用坐标表示平移教学设计(2).pdf

课题：用坐标表示平移 教材：义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册 1、教学目标：（1）知识目标 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。（2）能力目标 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。（3）情感目标 培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。2、教学重点、难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。3、教学过程：教学 环节 教学内容 设计意图 复 习 过 渡 揭 示 课 题 回顾 1 什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）2 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。复习练习 1 已知道三角形 ABC，平移三角形 ABC 使点 A 和点 A重合。2 把鱼往左平移 6cm。(假设每小格是 1cm)复习平移的概念，为新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去。从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。创 设 情 景 引 入 新 知 一 探索点的坐标变化与平移间的关系 1 观察 实验 探索 1234-1-2-3-412-1-2-3xy0 将吉普车从点 A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。B A C A A 教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 学生上机操作：小组任务：（1）学生A：控制点运动 学生B：记录数据 学生C、D：观察规律，记录心得 （2）独立思考，形成主见（3）讨论交流 思考1：1234-1-2-3-412-1-2-3xy0 将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？若A点横坐标不变，纵坐标加 4呢？学生以小组合作方式进行上机实验操作，利用几何画板，寻找点在上、下、左、右平移的过程中其坐标的变化规律。动画过程使几何与代数的关系可视化，有利于学生对问题的感知认识。拓展学生思维，让学生真正理解并掌握基本的数学知识和技能，打开本节课的研究空间。通过亲自画图操作、思考、交流等过程，不仅培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，还培养了学生的推理意识和能力，从而使学生掌握数形结合的基本思想。学生可能会发现以下结论1234-1-2-3-412-1-2-3xy（-2，-2）（-2，3）（1）横坐标改变，纵坐标不变点左右平移（1，-2）平行于x轴的方向移动（2）横坐标不变，纵坐标改变点上下平移平行于y轴的方向移动 0 A 教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 2 总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。思考2：如何平移 A（-2，1）得到 A？提示：可将点 A 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度；先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度。总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。3 游戏巩固 小组任务：（1）寻找路线，并用坐标表示（2）独立思考，形成主见 （3）讨论交流 在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔。为巩固该知识点，引导学生以小组合作方式，进行游戏实验操作，以此感受数学的趣味和作用，让学生体会数学就在我们身边，数学源于生活并服务于生活，从而获得良好的情感体验。0 1 2 3 4-1-2-3-4 12-1-2-3x y 0 A(-2，1)A 教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 二 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 1 例题探索 如图，三角形ABC 三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，有 A1,B1,C1。猜想:三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？1234-1-2-3-412-1-2-3xyACB-5A1C1B10 解：（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到）因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。（2）将三角形ABC三个顶点的 纵坐标都减去5，横坐标不变，23A2C2B21ACB4x-3y1-1-2-412-1-2-3-40 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来。由于图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成。问题（2）是问题（1）的变式。在练习中，学生逐渐联想到用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 2 思考3（接例题）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？xxy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1 总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。思考3（2）与前面提到的点的斜向平移互相呼应，加强学生知识点间的联系。组织学生以小组合作方式，通过实验操作，体会几何平移的特征。通 过 设 置 以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育 心 理 学 指 出 的“感觉知觉记忆思维想象”的认知规律。3 上机实验观察 小组任务：（1）学生C：控制图形运动；学生D：记录数据；学生A、B：观察规律，记录心得 （2）独立思考，形成主见（3）讨论交流 4 总结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点*的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。*注：通常选取图形上某些特殊点来完成。教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 5 游戏巩固 -11234-2-3-412-1-2-3xy0-11234-2-3-412-1-2-3xy(2)0-11234-2-3-412-1-2-3xy(3)0小 结 以游戏作为练习的呈现方式，能促进师生、生生之间的情感交流，使学生在游戏中学、在游戏中练。解 释 应 用 拓 展 创 新 动笔练一练 A组题 1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。2.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。3.将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是。4.已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB5，则B的坐标为。5.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7）动 笔 练 一 练的环节是为了评价本 节 课 的 教 学 效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的。A 组题是面向全体学生的，目的是让学生进一步复习巩固和掌握所学知识，加深理解，举一反三。如图，与(1)的三角形相比,请抢答：(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？图中直角三角形顶点的坐标分别发生了什么变化？(1)教学 环节 教学内容 设计意图 解 释 应 用 拓 展 创 新 6.如图(1)，将平行四边形ABCD向左平移 2个单位长度，可以得到ABCD，画出平 移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。(1)DCAB B 组题 1.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_。2.将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_。3.有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB/x轴，则a=,b=。4.三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 D（1，1），则点 B（1，1）的对应点 E、点 C（1，4）的对应点 F 的坐标分别为（）A、（2,2），（3,4）B、（3,4），(1,7)C、（2,2），（1,7）D、（3,4），（2,2）5.如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。(2)B 组题是在学生掌握本节知识点的基础上，充分利用基本知识点解题，再现数学基本知识的应用过程。教学 环节 教学内容 设计意图 解 释 应 用 拓 展 创 新 C 组题 1.将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于对称。2.三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？3.如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍；横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的 2 倍；纵坐标、横坐标分别变成原来的 2 倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？1 2 3 4 5 6 7 x 0-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 6 y C 组题是面向学有余力的学生的，目的是调动学生的积极性，培养学生的发散思维能力和创新意识。设计三组习题的目的在于，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，让每一位学生都能在学习当中得到发展。（3）教学 环节 教学内容 设计意图 归纳 小结 发展 深化 小结：我的发现 我的结论 我的收获 还有什么问题？师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。分 层 作 业 巩 固 提 高 布置作业 必做题：教科书 P58第 1 题；P59第 3 题 选做题：教科书 P60 第 6 题 如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走3m 到达 A1点，再向正北方向走 6m 到达 A2点，再向正西方向走 9m 到达 A3点，再向正南方向走 15m 到达 A4点。按如此规律走下去，相对于点 O，机器人走到 A6点时是何位置？学生根据自己的水平选择，使“不同的人在数学上得到不同的发展”.3 9 x y A5 A4 A1 A2 A3 A6 12-6-6 6 0 说 明 本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示，体验坐标平面上点与有序数对成一一对应关系。下面是关于本节课的几点说明：1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。3、注重量化评价与质性性评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过 A、B、C 组训练题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程中情感和态度的形成和发展。