.4万有引力理论的成就(习题课)
高一物理【万有引力理论的成就】（习题课）导学案 班级 第 组 姓名 【学习目标】（1）熟悉万有引力定律在天文学上的应用，熟练掌握万有引力定律计算天体的质量和密度。（2）掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。（3）激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。【自主学习 回顾整理】要点一 有关天体质量的计算方法 下面以地球质量的计算为例，回顾几种计算天体质量的方法 1利用天体表面重力等于万有引力 如：若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg ，解得地球质量为 M地 。2利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力 如以下几种情况(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，即 ，可求得地球质量 M地 。(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运行的线速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 .解得地球的质量为 M地 。(3)若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 GM地m月r2m月v2r 由 v2rT，得 rvT2 由得 Mv3T2G 以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径 R 和环绕半径 r.要点二 天体密度的计算方法 1密度公式：，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度 2计算天体密度的两种常用方法(1)由天体表面的重力加速度 g 和半径 R 求此天体的密度 由 mg 得 M ，得 。(2)若天体的某个卫星的轨道半径为 r，周期为 T，则由 GMmr2 得 M ，得 。当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径 r 等于天体的半径 R，则天体密度为 。要点三 天体的重力加速度的计算 1在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供 mg，得 g 。2离地面 h 高处的重力加速度 g，由万有引力定律可得 mg，得 g 。3不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，FGMmR2mg，gGMR2 【合作探究 突出重点 突破难点】问题探究一 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度如果可以，请说明理由及推导过程 方法总结：宇宙飞船靠近行星表面运动时，轨道半径 行星半径。问题探究二 假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时(地球半径取106 m)拓展：中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度=60rad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大 结论：密度越大，星球越不易瓦解；也可以理解为，转得越快的星球密度 。比如说白矮星、中子星的转速有些可达千转每秒，密度高达 1018 kg/m3！（神奇！）问题探究三 银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为 T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知万有引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为()【小结与反思】1“地上”：万有引力近似等于重力（黄金代换式：GM=gR2）地上指的是，不绕地球转动的物体。2.“天上”：万有引力充当向心力 天上指的是，绕地球转动的物体,万有引力完全提供向心力，即使在地球表面附近也有可能是天上。3.容易出错的几对物理量 【学习反馈】11990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km.，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径 R=6 400 km，地球表面重力加速度为 g，则这个小行星表面的重力加速度为（）mgRMmG2解题时一定要画出模型，认清题中涉及到底指那个物理量 m，参考天体的质量 M，中心天体的质量 R，中心天体的半径 r，环绕半径 T，环绕周期 T0，自转周期 A400g Bg4001 C20g Dg201 2某星球的质量约为地球的 9 倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 h 处平抛一物体，射程为 60，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）3我国已启动“登月工程”，计划 2011 年左右实现登月飞行。设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落 h 高度所用的时间为 t，当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是 T，已知引力常量为 G 根据上述各量，试求：月球表面的重力加速度；月球的质量。
