的根,即函数)(xfy 的 .合作探究 零点存在性定理 思考 1:为什么强调函数)(xfy 满足0)()(bfaf,就说明函数在(a,b)上存在零点？思考 2:为什么强调“函数)(xfy 在区间ba,上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者)(xfy 不满足0)()(bfaf，那么零点存在性定理还成立吗？思考 3:若函数)(xfy 在区间ba,内有零点，一定能得出0)()(bfaf的结论吗？思考 4:若函数)(xfy 在区间ba,内0)()(bfaf，那么一定能得函数没有零点的结论吗？思考 5:满足什么条件，函数)(xfy 在ba,内只有一个零点？（此处可举例说明，列出一系列的函数图象，使学生直观感受零点存在性定理，充分发挥数形结合的思维方法，让学生感受数形结合思想的作用，充分体现“数无形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离百事休。”）【例 2】求函数62ln)(xxxf的零点的个数.方法一：利用计算机给出x，)(xf的对应值表和图像，给学生直观感受。方法二：转换为两个函数的交点问题。题后反思：判断函数零点个数的主要方法：(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点(2)画出函数 yf(x)的图象，判定它与 x 轴的交点个数，从而判定零点的个数(3)结合单调性，利用 f(a)f(b)0，可判定 yf(x)在(a，b)上零点的个数(4)转化成两个函数图象的交点问题 思考：1.怎样求函数6ln)(axxxf的零点个数？2.怎样求函数62ln)(xxxf的零点？归纳小结 1.正确理解函数的零点：2.函数零点的求法：3.判断函数)(xfy 是否存在零点的方法:板书设计 3.1.1 方程的根与函数的零点 零点的概念 例 1 零点的三种等价形式 例 2 零点存在性定理 课后作业 P88 练习 1，习题 3.1A 组 2.教学反思 本节课以问题为导向带领学生研究函数的零点与方程的根的关系。先从二次方程的根与二次函数与 x 轴交点入手，让学生直观的感受方程的根与函数的零点的关系，然后给出函数零点的定义，强调定义的易混部分，使学生充分感受方程的根与函数零点的关系。以问题的形式让学生讨论，从而得出零点存在性定理，问题设置层层递进，使学生对所学习知识的理解逐步深入。整个环节中，学生主动讨论，积极参与，对所学知识能较快接受。因此，我认为能达到预定教学目标。