福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版).pdf

拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！福建省龙岩高级中学 2018-2019 学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设U=1,2，3，4，且M=x U|x2 5x+P=0，若UM=2,3，则实数 P 的值为()A.4 B.4 C.6 D.6【答案】B【解析】解：由全集U=1,2，3，4，CUM=2,3，得到集合M=1,4，即 1 和 4是方程x2 5x+P=0的两个解，则实数P=1 4=4 故选：B 由全集 U和集合 M的补集确定出集合 M，得到集合 M中的元素是集合 M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于 P，即可求出 P 的值 此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道基础题 2.若tan cos，则在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】解：tan cos，在第 2 象限 故选：B 利用各象限三角函数值的符号判断即可 本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查 3.如果命题“(p或q)”是假命题，则下列说法正确的是()A.p、q均为真命题 B.p、q 中至少有一个为真命题 C.p、q 均为假命题 D.p、q至少有一个为假命题【答案】B【解析】解：命题“(p或q)”是假命题，命题“p或 q”为真命题，则 p、q中至少有一个为真命题 故选：B 由已知可得命题“p 或 q”为真命题，则 p、q 中至少有一个为真命题 第 2 页，共 11 页 本题考查复合命题的真假判断，是基础题 4.已知命题“x R，2x2+(a 1)x+12 0是假命题，则实数 a的取值范围是()A.(,1)B.(1,3)C.(3,+)D.(3,1)【答案】B【解析】解：“x R，2x2+(a 1)x+12 0”的否定为“x R，2x2+(a 1)x+12 0“x R，2x2+(a 1)x+12 0”为假命题“x R，2x2+(a 1)x+12 0“为真命题 即2x2+(a 1)x+12 0恒成立 (a 1)2 4 2 12 0 解得1 a 0恒成立，令判别式小于 0，求出 a 的范围 本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”与“”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑 5.函数y=x13的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数y=x13的图象过(1,1)点，在x 0时，是凸函数，是增函数，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！故选：B 根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案 本题考查的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于基础题 6.已知角2的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点(12,32)，且2 0,2)，则tan等于()A.3 B.3 C.33 D.33【答案】B【解析】解：由角2的终边经过点(12,32)，且2 0,2)，可得2=23，故=3，可得tan=tan3=3，故选：B 根据题意求出2=23，可得=3，由此求得tan的值 本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2=23，是解题的关键，属于基础题.本题从角的角度求解，比较简练 7.若f(x)=1log12(2x+1)，则f(x)的定义域为()A.(12,0)B.(12,+)C.(12,0)(0,+)D.(12,2)【答案】C【解析】解：根据题意有：2x+1 12x+10 解得：12 x 0，所以其定义域为：(12,0)(0,+)故选：C 根据分式函数的分母不能为 0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案 本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等 8.若定义在 R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=()A.ex ex B.12(ex+ex)C.12(ex ex)D.12(ex ex)第 4 页，共 11 页【答案】D【解析】解：f(x)为定义在 R上的偶函数 f(x)=f(x)又 g(x)为定义在 R 上的奇函数 g(x)=g(x)由f(x)+g(x)=ex，f(x)+g(x)=f(x)g(x)=ex，g(x)=12(ex ex)故选：D 根据已知中定义在 R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程：f(x)+g(x)=ex，解方程组即可得到g(x)的解析式 本题考查的知识点是函数解析式的求法-方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程：f(x)+g(x)=ex，是解答本题的关键 9.已知 a 是函数f(x)=lnx log12x的零点，若0 x0 0 C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)=lnx log12x=lnx+log2x，其定义域为(0,+)，且在其定义域上为增函数，a 是函数f(x)=lnx log12x的零点，则f(a)=0，若0 x0 a，则f(x0)f(a)=0，故选：C 根据题意，求出函数的定义域，分析可得函数f(x)为增函数，由函数零点的定义可得f(a)=0，结合函数的单调性可得f(x0)0y 2，若z=yx，则 z的取值范围为()A.