一元二次方程单元综合测试题(含答案).pdf

第 21 章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1方程12x（x3）=5（x3）的根是_ 2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）21x2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0 3把方程（12x）（1+2x）=2x21 化为一元二次方程的一般形式为_ 4如果21x2x8=0，则1x的值是_ 5关于 x 的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_ 6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是定_ 7x25x+4=0 的所有实数根的和是_ 8方程 x45x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形_ 原方程的根为_ 9以1 为一根的一元二次方程可为_（写一个即可）10代数式12x2+8x+5 的最小值是_ 二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（）Aa=b=c B一根为 1 C一根为1 D以上都不对 12若分式22632xxxx的值为 0，则 x 的值为（）A3 或2 B3 C2 D3 或 2 13已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则 x2+y2的值为（）A5 或 1 B1 C5 D5 或1 14已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3，则 x2px+q 可分解为（）A（x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3）D（x+2）（x3）15 已知，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1 B2 C3 D4 16三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 三、用适当的方法解方程（每小题 4 分，共 16 分）17（1）2（x+2）28=0；（2）x（x3）=x；（3）3x2=6x3；（4）（x+3）2+3（x+3）4=0 四、解答题（18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210 x+y216y+89=0，求xy的值 19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2=1，x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0 20如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图（1）填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年 份 2000 2001 2002 2003 全社会用电量（单位：亿 kWh）（2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）21 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件 （1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元 （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 22设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程12x2+bx+c12a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0 （1）试判断ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值 23已知关于 x 的方程 a2x2+（2a1）x+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由 解：（1）根据题意，得=（2a1）24a20，解得 a14 当 a112 点拨：理解定义是关键 70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 8y25y+6=0 x1=2，x2=2，x3=3，x4=3 9x2x=0（答案不唯一）1027 11D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 0 12A 点拨：准确掌握分式值为 0 的条件，同时灵活解方程是关键 13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意 x2+y2式子本身的属性 14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用 16C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 17（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=2，x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0，x（x31）=0，x（x4）=0，x1=0，x2=4 （3）整理得3x2+36x=0，x223x+1=0，由求根公式得 x1=3+2，x2=32 （4）设 x+3=y，原式可变为 y2+3y4=0，解得 y1=4，y2=1，即 x+3=4，x=7 由 x+3=1，得 x=2 原方程的解为 x1=7，x2=2 18由已知 x210 x+y216y+89=0，得（x5）2+（y8）2=0，x=5，y=8，xy=58 19（1）换元 降次 （2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y2=2 由 x2+x=6，得 x1=3，x2=2 由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70，a14且 a0 （2）a 不可能等于12（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时 a 的取值范围是 a14（不符合题意）所以不存在这样的 a 值，使方程的两个实数根互为相反数