高三数学最新信息卷六文.pdf

2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019桂林一模已知集合0,2A，e1,xBy yxR，则AB（）A0,2 B1,C0,1 D1,2 22019南宁适应已知复数12i1iz ，则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（）A1,3 B1,3 C1,3 D1,3 32019云师附中根据如图给出的 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（）A自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势 B自 2005 年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动 C从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大 D可以肯定，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变大 42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A25m12 B25m6 C9m5 D18m5 52019安阳一模已知向量2,1a，4ab，1a b，则b（）A2 B3 C6 D12 62019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出 两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A8 B18 C12 D14 72019福州期中某个团队计划租用A，B两种型号的小车安排 40 名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A，B两种型号的小车均为 5 座车（含驾驶员），且日租金分别是 200 元/辆和 120 元/辆 要求租用A型车至少 1 辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的 3 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的 最小值是（）A1280 元 B1120 元 C1040 元 D560 元 82019山西适应正项等比数列 na中，153759216a aa aa a，且5a与9a的等差中项为 4，则 na的公比是（）A1 B2 C22 D2 92019玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（）A43 B83 C23 D4 10 2019海口调研已知函数 f x在3,上单调递减，且3f x是偶函数，则1.10.3af，0.53bf，0cf的大小关系是（）Aabc Bbca Ccba Dbac 112019毛坦厂中学已知F是双曲线2222:10,0 xyCabab的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若2FMa，记该双曲线的离心率为e，则2e（）A1172 B1174 C252 D254 12 2019黄山质检已知函数 f x是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有 2exfxf x，当0 x 时，0f xfx，若e211afaf a，则实数a的取值范围 是（）A20,3 B2,03 C0,D,0 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019白银联考已知函数 24log1,14,1xxf xxx若 1fa，则 f a _ 142019六盘山一模函数 13cossin022f xxx的最小正周期为，则函数在,3 6内的值域为_ 152019六安一中我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面可以证明SS环圆总成立据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3 的椭球体的体积是_ 162019朝阳模拟已知nS为数列 na的前n项和，10a，若 1112nnnnaa ，则100S_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019四川诊断如图，在ABC中，已知点D在BC边上，且ADAC，2 7sin7BAC，1AD，7AB （1）求BD的长；（2）求ABC的面积 18（12 分）2019石景山一模已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 50,55 合计 人数（人）6 18 50 31 19 16 140 经统计，该单位 35 岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在25,30岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名 女职工的概率 19（12 分）2019山东师范附中在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PAD是等腰三角形，2ABAD，E是AB上一点，且三棱锥PBCE与四棱锥PADCE的体积之比为1:2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF（1）求证：平面PCD 平面PAD；（2）若三棱锥PAEF的体积为32，求线段AD的长 20（12 分）2019保山统测已知点2,0Q，点P是圆22:212Cxy上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M（1）求点M的轨迹方程；（2）过点3,0A 作直线与点M的轨迹交于点E，过点0,1B作直线与点M的轨迹交于点,F E F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为 定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由 21（12 分）2019宁乡一中已知定义域为0,的函数 exfxxa（常数aR）（1）若2a，求函数 f x的单调区间；（2）若 10f xa 恒成立，求实数a的最大整数值 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系xOy中，设P为22:9O xy上的动点，点D为P在x轴上的投影，动点M满足2DMMP，点M的轨迹为曲线C以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2 36，点1,0A，22,B为直线l上两点（1）求C的参数方程；（2）是否存在M，使得MAB的面积为 8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019潍坊一模已知函数 121f xxx的最大值为t（1）求实数t的值；（2）若 21g xf xx，设0m，0n，且满足112tmn，求证：222g mgn 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（六）一、选择题 1【答案】D【解析】因为e11xy ，所以e1,1xBy yxy yR，又0,2A，所以1,2AB，故选 D 2【答案】A【解析】因为12iii113z ，所以13iz ，对应点的坐标为1,3，故选 A 3【答案】D【解析】解：由 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，知：在 A 中，自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故 A 正确；在 B 中，自 2005 年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故 B 正确；在 C 中，从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大，故 C 正确；在 D 中，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变小，故 D 错误 故选 D 