(0,2)B.(0,2 C.(2,+)D.2,+)【答案】D 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！【解析】解：作出实数 x，y满足x y+1 0 x 0y 2表示的平面区域，得到如图的阴影区域，设P(x,y)为区域内点，定点O(0,0)可得z=yx表示 P、O 两点连线的斜率，显然OA的斜率最小，由x y+1=0y=2，可得A(1,2)可得z 21=2 故选：D 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影区域.设P(x,y)为区域内一点，定点O(0,0)，可得目标函数z=yx，表示 P、O 两点连线的斜率，运动点 P 并观察直线 PO斜率的变化，即可 z的取值范围 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=yx的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，是中档题 11.已知tan(+4)=12，且2 0，则2sin2+sin2cos(4)=()A.255 B.3510 C.31010 D.255【答案】A【解析】解：因为tan(+4)=12，所以1+tan1tan=12，解得tan=13，因为2 0)，若点Q(m,n)在直线y=2x+12上，则(a m)2+(b n)2的最小值为()第 6 页，共 11 页 A.95 B.355 C.9 D.3【答案】A【解析】解：b=12a2+3lna(a 0)，设b=y，a=x，则有：y=3lnx12x2，(a m)2+(b n)2就是曲线y=3lnx12x2与直线y=2x+12之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx12x2，求导：y(x)=3x x，与y=2x+12平行的切线斜率k=2=3x x，解得：x=1或x=3(舍)，把x=1代入y=3lnx12x2，得：y=12，即切点为(1,12)，切点到直线y=2x+12的距离：|2+12+12|4+1=355，(a m)2+(b n)2的最小值就是(355)2=95 故选：A 根据y=3lnx12x2；以及y=2x+12，所以(a m)2+(b n)2就是曲线y=3lnx12x2与直线y=2x+12之间的最小距离的平方值，由此能求出(a m)2+(b n)2的最小值 本题考查对数运算法则的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则 xy的最大值为_【答案】3【解析】解：因为：x，y为正实数 4x+3y=12 24x 3y=212xy，12xy 6 xy 3.(当且仅当x=32，y=2时取等号.)所以：xy的最大值为 3 故答案为：3 直接根据 x，y为正实数，且满足4x+3y=12利用基本不等式即可得到答案 本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题 14.已知3sin(+)+cos()4sin()cos(9+)=2，则tan=_【答案】15 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！【解析】解：3sin(+)+cos()4sin()cos(9+)=3sin+cos4sin+cos=2，3sin+cos=2(4sin+cos)，5sin=cos，tan=sincos=15，故答案为：15 利用诱导公式，把等式化为3sin+cos=2(4sin+cos)，即5sin=cos，故tan=sincos=15 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，推出5sin=cos 是解题的关键 15.已知点P(1,2)及其关于原点对称点均不在等式2x by+1 0表示的平面区域内，则 b的取值范围是_【答案】【解析】解：点P(1,2)关于原点的对称点为Q(x,y)，则x+12=0y22=0，解得Q(1,2)；点P(1,2)及其关于原点的对称点Q均不在不等式2x by+1 0表示的平面区域内，把点 P，Q的坐标代入代数式2x by+1中，应满足2 2b+1 02+2b+10，解得b ，即 b 的取值范围是 故答案为：先求出点 P 关于原点的对称点 Q，把点 P、Q的坐标代入不等式2x by+1 0中不成立，从而求出 b 的取值范围 本题考查了用二元一次不等式表示平面区域的应用问题，是基础题目 16.已知f(x)=|lnx|,x 02x+1,x0，则方程ff(x)=3的根的个数是_【答案】5【解析】解：由题意得，2f(x)+1=3或|lnf(x)|=3，即f(x)=1(舍去)或f(x)=e3或f(x)=e3；若f(x)=e3，则2x+1=e3或|lnx|=e3，故x=e312(舍去)或x=ee3或x=ee3；若f(x)=e3，则2x+1=e3或|lnx|=e3，故x=e312或x=ee3或x=ee3；故方程ff(x)=3共有 5个解，故答案为：5 第 8 页，共 11 页 由题意得2f(x)+1=3或|lnf(x)|=3，从而解得f(x)=e3或f(x)=e3；从而再讨论即可 本题考查了分段函数与复合函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知集合A=y|y=x232x+1,x 34,2，B=x|x+m2 1，若“x A”是“x B”的充分条件，求实数 m的取值范围【答案】解：y=x232x+1=(x 34)2+716；该函数在34,2上单调递增，x=2时，y=2；A=y|716 y 2，B=x|x 1 m2；x A是x B的充分条件；1 m2716；解得m 34，或m 34；实数 m的取值范围为(,34 34,+)【解析】先求二次函数y=x232x+1在区间34,2上的值域，从而解出集合 A，在解出集合 B，根据“x A”是“x B”的充分条件即可得到关于 m的不等式，从而解不等式即得实数 m的取值范围 考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式 18.