高考数学全真模拟试题第12605期.pdf

1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、若集合，则集合的真子集的个数为（）A6B8C3D7 2、要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 3、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A2BC1D 4、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，则的值为（）ABC0D1 5、掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A米 B米 C米 D米 6、函数的定义域为（）ABCD 7、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移 个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（）AB CD 8、如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：1,1,0,2AB|,Cz zxy xA yBcos 43yxcos4yx3312122i1 immRim12()f x()f x(1,0)0,1x()22xf x(0)(1)(2)(2021)ffff21841516151615 21615 31615 33224ln1xyx2 2,1,2 1,00,2 1,11,2sin2yx41sin 21yxcos21yxsin 214yxsin 214yx2123APP P,B C12PP23P P22P BPCx1APB3APC13,P PPPABC2 平面；当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；的取值范围为；三棱锥体积的最大值为.则正确的结论的个数为 A BCD 多选题(共 4 个，分值共：)9、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A B若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D函数的图象关于直线对称 10、设为复数，则下列命题中正确的是（）A B C若，则的最大值为 2 D若，则 11、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则 C若，且，则D若，则 12、设正实数满足，则（）A的最小值为 B的最小值为 2 C的最大值为 1 AP PBC,B C12PP23P PPABC6x(0,42 2)PABC131234()2sin0,f xx1()2sin36f xx()f x23,()f x2()yf x4xz2|zzz22|zz|1z|i|z|1|1z 0|2z0ab22acbc0ab22ab0ab0cdabcdab11abm n2mn12mn2 2mnmn3 D的最小值为 2 双空题(共 4 个，分值共：)13、已知一组不全相等的样本数据的平均数为 10，方差为 2，现再加入一个新数 10，则新样本数据的平均数_，方差_.(填“变大”，“变小”，“不变”)14、若函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，_，若，则实数的取值范围是_.15、如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_，值域为_ 解答题(共 6 个，分值共：)16、设矩形ABCD（ABAD）的周长为 24，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求ADP的最大面积及相应x的值.17、已知全集，集合为偶数，集合B=2，3，6，8.（1）求；（2）求.18、已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）19、在三棱锥中，(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线AC与BD所成角的余弦值 20、2020 年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有 2 名医生，1 名护士和 2 名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作（1）求选中 1 名医生和 1 名护士的概率；（2）求至少选中 1 名医生的概率 21、已知非空集合 22mn f xR0 x 12f xxx0 x f x 12f mfmm123456 789U,|010,AxxxABUAB312sin,cos,5213 cossincos()DABCADCDADBCACBCADCD2ACBCDABC 2135,322Ax axaBxx 4 （）当时，求（）若，求a的取值范围 双空题(共 4 个，分值共：)22、已知点A（1，1），点B（5，3），将向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则点C坐标为_；_ 10a,AB ABABAB2AC|BC 5 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：D 解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项 集合，则集合 集合中有 3 个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题 2、答案：C 解析：先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度 故选 C 小提示：本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、答案：D 解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论 为纯虚数且，所以.故选：D 4、答案：D 解析：由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是 4，再利用周期性计算即可得到答案.因为是上的偶函数，所以，又的图象关于点对称，则，所以，则，得，即，所以是周期函数，且周期，由时，则，则，则.故选：D.