一元二次方程的解练习题及答案.pdf

第1页（共7页）【考点训练】一元二次方程的解-1 一、选择题（共 5 小题）1（7.7 分）若 0 是关于 x 的方程（m2）x2+3x+m24=0 的解，则 m 的值是（）A2 B2 C2 D0 2（7.7 分）关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则 a 的值为（）A1 B1 C2 D2 3（7.7 分）若 2是方程 x24x+c=0 的一个根，则 c 的值是（）A1 B C D 4（7.7 分）下列说法不正确的是（）A方程 x2=x 有一根为 0 B方程 x21=0 的两根互为相反数 C方程（x1）21=0 的两根互为相反数 D方程 x2x+2=0 无实数根 5（7.7 分）已知 x=1 是方程 x22x+c=0 的一个根，则实数 c 的值是（）A1 B0 C1 D2 二、填空题（共 5 小题）（除非特别说明，请填准确值）6（7.7 分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为 1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是 7（7.7 分）若关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个根是 1，则 m 的值为 8（7.7 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC 的周长为 9（7.7 分）已知 m 是方程 x24x2=0 的一个根，则代数式 2m28m+1 的值为 10（7.7 分）若方程 x2+mx3=0 的一根为 3，则 m 等于 三、解答题（共 3 小题）（选答题，不自动判卷）11（7.7 分）已知 x=0 是一元二次方程2=0 的一个根，求 m 第2页（共7页）的值 12（7.7 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长（1）求 m 的值；（2）求ABC 的周长 13（7.6 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当 BC=时，ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值 第3页（共7页）【考点训练】一元二次方程的解-1 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5 小题）1（7.7 分）若 0 是关于 x 的方程（m2）x2+3x+m24=0 的解，则 m 的值是（）A2 B2 C2 D0【解答】解：把 x=0 代入方程（m2）x2+3x+m24=0 得方程 m24=0，解得m1=2，m2=2，所以 m=2 故选：A 2（7.7 分）关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则 a 的值为（）A1 B1 C2 D2【解答】解：把 x=1 代入方程得 13+a=0，解得 a=2 故选：C 3（7.7 分）若 2是方程 x24x+c=0 的一个根，则 c 的值是（）A1 B C D【解答】解：把 2代入方程 x24x+c=0，得（2）24（2）+c=0，解得 c=1；故选：A 4（7.7 分）下列说法不正确的是（）A方程 x2=x 有一根为 0 B方程 x21=0 的两根互为相反数 C方程（x1）21=0 的两根互为相反数 D方程 x2x+2=0 无实数根 第4页（共7页）【解答】解：A、x2=x，移项得：x2x=0，因式分解得：x（x1）=0，解得 x=0 或 x=1，所以有一根为 0，此选项正确；B、x21=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1 或 x=1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x1）21=0，移项得：（x1）2=1，直接开方得：x1=1 或 x1=1，解得 x=2 或 x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2x+2=0，找出 a=1，b=1，c=2，则=18=70，所以此方程无实数根，此选项正确 所以说法错误的选项是 C 故选：C 5（7.7 分）已知 x=1 是方程 x22x+c=0 的一个根，则实数 c 的值是（）A1 B0 C1 D2【解答】解：根据题意，将 x=1 代入 x22x+c=0，得：12+c=0，解得：c=1，故选：C 二、填空题（共 5 小题）（除非特别说明，请填准确值）6（7.7 分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为 1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是 2x28=0 【解答】解：满足二次项系数不为 1，有一个根为2 的一元二次方程可为 2x28=0 故答案为 2x28=0 7（7.7 分）若关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个根是 1，则 m 的值为 3 【解答】解：令 x=1 代入 x2+mx+2=0 1+m+2=0 m=3 故答案为：3 第5页（共7页）8（7.7 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC 的周长为 14 【解答】解：2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，把 x=2 代入方程整理得：44m+3m=0，解得 m=4，原方程为：x28x+12=0，方程的两个根分别是 2，6，又等腰三角形 ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，若 2 是等腰三角形 ABC 的腰长，则 2+2=46 构不成三角形，等腰三角形 ABC 的腰长为 6，底边长为 2，三角形 ABC 的周长为：6+6+2=14，故答案是：14 9（7.7 分）已知 m 是方程 x24x2=0 的一个根，则代数式 2m28m+1 的值为 5 【解答】解：m 是方程 x24x2=0 的一个根，m24m2=0，m24m=2，2m28m+1=2（m24m）+1=22+1=5 故答案为 5 10（7.7 分）若方程 x2+mx3=0 的一根为 3，则 m 等于 2 【解答】解：把 x=3 代入方程 x2+mx3=0 得 9+3m3=0，解得 m=2 故答案为2 三、解答题（共 3 小题）（选答题，不自动判卷）11（7.7 分）已知 x=0 是一元二次方程2=0 的一个根，求 m的值 第6页（共7页）【解答】解：当 x=0 时，m22=0，解得 m1=，m2=m0，m=12（7.7 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长（1）求 m 的值；（2）求ABC 的周长【解答】解：（1）把 x=2 代入方程得 44m+3m=0，解得 m=4；（2）当 m=4 时，原方程变为 x28x+12=0，解得 x1=2，x2=6，该方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，且不存在三边为 2，2，6 的等腰三角形 ABC 的腰为 6，底边为 2，ABC 的周长为 6+6+2=14 13（7.6 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中 AB、AC（ABAC）的边长，当 BC=时，ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值【解答】解：（1）x=2 是方程的一个根，42（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0 或 m=1；（2）=（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1 第7页（共7页）BC=，ABC 是等腰三角形，当 AB=BC 时，有 m+1=，m=1；当 AC=BC 时，有 m+2=，m=2，综上所述，当 m=1 或 m=2 时，ABC 是等腰三角形