「2010届数学中考复习专题解析及测试-专题4《统计与概率》」.pdf
统计与概率 中考点击 考点分析:内容 要求、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义 2、总体、个体、样本,全面调查及抽样抽查,频数、频率等概念 、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理 4、理解概率的意义,会用列举法及频率求概率 、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题 命题预测:概率是新课程标准下新增的一部分内容，从 2004、20以及 206 年课改实验区的中考试题来看，概率在试题中占有一定的比例，一般在 10分左右，因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点.在中考命题时，关于概率的考题,多设置为现实生活中的情境问题，要求学生能分清现实生活中的随机事件,并能利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事,把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题.预测 207 年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.难点透视 例六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2、3、3、10,这六个数的中位数为()A3 .4 C.5 D.6【考点要求】本题考查统计的基本概念中位数的意义.【思路点拔】中位数是把数据按一定顺序排列后位于中间位置的一个数或两个数的平均数，本题共 6 个数据，按从小到大顺序排列后,中间位置的两个数是第、个，分别是和 5，它们的平均数为 4,所以中位数是 4.【答案】选 B【错解剖析】不能正确理解中位数的意义,简单的理解成中间位置上的一个数或两个数的平均数.突破方法:判断中位数时,必须先按一定顺序排列.解题关键:要看清一组数据是否按一定顺序排列 例如图 4-1 是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是（)A甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多【考点要求】本题考查扇形统计图的意义【思路点拔】因为扇形统计图中的数据只能反映各组数据所占的百分比的大小，题目中并没有提供支出的总费用，所以不能确定全年食品支出的具体大小.【答案】选 D.【错解分析】部分学生简单地从所占百分比进行比较判断.突破方法:具体费用的多少,必须用总费用乘各项支出的百分比 解题关键：扇形图中各项的百分比表示各组数据所占的比例大小,但不能表示具体的数值.例 3“长三角”16 个城市中浙江省有 7 个城市.图 4-2 中,图 1、图 2 分别表示04 年其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%图 4-1 21210502158690131325151173050010001500200025003000舟山 嘉兴 宁波 湖州 绍兴 杭州 台州亿元1716.515.5 15.4 15.31513.605101520舟山 嘉兴 宁波 湖州 绍兴 杭州 台州%图 1 图 4-2 图 2 这 7 个城市 GDP(国民生产总值)的总量和增长速度则下列对嘉兴经济的评价，错误的是 A.GD总量列第五位 BGD总量超过平均值 C.经济增长速度列第二位 经济增长速度超过平均值 【考点要求】本题考查条形统计知识,要求能根据统计分析相关数据,得出信息.【思路点拔】由条形图可知,嘉兴 GDP 总量在杭州、宁波、绍兴、台州之后，位列第5,而由条形图 2 可知 GDP 增长速度位于舟山之后，列第 2；由图 1,可算得 GDP 总量平均值为 1306 亿元,由条形图可算得增长速度平均值为 15.%.【答案】选.【方法点拨】本题以计算为主.突破方法：要做出正确选择，必须求出两个条形图中提供信息的平均值.例 4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对 9 位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为:24、2、21、24、23、20、2、2、24 经销商最感兴趣的是这组数据中的（)A中位数 B众数 .平均数 D方差【考点要求】本题考查统计知识在生活中的应用【思路点拔】因为经销商所关心的是哪种号码的鞋最好销售，也就是各种号码中卖出最多的【答案】选 B.【规律总结】本题是一道联系生活实际的问题突破方法:销售商最想知道的是哪种号码的鞋最好卖，能反应出这一点的是众数 例 5 甲、乙、丙三台机床生产直径为m的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了 20 个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是0mm，它们的方差依次为 S2甲=0.162，2乙=05，2丙014.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是_ _机床.【考点要求】本题考查方差的有关知识,方差越小，说明数据波动越小，比较稳定.【思路点拔】因为 S乙S2丙S2甲,所以乙机床生产的螺丝质量比较稳定【答案】填乙.【错解剖析】不能正确理解方差与波动之间的关系.突破方法：正确理解方差越大,波动越大,说明数据越不稳定 例以下说法合理的是(）A、小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是0%、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 的概率是 1/6 的意思是每次就有次掷得6、某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买 10张彩票一定会有 2 张中奖.D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48 和.【考点要求】本题考查对概率意义的理解【思路点拔】A 项中实验次太少;B 项应该是经过大量实验平均每 6 次有一次掷得 6；C不一定,彩票数量很大，这 100 张中可能一张也不会中奖，也可能不止一张中奖；D 项两组概率接近 05,所以正确.【答案】选 D【错解剖析】容易错选,主要是由于未能正确理解概率的意义,必须是在大量试验的前提下，平均每 6 次就有 1 次 例 7 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下：同时抛出两个正面,乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分 谁先累积到 1分,谁就获胜.你认为 (填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.【考点要求】本题考查利用概率判断规则的公平性【思路点拔】两枚硬币抛掷的所有可能结果是:正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是 P(两个正面)=14，所以甲的积分为:341=34，乙的积分为:14=14.因此甲获胜可能性更大【答案】填甲【错解剖析】部分学生易错误的认为其它他结果为一正一反即正反与反正,从而把甲得分概率错求为12.突破方法:两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反.解题关键:用列举法把各种结果全部表示出来 例用 6 个球（除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则应设 个白球，个红球，个黄球.【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定【思路点拔】因为一共有 6 个球,需满足条件：摸到白球的概率为12,摸到红球的概率为13,摸到黄球的概率为16,则白球有 612=个，红球有13=2 个,黄球有 616=1 个【答案】填 3，2,1【错解剖析】部分学生容易忽视总共是 6 个球,而只考虑三种颜色球之比为:2:1 例 9 在中考体育达标跳绳项目测试中，1 分钟跳 10 次为达标,小华记录了她预测时分钟跳的次数分别为 145，156，43,163,66，则他在该次预测中达标的概率是 【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率.【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有种，其中达标的结果有 2 种，所以他达标的概率是25.【答案】25【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率.例10我市部分学生参加了20年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为 10 分，参赛学生的成绩分数分布情况如下:分数段 01 0-39 40-59 60-79 80-99 00-112
