高一数学：函数及其表示(导学案含答案).pdf

第一节 函数及其表示 1函数与映射的概念 2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发(2)如果函数 yf(x)是用表格给出，则表格中 x 的集合即为定义域(3)如果函数 yf(x)是用图象给出，则图象在 x 轴上的投影所覆盖的 x 的集合即为定义域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法 3分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数 关于分段函数的 3 个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交 考点一 函数的定义域 典例 (1)函数 yln1xx11x的定义域是()A C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)(2)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()A(1,1)B.1，12 C(1,0)D.12，1 答案 (1)D(2)B 2抽象函数的定义域问题(1)若已知函数 f(x)的定义域为，其复合函数 f(g(x)的定义域由不等式 ag(x)b 求出；(2)若已知函数 f(g(x)的定义域为，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x，上的值域 题组训练 1.函数 f(x)1lnx1 4x2的定义域为()A B(1,0)(0,2 C D(1,2 解析：选 B 考点二 求函数的解析式 典例 (1)已知二次函数 f(2x1)4x26x5，求 f(x)；所以 f(x)x25x9(xR)考点三 分段函数 考法(一)求函数值 典例 已知 f(x)log3x，x0，axb，x0(0a0，则满足 f(x1)1，则 f(f(3)_.解析：由题意，得 f(3)f(2)f(1)212，f(f(3)f(2)2.答案：2 3设函数 f(x)x1，x0，2x，x0，则满足 f(x)fx121 的 x 的取值范围是_ 答案：14，4设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若 f(a)0，4x21，x0.若 f(a)3，则 f(a2)()A1516 B3 C6364或 3 D1516或 3 解析：选 A 6已知函数 yf(2x1)的定义域是，则函数f2x1log2x1的定义域是()A B(1,1 C.12，0 D(1,0)解析：选 D 由 f(2x1)的定义域是，得 0 x1，故12x11，f(x)的定义域是，要使函数f2x1log2x1有意义，需满足 12x11，x10，x11，解得1x0.7下列函数中，不满足 f(2 018x)2 018f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x2 Df(x)2x 解析：选 C 若 f(x)|x|，则 f(2 018x)|2 018x|2 018|x|2 018f(x)；若 f(x)x|x|，则 f(2 018x)2 018x|2 018x|2 018(x|x|)2 018f(x)；若 f(x)x2，则 f(2 018x)2 018x2，而 2 018f(x)2 018x2 0182，故 f(x)x2 不满足 f(2 018x)2 018f(x)；若 f(x)2x，则 f(2 018x)22 018x2 018(2x)2 018f(x)故选 C.8已知具有性质：f1xf(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D 解析：选 B 9函数 yln11x 1x2的定义域为_ 答案：(0,1 10若函数 f(x)lg1x，x0，2 x，x0，则 f(f(9)_.答案：2 11已知函数 f(x)2x，x0，x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于_ 答案：3 12已知 f(x)12x1，x0，x12，x0，使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_ 答案：13设函数 f(x)axb，x0，2x，x0，且 f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出 f(x)的图象 解：(1)由 f(2)3，f(1)f(1)，得 2ab3，ab2，解得 a1，b1，所以 f(x)x1，x0，2x，x0.(2)函数 f(x)的图象如图所示