111正弦定理导学案.pdf

依兰县第三高中数学导学案 备课人：贾立敏 签字：吕双 1.1.1 正弦定理【学习目标】1、理解掌握利用正弦定理解三角形的两种题型 2、掌握利用正弦定理完成边角互化。【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【学习难点】正弦定理的应用。【学法指导】在探究学习的过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何有关的实际问题，可以提高运用有关知识解决实际问题的能力。【学习过程】一 预习案（教材导读）1.在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系.根据正弦函数的定义.如右图，ABCRt中的边角关系：Asin ；Bsin ；Csin ；sinaA ；sinbB_ _；sincC_ _；sinsinsinabcABC 那么，上述结论，对任意ABC也成立吗？如何证明？（请阅读教材内容）教材中给出了锐角三角形的证明，上式仍然成立。同学们能自己证明在钝角三角形中仍然也是成立的吗？注意：正弦定理指出了三角形的三边与 之间的关系式.1 A C B c b a 2.正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb；sinC 3.三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的 .4.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .5.三角形中大边所对的角 .二 基础自测 1.已知ABC 中，:1:1:4A B C，则:a b c 等于（）.A114 B112 C113 D223 2.在ABC中，若sinsinAB，则A与B的大小关系为（）.A.AB B.AB C.AB D.A、B的大小关系不能确定 3.已知ABC，sin:sin:sin1:2:3ABC，则:a b c=4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为 8，那么30角所对的边长是_.5.已知ABC中，A60，3a，则sinsinsinabcABC=三 新知探究 例 1 根据下列条件解三角形：（已知两边与其中一边的对角）（1）26a，326b，30A；（2）26a，13b，30A （3）40b，20c，45C；（4）67b，14a，60B 2 例 2 根据下列条件解三角形：（已知两角及其一边）（1）45A，60B，42a；（2）45B，60C，12a 例 3 仿照正弦定理的证法，证明CabSABCsin21，并运用此结论解决下面问题：（1）在ABC中，已知2a，3b，150C，求ABCS；（2）在ABC中，已知10c，45A，30C，求b和ABCS；3