高二数学上学期第一次月考试题.pdf

文档 高二数学试题共 8 页第 1 页 曲周县第一中学第一学期高二第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 0ab1，则下列不等式成立的是（）A a3b3 Ba1b1 C a2b2 D 0ba1 2在ABC 中，a=2，b=，A=，则 B=（）A B、C D 3在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则 cosA 的值是（）A B C D 4x1，y1 且 lgx+lgy=4，则 lgxlgy 最大值为（）A2 B4 C8 D 16 5（5 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（）A12 B10 C 8 D 2 6在ABC 中，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac=6，则 b 的值是（）A B C、D 7数列an的通项式 an=，则数列an中的最大项是（）A第 9 项 B 第 10 项和第 9 项 C第 10 项 D 第 9 项和第 8 项 8已知等差数列an中，有+10，且该数列的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 成立的 n 的最大值为（）A11 B19 C 20 D 21 9设 x，y 都是正数，且 2x+y=1，则的最小值是（）文档 A4 B 3 C 2+3 D 3+2 10数列an的首项为 1，bn是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，且 bn=an+1an（nN*）则 an=（）A2n1 B 2n C 2n+11 D 2n2 11若两个等差数列an，bn的前 n 项的和为 An，Bn且，则=（）A B C D 12（5 分）已知平面区域 D 由以 A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m=（）A2 B1 C1 D 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设 a=，b=，c=，则 a、b、c 的大小顺序是 14不等式 x2axb0 的解集是（2，3），则不等式 bx2ax10 的解集是 15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第 100 个括号内的数为 16 在三角形 ABC 中，若角 A，B，C 所对的三边 a，b，c 成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设 2x23x+10 的解集为 A，x2（2a+1）x+a（a+1）0 的解集为 B，若 AB，求实数 a 的取值范围 18（12分）ABC在内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB （）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值 19（12 分）（1）已知 a，b，c 为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，求证：ab+bc+ca 文档 20（12 分）已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前 n 项和 21（12 分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界 AB=AD=4 万米，BC=6 万米，CD=2 万米（1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；（2）因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得棚户区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值 文档 22（12 分）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前 n 项和 Sn满足 Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以 4 为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设 cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定 的值，使得对任意 nN*，都有 cn+1cn成立 文档 数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）1.设 0ab1，则下列不等式成立的是（）A a3b3 Ba1b1 C a2b2 D 0ba1 考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用 分析：由 0ab1，可得 0ba1即可得出 解答：解：0ab1，0ba1 故选：D 点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题 2（5 分）在ABC 中，a=2，b=，A=，则 B=（）A B C D 考点：正弦定理 专题：解三角形 分析：根据正弦定理 求得 sinB=再由 ba 可得 BA，从而求得 B 的值 解答：解：在ABC 中，由于 a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得 sinB=再由 ba 可得 BA，B=，故选 B 点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题 3（5 分）在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则 cosA 的值是（）A B C D 考点：余弦定理；正弦定理 文档 专题：解三角形 分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出 cosA，将三边长代入即可求出 cosA 的值 解答：解：在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设 a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故选：A 点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键 4（5 分）x1，y1 且 lgx+lgy=4，则 lgxlgy 最大值为（）A 2 B 4 C 8 D 16 考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用 分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出 解答：解：x1，y1，lgx0，lgy0 4=lgx+lgy，化为 lgxlgy4，当且仅当 lgx=lgy=2 即 x=y=100 时取等号 故 lgxlgy 最大值为 4 故选：B 点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题 5（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（）A 12 B 10 C 8 D 2 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：1作出可行域 2 目标函数 z 的几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值时 z也取得最大值 解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10 文档 点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义 6（5 分）在ABC 中，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac=6，则 b 的值是（）A B C D 考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题 分析：根据三边长 a，b，c 成等差数列，可得 a+c=2b，再利用余弦定理及 ac=6，可求 b 的值 解答：解：由题意，三边长 a，b，c 成等差数列 a+c=2b 由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=（a+c）23ac ac=6 b2=6 故选 D 点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题 7（5 分）数列an的通项式 an=，则数列an中的最大项是（）A 第 9 项 B 第 10 项和第 