小提示：关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.5、答案：C 解析：利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.,1,10,2AB1,1|,3Cz zxy xA yB,113,3217 cos 4cos4312yxxcos 4cos4312yxxcos 43yxcos4yx122i1 i22 i1 i1 i2mmm20m20m2m ()f x1,0()2f xfx()f x()2f xfx()f x()f xR()fxf x()f x1,0()2f xfx2fxfx()2f xfx42()fxfxf x4()f xf x()f x4T 0,1x()22xf x 01f 10f 201ff 3310fff 01230ffff 012202101505 0ffffff 011ff()f x()f x6 掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.6、答案：C 解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.7、答案：B 解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移 个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、答案：C 解析：根据题意得,折叠成的三棱锥PABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，由线面垂直的判断定理得正确；三棱锥PABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP2、BPCP1，得外接球的半径R，由此得三棱锥PABC的外接球的体积，故正确；由题意得，在中，由边长关系得，故正确；由等体积转化计算即可，故错误.由题意得，折叠成的三棱锥PABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，在中，由PAPB，PAPC，且PB PC，所以平面成立，故正确；在中，当分别为、的中点时，三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，三棱锥PABC的外接球ABABABOCAB58281516OA 52815316AOBAB1515315 322sin1638216BCx24010ln10 xxx 2210 xxx 24ln1xyx 1,00,2sin2yx4sin2()sin(2)42yxxcos2x1cos2+1yxB62(0,2)x2BCx312PCPBPBPCxCPB(0,42 2)P ABCA PBCVVPAP PBC,B C12PP23P P7 直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP2、BPCP，得外接球的半径R，所以外接球的表面积为，故正确；在中，正方形的边长为 2，所以，在中，由边长关系得+，解得，故正确；在中，正方形的边长为 2，且，则，所以在上递减，无最大值，故错误.故选：C 小提示：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题 9、答案：ACD 解析：根据函数的图象求出函数的解析式，得选项 A 正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项 B 错误；求出图象变换后的解析式得到选项 C 正确；求出函数的对称轴方程，得到选项 D 正确.A,如图所示：，即，故选项 A 正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，在，上不单调递增，故选项 B 错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项 C 正确；1x222246xx2264462SR123APP P(0,2)x2BCx312PCPBPBPCxCPB2x22xx(0,42 2)x123APP P22P BPCx2PBPCx222111sin223263P ABCA PBCxVVCPBPCPBAPx(0,42 2)213263x,1732422T6T2163(2)2f2(2)2sin()23f2sin()1322()32kkZ2()6kkZ|6 1()2sin()36f xx()yf x2312sin()26yxx 213263x12sin()26yx()yf x212sin()2sin3223xyx8 D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项 D 正确.故选：ACD 小提示：方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.10、答案：ACD 解析：设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.设，则，对于 A：，故 A 正确；对于 B：，当时，故 B 错误；对于 C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1 为半径的圆上，则表示点Z与点（0，-1）的距离，所以当时，的最大值为 2，故 C 正确；对于 D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1 为半径的圆上，则表示点Z与原点（0,0）的距离，当点Z在原点时，最小为 0，当点时，最大为 2，所以，故 D 正确.故选：ACD 11、答案：BC 解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项 A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项 B:，则，所以本命题是真命题；选项 C:，所以本命题是真命题；选项 D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC 12、答案：CD 解析：由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.对于选项，当且仅当且时，即，时取等号，则错误；对于选项，,当且仅当 时等号成立，则，即的最大值为 2，则错误；对于选项，即，当且仅当时，等号成立，则正确；对于选项，当且仅 1,32,362xkkZxk24kx ()yf x4xsin()yAwxk,A wk,A kwi(,)zab a bRi(,)zab a bRizab222zab2222(i)(i)(i)zzabababab222zab2222(i)2izababab0b 22|zz|1z|i|z(0,1)Z|i|z|1|1z|z|z(2,0)Z|z0|2z0c0ab2222()()0,abab abab0,abadbcabcdcdcd0,0ab11abA322121222mnnmmnmnmn32 232222mnnm2mnnm2mn2 22m 42 2n AB2222mnmnmnmn24mn1mn2mnmnBC2mnmn212mnmn1mnCD222242mnmnmnmn24222mn9 当时，等号成立，则正确,故选:.13、答案：不变 变小 解析：根据平均数和方差的计算公式即可求解.设原来的一组数据有个分别为：，则，方差，加入一个新数 10 后，平均数为，所以平均数不变，新的方差为，所以新样本数据的平均数不变，方差变小，故答案为：不变，变小.14、答案：解析：根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.