专题十五图形的相似学案.pdf
1 专题十五 图形的相似 学案 班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.正确理解线段的比、成比例线段、黄金分割点、以及比例式的变形.2.熟记相似图形的性质及判定方法，位似图形的性质和作图，并能正确运用.3.通过复习发展自己的观察能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.比例线段和黄金分割 基本性质：(0)acadbc bdbd 比例中项：如果 ，那么 b 叫做 a,c的比例中项，即 b2=ac.黄金分割：点 C把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C黄金分割，点 C 叫做 AB 的 ，AC 与 AB 的比叫做黄金比，ABAC=.A C B 2.平行线分线段成比例 基本事实：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例.基本图形：A 型、X 型.3.相似三角形和相似多边形（1）相似三角形的判定：；如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应 ，则这两个直角三角形相似.（2）相似三角形的性质：对应边 ；对应角 ；对应高、对应中线、对应角平分线和周长的比都等于 ；面积比等于 .（3）相似多边形的定义：各角对应 ，各边 的多边形是相似多边形.（4）相似多边形的性质：相似多边形的 相等，成比例；相似多边形周长之比等于 ，面积比等于 .4.位似图形（1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似，相似比叫做位似比.（2）性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 ；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位B A D E C F 2 似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）.（二）复习检测 要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.若 35abb，则ab的值是（）A25 B.25 C.58 D.85 2.如果（x+y）:(x-y)=3,那么 x:y=（）A-2 B.2 C.-3 D.3 3.若234abc，则23abca=（）A8 B.9 C.10 D.11 4.（2015武威）如图，D、E 分别是ABC的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE=1：3，则 SDOE：SAOC的值为（）A.13 B.14 C.19 D.116 5.（2016济宁）如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 6.（2015泰安）如图，在ABC中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B （1）求证：ACCD=CPBP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长 二、合作探究 下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究：如图，小明作出了边长为 1 的第 1 个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1三边的中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10的面积是（）A.B.C.D.我的疑惑：_ 三、梯度训练 3 必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1.如图，在正方形网格中，点 A、B、C、D 都是格点，点 E 是线段 AC 上任意一点如果 AD=1，那么当 AE=_时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC相似 2.（2014东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（）A B C D 3.在直角坐标系中有两点 A（0，4）和 B(-3,0),点 C是 AB 的中点，如果点 D在 x轴上，且以B,C,D三点为顶点的三角形与以 A,B,O三点为顶点的三角形相似，那么点 D 的坐标是 4.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m。已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长.（结果精确到 0.1m）选做题：1.（2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则 C 点坐标为（）A （3，2）B （3，1）C （2，2）D （4，2）4 2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时，越给人一种美感 如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A 4cm B 6cm C 8cm D10cm 3.（2016陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5米，FG=1.65米 如图，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度 四、自我反思 一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.