9 项 C 第 10 项 D 第 9 项和第 8 项 考点：数列的函数特性 专题：导数的综合应用 分析：利用导数考察函数 f（x）=（x0）的单调性即可得出 解答：解：由数列an的通项式 an=，考察函数 f（x）=（x0）的单调性 f（x）=，文档 令 f（x）0，解得 0，此时函数 f（x）单调递增；令 f（x）0，解得，此时函数 f（x）单调递减 而，f（9）=f（10）数列an中的最大项是第 10 项和第 9 项 故选：B 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题 8（5 分）已知等差数列an中，有+10，且该数列的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 成立的 n 的最大值为（）A 11 B 19 C 20 D 21 考点：等差数列的前 n 项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列 分析：由题意可得0，公差 d0，进而可得 S190，S200，可得答案 解答：解：由+10 可得0 又数列的前 n 项和 Sn有最大值，可得数列的公差 d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100 S190，S200 使得 Sn0 的 n 的最大值 n=19，故选 B 点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题 9（5 分）设 x，y 都是正数，且 2x+y=1，则的最小值是（）A 4 B 3 C 2+3 D 3+2 考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用 分析：利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出 解答：解：x，y 都是正数，且 2x+y=1，=3+=3+2，当且仅当 y=x=1 时取等号 因此的最小值是 故选：D 文档 点评：本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质，属于基础题 10（5 分）数列an的首项为 1，bn是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，且 bn=an+1an（nN*）则 an=（）A 2n1 B 2n C 2n+11 D 2n2 考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列 分析：根据等比数列的通项公式求出 bn，然后利用累加法即可求出数列的通项公式 解答：解：bn是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，bn=22n1=2n，即 bn=an+1an=2n，则 a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式两边同时相加得，ana1=2n2，即 an=2n2+1=2n1，故选：A 点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键 11（5 分）若两个等差数列an，bn的前 n 项的和为 An，Bn且，则=（）A B C D 考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列 分析：=，代入可得结论 解答：解：=，故选：D 文档 点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础 12（5 分）已知平面区域 D 由以 A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m=（）A 2 B 1 C 1 D 4 考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题 分析：将目标函数 z=x+my 化成斜截式方程后得：y=x+z，若 m0 时，目标函数值 Z与直线族：y=x+z 截距同号，当直线族 y=x+z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=x+my 取得最小值的最优解有无数多个；若 m0 时，目标函数值 Z 与直线族：y=x+z 截距异号，当直线族 y=x+z 的斜率与直线 BC 的斜率相等时，目标函数 z=x+my 取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件 解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令 z=0，可得直线 x+my=0 的斜率为，结合可行域可知当直线 x+my=0 与直线 AC 平行时，线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 z=x+my 取得最小值，而直线 AC 的斜率为=1，所以=1，解得 m=1，故选 C 增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m3+m，或 1+3m=3+m5+2m，或 3+m=5+2m1+3m 解得 m空集，或 m=1，或 m空集，所以 m=1，选 C 评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！文档 点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；分析 Z 与截距的关系，是符号相同，还是相反；根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13（5 分）设 a=，b=，c=，则 a、b、c 的大小顺序是 abc 考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用 分析：不妨设 ab，由此得出 ab，同理得出 bc，即可得出 a、b、c 的大小顺序 解答：解：a=0，b=0，c=0，不妨设 ab，即，+，8+28+2，即，1512，ab，同理 bc；a、b、c 的大小顺序是 abc 故答案为：abc 点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题 14（5 分）不等式 x2axb0 的解集是（2，3），则不等式 bx2ax10 的解集是（，）考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题 文档 分析：根据不等式 x2axb0 的解为 2x3，得到一元二次方程 x2axb=0 的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得 a=5，b=6，因此不等式 bx2ax10 即不等式6x25x10，解之即得 x，所示解集为（，）解答：解：不等式 x2axb0 的解为 2x3，一元二次方程 x2axb=0 的根为 x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以 a=5，b=6；不等式 bx2ax10 即不等式6x25x10，整理，得 6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得 x 不等式 bx2ax10 的解集是（，）故答案为：（，）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题 15（5 分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第 100 个括号内的数为 397 考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明 分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是 1+2+3=6，所以到第 100 个括号内的数为第 34 组的第一个数，即可得出结论 解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是 1+2+3=6 个，所以到第 100 个括号内的数为第 34 组的第一个数，第 100 个括号内的数为是 2（336+1）1=397 故答案为：397 点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易 16（5 分）在三角形 ABC 中，若角 A，B，C 所对的三边 a，b，c 成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2 考点：解三角形 专题：解三角形 分析：由 a，b，c 成等差数列，利用等差数列的性质得到 2b=a+c，利用基本不等式得到a+c2，把 2b=a+c 代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差文档 