设sin=35，sin=1213，且 (,32)，(2,)，求sin()，cos2，tan2的值【答案】解：sin =35，sin =1213，且 (,32)，(2,)，cos =1 sin2=45，cos =1 sin2=513，sin()=sin cos cos sin =35(513)(45)1213=6365 cos 2=1 2sin2=1 2 925=725，tan2=sin1+cos=12131513=32【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，求得sin()的值；再利用二倍角公式的求得cos2，tan2的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角公式的，以及三角拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！函数在各个象限中的符号，属于基础题 19.(1)已知a 0，b 0，a+b=1a+1b，求1a+2b的最小值(2)已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).求x+y的最小值【答案】解：(1)由a 0，b 0，a+b=1a+1b=a+bab，得ab=1，则1a+2b 21a2b=22.当且仅当1a=2b，即a=22，b=2时等号成立(2)由lg(3x)+lg y=lg(x+y+1)得x 0y 03xy=x+y+1，x 0，y 0，x+y+1=3xy 3 (x+y2)2，3(x+y)2 4(x+y)4 0，3(x+y)+2(x+y)2 0，x+y 2，当且仅当x=y=1时取等号，x+y的最小值为 2【解析】(1)根据题意可得ab=1，再根据基本不等式的性质即可求出，(2)由对数的运算性质可得3xy=x+y+1，再根据基本不等式即可求出 本题考查了基本不等式的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 20.已知函数f(x)=msin2x cos2x 12，x R，若tan=23且f()=326(1)求实数 m的值及函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,上的递增区间【答案】解：(1)f()=msin212cos2 1=m 2tan1+tan2121tan21+tan2 1=43m131126 1，又 f()=326，43m131126 1=326，即m=32；故f(x)=32sin2x12cos2x 1=sin(2x6)1，函数f(x)的最小正周期T=22=；(2)f(x)的递增区间是2k2 2x6 2k+2，k 6 x k+3,k Z，所以在0,上的递增区间是0,3 56,【解析】(1)利用同角三角函数关系和已知条件f()=326求得43m131126 1=326，由此得到 m的值；则易得函数f(x)=sin(2x6)1，根据正弦函数的性质来求最小正第 10 页，共 11 页 周期；(2)利用(1)中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性.考查了学生基础知识的综合运用 21.已知函数f(x)=3xa 2x2+lnx，其中 a为常数，若a=1，求函数f(x)的单调区间；若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求 a的取值范围【答案】解：若a=1时，f(x)=3x 2x2+lnx，定义域为(0,+)f(x)=1x 4x+3=(4x+1)(x1)x(x 0)(3分)令 0/，得x (0,1)，令，得x (1,+)，函数f(x)=3x 2x2+lnx单调增区间为(0,1)，函数f(x)=3x 2x2+lnx单调减区间为(1,+).(6分)f(x)=3a 4x+1x，若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，即f(x)=3a 4x+1x在1,2 f(x)=3a 4x+1x 0或f(x)=3a 4x+1x 0恒成立 f(x)=3a 4x+1x 0或f(x)=3a 4x+1x 0(8分)即3a 4x+1x 0或3a 4x+1x 0在1,2恒成立 即3a 4x 1x或3a 4x 1x，令h(x)=4x 1x，因函数h(x)在1,2上单调递增 所以3a h(2)或3a h(1)，故3a152或3a 3，解得a 0或0 0，令f(x)0分别得出 x的取值范围，即f(x)的单调区间；由函数f(x)在区间1,2上为单调函数，得f(x)0或f(x)0，分离出 a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于 a的不等式，求解得 a的取值范围 本题考查了利用导数求函数的单调性，和其逆问题，由单调性来确定导数非负或非正，分离参数，利用函数的思想，求最值，得关于 a的不等式 22.已知曲线C1的参数方程为y=5+5sintx=4+5cost(t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,0 2)【答案】解：(1)将y=5+5sintx=4+5cost，消去参数 t，化为普通方程(x 4)2+(y 5)2=25，即C1：x2+y2 8x 10y+16=0，将y=sinx=cos代入x2+y2 8x 10y+16=0，得2 8cos 10sin+16=0 C1的极坐标方程为2 8cos 10sin+16=0(2)曲线C2的极坐标方程为=2sin 曲线C2的直角坐标方程为x2+y2 2y=0，联立x2+y2 2y=0 x2+y28x10y+16=0，解得y=1x=1或y=2x=0，C1与C2交点的极坐标为(2,4)和(2,2).【解析】(1)曲线C1的参数方程消去参数 t，得到普通方程，再由y=sinx=cos，能求出C1的极坐标方程(2)曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，与C1的普通方程联立，求出C1与C2交点的直角坐标，由此能求出C1与C2交点的极坐标 本题考查曲线极坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题