高二数学立体几何测试题_1.pdf
K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2班级编号姓名得分：一、选择：125=60 分 1、经过空间任意三点作平面 （）A只有一个 B可作二个 C 可 作 无 数 多 个 D只有一个或有无数多个 2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （）A B C D 3 已 知 ，是 平 面，m，n 是 直 线.下 列 命 题 中 不 正 确 的 是 （）A若mn，m，则 n B 若 m，=n，则 mn C若 m，m，则 D若 m，则 4在正三棱柱（）A60 B90 C105 D75 5、在正方体中，下列几种说法正确的是 （）A、B、C、与成角 D、与成角 6、如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（）A90B45C60D30 7、异面直线 a、b 成 60，直线 ca，则直线 b 与 c 所成的角的范围为 （）A30，90 B60，90 C30，60 D60，K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容120 8、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是 （）A B C D 9、如图，PA矩形 ABCD，下列结论中不正确的是（）APBBC BPDCD CPDBD DPABD 10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()（）（）（）（）11、如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影必在（）（A）直线 AB 上 （B）直线 BC 上 （C）直线 AC 上 （D）ABC 内部 12、（08 年海南卷 12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分 别 是 长 为a和b的 线 段，则a+b的 最 大 值 为 （）A.B.C.4 D.答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容 一、填空：44=16 分 13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是 14、已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于.15、若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且 AC 13，BD15，AC、BD 在平面上的射影长的和是 14，则、间的距离为 16、从平面外一点 P 引斜线段 PA 和 PB，它们与分别成 45和 30角，则APB 的最大值、最小值分别是。三、计算证明：17、（12 分）在空间四边形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q 共面.18、（12 分）已知长方体的长宽都是 4cm，高为 2cm （1）求 BC 与，与，与所成角的余弦值；（2）求与 BC，与 CD，与所成角的大小 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容 19、（12 分）是边长为 1 的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角 （1）求证：平面平面；（2）设，点与平面间的距离为，试用表示 20、(14 分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面；(2）面 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容 21、(10 分)如图，平面平面，点 A、C，B、D，点 E、F 分 别在线段 AB、CD 上，且，求证：EF.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分6页脚内容22、（14 分）设棱锥 MABCD 的底面是正方形，且 MAMD，MAAB，如图，AMD 的面积为 1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选D C B B D B A D C D A C K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7页脚内容项 13、50 14、15、12 16、1050,150 17、略 18、略 19、解：（1）MNAM，MN/CD CDAM 又 CDDM CD平面 ADM 平面 ADC平面ADM(2)MN/CD MN 平面 ADC CD 平面 ADCMN/平面 ADC M、N 到平面 ADC 的距离相等 过 M 作 MPAD 平面 ADM平面 ADC MP平面 ADCMNDM MNAM AMN=900 在 RtADM 中,20、证明：（1）连结，设 连结，是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又，同理可证，又面 21、略 22、(14 分)解：如图，ABAD，ABMAAB平面 MAD,设 E、F 分别为 AD、BC 的中点，则 EFABEF平面 MAD,EFME 设球 O 是与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC 都相切的球，由对称性可设 O 为MEF 的内心，则球 O 的半径 r 满足：r2SMEFMEEFMF 设 ADEFa，SMAD1,ME2a，MFa2(2a)2 r2a2aa2(2a)222 22 21,且当 a2a，即 a 2 时，上式等号成立 当 ADME 2时，与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC 都相切的球的最大半径为 21 再作 OGME 于 G，过 G 作 GHMA 于 H，易证 OG平面 MABG 到平面 MAB 的距离就是球心 O 到平面 MAB 的距离,MGHMAE，GHAEMGMA，其中 MG 2(21)1，AE22，MA(22)2(2)2102 HGMGAEMA 55,55 21 点 O 到平面 MAB 的距离大于球 O 的半径,同样，点 O 到平面 MCD 的距离大于球 O 的半径 球 O 在棱锥 MABCD 中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为 21 如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（B）A B C D 十你若真见过那些强者打拼的样子，就一定会明白，那些人之所以能达到别人到不了的高度，全是因为他们吃过许多别人吃不了的苦。这世上从来就没有横空出世的运气，只有不为人知K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分8页脚内容的努力。
