浙教版因式分解基础题专项练习.pdf

最新资料推荐 1/121/121/12 浙教版因式分解基础题专项练习 一选择题（共 10 小题）1下列变形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1 Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2 B（x+y）（xy）=x2y2 Cx2xy+y2=（xy）2 D2x2y=2（xy）3下面运算正确的是（）A3ab+3ac=6abc B4a2b4b2a=0 C2x2+7x2=9x4 D3y22y2=y2 4多项式 a29 与 a23a 的公因式是（）Aa+3 Ba3 Ca+1 Da1 5下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2 Cx2+4y2 Dx22xyy2 6下列因式分解正确的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y）Bx2+2x+1=（x+1）2 Cx22xyy2=（xy）2 Dx2+4=（x+2）2 7下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）8将 3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9y B3x+9y Cab D3（ab）9下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mn Cx2y2 Dx2+9 二填空题（共 6 小题）11在实数范围内因式分解：x22=12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的最新资料推荐 2/122/122/12 公式，这个公式是 13请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是 ，分解因式的结果是 14已知 a2a1=0，则 a3a2a+2016=15已知 a+b=2，则a2+ab+b2=16已知 x2+x1=0，则代数式 x3+2x2+2008 的值为 三解答题（共 7 小题）17因式分解：（x2+4）216x2 18下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解 19已知 a+b=5，ab=3，求 a3b+2a2b2+ab3的值 20若4y+4=0，求 xy 的值 21（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当 x=5 时，代数式 x22x+2 1；当 x=1 时，代数式 x22x+2 1；（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式 a2+b26a8b+30 的最小值 最新资料推荐 3/123/123/12 22 基本事实：“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”一元二次方程 x2x2=0 可通过因式分解化为（x2）（x+1）=0，由基本事实得 x2=0 或 x+1=0，即方程的解为 x=2 和 x=1（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求 x2+y2的值 23如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数（1）28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？最新资料推荐 4/124/124/12 浙教版因式分解基础题专项练习 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1下列变形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1 Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2 B（x+y）（xy）=x2y2 Cx2xy+y2=（xy）2 D2x2y=2（xy）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为 x22xy+y2=（xy）2，故本选项错误；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确 故选：D 3下面运算正确的是（）A3ab+3ac=6abc B4a2b4b2a=0 C2x2+7x2=9x4 D3y22y2=y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可【解答】解：A、3ab+3ac 无法合并，故此选项错误；B、4a2b4b2a，无法合并，故此选项错误；最新资料推荐 5/125/125/12 C、2x2+7x2=9x2，故此选项错误；D、3y22y2=y2，故此选项正确；故选：D 4多项式 a29 与 a23a 的公因式是（）Aa+3 Ba3 Ca+1 Da1【分析】根据平方差公式分解 a29，再根据提公因式法分解 a23a，即可找到两个多项式的公因式【解答】解：a29=（a3）（a+3），a23a=a（a3），故多项式 a29 与 a23a 的公因式是：a3，故选：B 5下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2 Cx2+4y2 Dx22xyy2【分析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2 倍根据公式的特点，就可判断【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是 2x，第二个数是 y，积的项应是 4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号 故选：C 6下列因式分解正确的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y）Bx2+2x+1=（x+1）2 Cx22xyy2=（xy）2 Dx2+4=（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故 A 错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故 C 错误；（D）x2+4 不能因式分解，故 D 错误；故选：B 最新资料推荐 6/126/126/12 7下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式【解答】解：根据因式分解的概念，A，C 答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以 D 错误；B 答案正确 故选：B 8将 3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9y B3x+9y Cab D3（ab）【分析】原式变形后，找出公因式即可【解答】解：将 3x（ab）9y（ba）=3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是 3（ab）故选：D 9下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选：B 10下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mn Cx2y2 Dx2+9 最新资料推荐 7/127/127/12【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m220mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确 故选：D 二填空题（共 6 小题）11在实数范围内因式分解：x22=（x）（x+）【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 a2+2ab+b2=（a+b）2 【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式【解答】解：首先用分割法来计算，即 a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2 因此 a2+2ab+b2=（a+b）2 13请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是 a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是 a（a+b）2 【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可【解答】解：如 a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）14已知 a2a1=0，则 a3a2a+2016=2016 【分析】在代数式 a3a2a+2016 中提取出 a，再将 a2a1=0 代入其中即可得出结论【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016 最新资料推荐 8/128/128/12 故答案为：2016 15已知 a+b=2，则a2+ab+b2=2 【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案【解答】解：a+b=2，=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=22=2 故答案为：2 16已知 x2+x1=0，则代数式 x3+2x2+2008 的值为 2009 【分析】先据 x2+x1=0 求出 x2+x 的值，再将 x3+2x2+2008 化简为含有 x2+x 的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，当 x2+x=1 时，原式=2009 故答案为：2009 三解答题（共 7 小题）17因式分解：（x2+4）216x2【分析】利用公式法因式分解【解答】解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2 18下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）最新资料推荐 9/129/129/12=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设 x22x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底 （2）设 x22x=y 原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4 故答案为：不彻底 19已知 a+b=5，ab=3，求 a3b+2a2b2+ab3的值【分析】将原式利用因式分解变形为 ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果【解答】解：a+b=5，ab=3 a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=75 20若4y+4=0，求 xy 的值【分析】首先把等式变为+（y2）2=0，再根据非负数的性质可得 xy=0，y2=0，解出 x、y的值，再求出 xy 即可 最新资料推荐 10/1210/1210/12【解答】解：+（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=4 21（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当 x=5 时，代数式 x22x+2 1；当 x=1 时，代数式 x22x+2=1；（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式 a2+b26a8b+30 的最小值【分析】（1）利用代入法把 x 的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x1）2+1，根据非负数的性质可得，（x1）20，进而得到（x1）2+11；（3）首先把代数式化为（a3）2+（b4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a3）20，（b4）20，进而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把 x=5 代入 x22x+2 中得：25+10+2=371；把 x=1 代入 x22x+2 中得：12+2=1，故答案为：，=；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X 为任何实数时，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代数式 a2+b26a8b+30 的最小值是 5 22 基本事实：“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”一元二次方程 x2x2=0 可通过因式分解化为（x2）（x+1）=0，由基本事实得 x2=0 或 x+1=0，即方程的解为 x=2 和 x=1 最新资料推荐 11/1211/1211/12（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求 x2+y2的值【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得 x=0 或 2x1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得 x2+y22=0，x2+y2+1=0，再解即可【解答】解：（1）原方程化为：x（2x1）=0，则 x=0 或 2x1=0，解得：x=0 或 x=；（2）（x2+y2）（x2+y21）2=0，（x2+y22）（x2+y2+1）=0，则 x2+y22=0，x2+y2+1=0，x2+y2=2，x2+y2=1，x20，y20，x2+y20，x2+y2=1 舍去，x2+y2=2 23如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数（1）28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把 28、2012 写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为 2k+2 和 2k 的差，再判断；（3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数【解答】解：（1）28=47=8262；2012=4503=50425022，所以是神秘数；（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+22k）（2k+2+2k）=4（2k+1），最新资料推荐 12/1212/1212/12 由 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数（3）设两个连续奇数为 2k+1 和 2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k，由（2）可知：神秘数是 4 的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数