法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出 cosB，把 2b=a+c 代入并利用基本不等式化简求出 cosB 的范围，确定出 B 的范围，即可求出 tan2的范围，做出判断 解答：解：由 a，b，c 成等差数列，得到 2b=a+c，a+c2，2b2，即 b2ac，选项（1）正确；+=，选项（2）错误；b2=0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB=，0B，则 tan2，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB，求实数 a 的取值范围 解答：解：由题意得，B=x|axa+1，若 AB，故实数 a 的取值范围为 点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用 18（12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值 考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形 文档 分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出 tanB 的值，由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积，把 sinB 的值代入，得到三角形面积最大即为 ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出 ac 的最大值，即可得到面积的最大值 解答：解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即 tanB=1，B 为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当 a=c 时，等号成立，则ABC 面积的最大值为=（2+）=+1 点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 19（12 分）（1）已知 a，b，c 为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，求证：ab+bc+ca 考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式的解法及应用 分析：（1）利用基本不等式可得 a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，即可证明 解答：证明：（1）由 a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得 a2+b2+c2ab+bc+ca，（6 分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，所以（12 分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 20（12 分）已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前 n 项和 文档 考点：等差数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题 分析：（I）根据等差数列的通项公式化简 a2=0 和 a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以 2 得另一个关系式记作，后，利用 an的通项公式及等比数列的前 n 项和的公式化简后，即可得到数列的前 n 项和的通项公式 解答：解：（I）设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为 an=2n；（II）设数列的前 n 项和为 Sn，即 Sn=a1+，故 S1=1，=+，当 n1 时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以 Sn=，综上，数列的前 n 项和 Sn=点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题 文档 21（12 分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界 AB=AD=4 万米，BC=6 万米，CD=2 万米（1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；（2）因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得棚户区改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值 考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；综合题 分析：（1）连接 AC，根据余弦定理求得 cosABC 的值，进而求得ABC，然后利用三角形面积公式分别求得ABC 和ADC 的面积，二者相加即可求得四边形 ABCD 的面积，在ABC 中，由余弦定理求得 AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径（2）设 AP=x，CP=y根据余弦定理求得 x 和 y 的关系式，进而根据均值不等式求得 xy 的最大值，进而求得APC 的面积的最大值，与ADC 的面积相加即可求得四边形 APCD 面积的最大值 解答：解：（1）因为四边形 ABCD 内接于圆，所以ABC+ADC=180，连接 AC，由余弦定理：AC2=42+62246cosABC=42+22224cosADC、所以 cosABC=，ABC（0，），故ABC=60 S四边形 ABCD=46sin60+24sin120=8（万平方米）在ABC 中，由余弦定理：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=16+36246 AC=2 由正弦定理=2R，2R=，文档 R=（万米）（2）S四边形 APCD=SADC+SAPC，又 SADC=ADCDsin120=2，设 AP=x，CP=y 则 SAPC=xysin60=xy 又由余弦定理 AC2=x2+y22xycos60=x2+y2xy=28 x2+y2xy2xyxy=xy xy28，当且仅当 x=y 时取等号 S四边形 APCD=2+xy2+28=9，最大面积为 9万平方米 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值考查了基础知识的综合运用 22（12 分）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前 n 项和 Sn满足 Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以 4 为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设 cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定 的值，使得对任意 nN*，都有 cn+1cn成立 考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列 分析：（1）由 Sn+2+Sn=2Sn+1+1 得 Sn+2Sn+1（Sn+1Sn）=1，即 an+2an+1=1（n1），再验证a2a1=1，从而得到数列an是等差数列，并求出 a1和公差 d，由等差数列、等比数列的通项公式求出 an，bn；（2）由（1）和题意求出 cn，代入 cn+1cn化简并将不等式转化为：（1）n12n1恒成立，再对 n 分偶数、奇数讨论，分别分离出，再由指数函数的单调性和 n 的取值，求出对应的最值，从而求出 c 的范围 解答：解：（1）由 Sn+2+Sn=2Sn+1+1 得，Sn+2Sn+1（Sn+1Sn）=1，所以 an+2an+1=1（n1）（2 分）又 a2a1=1，所以数列an是以 a1=2 为首项，1 为公差的等差数列 所以 an=n+1（4 分）因为bn+2是以 4 为首项，4 为公比的等比数列 文档 所以 bn=4n2（6 分）（2）因为 an=n+1，bn=4n2，所以 cn=4n+（1）n12n+1 要使 cn+1cn恒成立，需 cn+1cn=4n+14n+（1）n2n+2（1）n12n+10 恒成立，即 34n3（1）n12n+10 恒成立所以（1）n12n1恒成立（9 分）当 n 为奇数时，即 2n1恒成立，当且仅当 n=1 时，2n1有最小值 1，所以 1；（10 分）当 n 为偶数时，即 2n1恒成立，当且仅当 n=2 时，2n1有最大值2所以 2，（11 分）结合可知21 又 为非零整数，则=1 故存在=1，使得对任意 nN*，都有 cn+1cn成立（12 分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题