因函数是定义在上的偶函数，且当时，则当时，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；15、答案：1，2 1，1)解析：根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.由图象可知，第一段的定义域为1，0)，值域为0，1)；第二段的定义域为0，2，值域为1，0 所以该分段函数的定义域为1，2，值域为1，1)故答案为：1，2；1，1)16、答案：时，取最大面积为 解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得1mnDCDn123,nx xxx12310nxxxxn12310nxxxxn2222121101010nsxxxn222212101010nxxxn s1231010101011nxxxxnnn2222212110101010 101nsxxxn 222111nn sssnn 22xx1(,)20 x f x f x0,)f xR0 x 12f xxx0 x 0 x 2()(1)22f xfxxxxx 0 x 22f xxx 22f xxx0,)12|1|2|1|2|f mfmfmfmmm12m m1(,)222xx1(,)26 2x ADP108 72 2ABx12ADxPCa,DPxa APaADP10 ，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案 由题意可知，矩形的周长为 24，即，设，则，而为直角三角形，.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.17、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.集合为偶数=.（1）因为集合B=2，3，6，8，所以.（2）因为，所以.18、答案：（1），；（2）解析：（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.（1）由，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.19、答案：(1)(2)解析：（1）先证明出面ADC，分别求出，即可求出体积；7212axx7212DPx1172(12)1222ADPSADDPxx()ABCD ABCDABx12ADxPCa,DPxa APaADP222(12)()xxaa7212axx7212DPx1172(12)1222ADPSADDPxx43243210861082610872 2xxxx4326xx6 2x 126 2AD ABAD6 2x ADP108 72 2=2,3,4,6,8AB U=1,3,4,5,7,9AB|010,Axxx2,4,6,8=2,3,4,6,8AB=2,6,8AB123456 789U,U=1,3,4,5,7,9AB4cos=55sin13 3365cossin3sin5,22234cos1 sin155 12cos1322125sin1 cos11313 4123533cos()coscossinsin51351365 2366BC,ACDBC S11 （2）作BE平行且等于AC，则（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因为，,面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱锥的体积.因为，所以 得.即三棱锥的体积为.(2)取AC中点H，因为，所以，由（1）知，.因为,面ABC,面ABC.所以底面ABC，如图，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四边形，（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，因为，所以，因为，所以，同理.因为，所以.在中，所以.即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中 1 名医生和 1 名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中 1 名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将 2 名医生分别记为，；1 名护士记为B；2 名管理人员记为 从这五名援鄂人员种随机选取 2 人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共 10 种，分别为：（，设“选中 1 名医生和 1 名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共 2 种，分别为，即选中 1 名医生和 1 名护士的概率为；（2）设“至少选中 1 名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共 7 种，分别为：DBEDBEDBEACBCADBCADACAAD AC BC DABC13ACDVBCS2,ADCD ADCD AC2ADCD1111222232323VBCADCD DABC23ADCDDHACBCDHBCACCBC AC DH DBEBCACAEAC1AH 2AE 2222215EHAEAH5BH DHEHDHBH1DH 6DEDBDEB6DEDB2BE 2222226266cos=26262BDBEDEDBEBDBE66157101A2A12CC，1211112221,A AA BA CA CA BA C 221,A CB C 212,B CC C 12,A BA B21()105P A1512 ，即至少选中 1 名医生的概率为.21、答案：（），；（）解析：（）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；（）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；解：（）当时，又 所以，（）因为，所以解得；即 22、答案：解析：由于向量绕点A逆时针旋转，得到向量，结合旋转后两个向量互相垂直，以及向量的模相等，可得点C坐标，再结合向量的模长公式，即可求解 解：设点C的坐标为，因为点A（1，1），点B（5，3），所以，因为向量绕点A逆时针旋转，得到向量，所以，所以，且，解得或，因为逆时针旋转，所以点的坐标为，所以，所以，故答案为：，121111222122,A AA BA CA CA BA CA C7()10P B710|2122ABxx|325ABxx6,9AAB10a|2125Axx|322Bxx|2122ABxx|325ABxxAB 2135,322Ax axaBxx 3521352221 1aaaa 69a6,9a(1,5)2 10AB2AC(,)x y(4,2),(1,1)ABACxyAB2AC0AB ACABAC4(1)2(1)0 xy22(1)(1)20 xy33xy 15xy C(1,5)(6,2)BC 22(6)22 10BC(1,5)2 10