4【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线220 xpy p 经过点6,5，则3610p，解得185p，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p 故选 D 5【答案】B【解析】4ab，22216aba b，2716b，3b，故选 B 6【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2 24S，阴影部分的面积为221221S，则所求的概率为144SPS故选 D 7【答案】B【解析】设租用A型车辆x辆，租用B型车辆y辆，租金之和为z，则135540 xxyxxy，200120zxy，作出可行域：求出区域顶点为4,4，2,6，将它们代入200120zxy，可得min200212061120z，故选 B 8【答案】D【解析】由题意，正项等比数列 na中，153759216a aa aa a，可得222337737216aa aaaa，即374aa，5a与9a的等差中项为 4，即598aa，设公比为q，则223748qaaq，则2q（负的舍去），故选 D 9【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1ABDE 故体积为1121 22323 ，故选 C 10【答案】D【解析】由3f x是偶函数可得其图象的对称轴为0 x，所以函数 f x的图象关于直线3x 对称 又函数 f x在3,上单调递减，所以函数 f x在,3上单调递增 因为1.10.500.333，所以 1.10.500.33fff，即bac故选 D 11【答案】A【解析】由题意得，,0Fc，该双曲线的一条渐近线为byxa，将xc 代入byxa，得bcya，2bcaa，即22bca，2224224ab ccca，4240ee，解得21172e，故选 A 12【答案】B【解析】令 exg xf x，则当0 x 时，e0 xgxfxfx，又 eexxgxfxf xg x，所以 g x为偶函数，从而e211afaf a等价于211e21e1aafaf a，211gag a，因此211gaga，211aa，2320aa，203a，故选 B 二、填空题 13【答案】72【解析】因为 411log 22af，所以 1174222f af，本题正确结果为72 14【答案】1,12【解析】函数 13cossincos0223f xxxx的最小正周期为2，2，cos 23f xx，则在,3 6内，22,333x，1cos 2,132x，故答案为1,12 15【答案】4【解析】因为SS环圆总成立，则半椭球体的体积为2221233b ab ab a，所以椭球体的体积为243Vb a，因为椭球体的半短轴长为 1，半长轴长为 3，所以椭球体的体积为2244 13433Vb a，故答案是4 16【答案】101223【解析】由 1112nnnnaan *N得，当n为奇数时，有12nna，当n为偶数时，有122nnnaa，所以数列 na的所有偶数项构成以2为首项，以 4 为公比的等比数列；奇数项全为 0，因为10a，所以100241000Saaa 135992222 5010121422143，故答案是101223 三、解答题 17【答案】（1）2BD；（2）3【解析】（1）因为ADAC，所以2BADBAC，所以2 7coscossin27BADBACBAC 在BAD中，由余弦定理得：222222 72cos7127147BDABADAB ADBAD，所以2BD （2）在BAD中，由（1）知，2221471cos22 1 22ADBDABADBAD BD ，所以23ADB，则3ADC 在ADCRt中，易得3AC 112 7sin733227ABCSAB ACBAC 所以ABC的面积为3 18【答案】（1）0.02a；（2）4:3；（3）815【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：0.010.040.080.0250.02551a 所以0.02a （2）该单位25,35岁职工共 24 人，由于25,35岁男女职工人数相等，所以25,35岁的男职工共 12 人 由（1）知，男职工年龄在25,35岁的频率为0.15，所以男职工共有12800.15人，所以女职工有1408060人，所以男女比例为4:3（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在25,30岁的频率为0.05 由（2）知，男职工共有 80 人，所以男职工年龄在25,30岁的有 4 人，分别记为1A，2A，3A，4A 又全体员工年龄在25,30岁的有 6 人，所以女职工年龄在25,30岁的有 2 人，分别记为1B，2B 从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有12,A A，13,A A，14,A A，11,A B，12,A B，23,A A，24,A A，21,A B，22,A B，34,A A，31,A B，32,A B，41,A B，42,A B，12,B B共 15 种情况，其中一男一女的有11,A B，12,A B，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，41,A B，42,A B共 8 种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为815 19【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：PA 平面ABCD，PACD，底面ABCD是矩形，CDAD，CD平面PAD，平面PCD 平面PAD（2）三棱锥PBCE与四棱锥PADCE的体积之比为1:2，:1:2BCEADCESS，12BEAEDC，设ADa，AEx，则2122axxa，得23xa，又1133AFAEAFFDDCAFAD，得2aAF，1111233232322P AEFaaVAEAFAPa，得3a，即3AD 20【答案】（1）2213xy；（2）定值，33【解析】（1）如下图所示，连接MQ，则2 3MCMQMCMPCP，又2 2CQ，所以点M的轨迹是以C，Q为焦点的椭圆，因为22 3a，22 2c，所以3a，2c，1b，故点M的轨迹方程是2213xy（2）设直线AE的方程为3yk x，则直线BF的方程为1ykx，由22333yk xxy，消去y整理得2222316 3930kxk xk 设交点11,E x y、22,F xy，则2126 3331kxk，21233 331kxk，1122 3331kyk xk 由22133ykxxy，消去y整理得223160kxkx，则22613kxk，222213113kykxk 所以2122122 3133333 36EFyykkkxxkk 故直线EF的斜率为定值，其斜率为33 21【答案】（1）f x在0,1上为减函数，在1,上为增函数；（2）见解析【解析】（1）当2a 时，2 exfxx（0,x），1 exfxx，令 0fx，有1x，f x在1,上为增函数，令 0fx，有01x，f x在0,1上为减函数，综上，f x在0,1上为减函数，在1,上为增函数（2）10f xa 对于0,x恒成立，即 1f xa 对于0,x恒成立，由函数的解析式可得 e1xfxxa，分类讨论：当1a 时，f x在0,上为增函数，0f xfa，1aa 恒成立，1a；当1a 时，在0,1a 上为减函数，f x在1,a 上为增函数 1min1eaf xf a，1e1aa ，即1e10aa，设 1e11ag aaa，1e11agaa，g a在1,上递增，而aZ，2e30g，23e40g，在1,上存在唯一0a，使得 00g a，且023a，aZ，a的最大整数值为 2 22【答案】（1）3cossinxy；（2）见解析【解析】（1）设3cos,3sinP，,M x y，则3cos,0D 由2DMMP，得3cossinxy（2）依题，直线:34 30l xy，设点3cos,sinM，设点M到直线l的距离为d，3cos3sin4 33sin2 332d 将0，2代入sin2 36，得14 3，24，22128AB 14 32MABSAB d，84 3，故存在符合题意的点M，且存在两个这样的点 23【答案】（1）2t；（2）见解析 【解析】（1）由 121f xxx，得 3,131,113,1xxf xxxxx ，所以 max12f xf，即2t （2）因为 1g xx，由1122mn，知 221211212g mgnmnmnmn 1111 212222222222nmmnmnmn，当且仅当22nmmn，即224mn时取等号 所以 222g mgn