人教B版高中数学高二选修1-1课时作业利用导数研究函数的极值(2).pdf

高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第三章 3.3 课时作业 29 一、选择题 12014大连模拟使函数 f(x)x2cosx 在0，2上取最大值的 x 为()A 0 B 6 C 3 D 2 解析：f(x)12sinx0，x0，2时，sinx12，x6，当 x0，6)时，f(x)0，f(x)是增函数 当 x(6，2时，f(x)0，f(x)是减函数，即 x6，f(x)取最大值故选 B.答案：B 2函数 f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A2 39 B2 29 C3 29 D38 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令 f(x)0 得 x33(x33舍去)，又 f(0)0，f(1)0，f(33)2 39，则比较得最大值为 f(33)2 39.答案：A 3函数 yxsinx，x2，的最大值是()A1 B21 C D1 解析：y1cosx0，所以 yxsinx 在2，上为增函数当 x 时，ymax.高中数学-打印版 校对打印版 答案：C 4已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是()A 37 B 29 C 5 D 以上都不对 解析：f(x)6x212x6x(x2)，又f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当 x0 时，f(x)m 最大 m3，从而 f(2)37，f(2)5.最小值为37.故选 A.答案：A 二、填空题 5若 F(x)x2lnx2a，则 F(x)在(0，)上的最小值是_ 解析：令 F(x)12xx2x0 得 x2.当 x(0,2)时 F(x)0，当 x2 时 F(x)minF(2)22ln22a.答案：22a2ln2 6若关于 x 的不等式 x21xm 对任意 x(，12恒成立，则 m 的取值范围是_ 解析：设 yx21x，则 y2x1x22x31x2.x12，y0，所以 f(x)在0,1上单调递增，则 f(0)f(x)f(1)，即函数 f(x)的值域为12，12e(sin1cos1)答案：12，12e(sin1cos1)三、解答题 8设 x0，求 f(x)lnx1x12(x1)223(x1)3的最小值 解：f(x)lnx1x12(x1)223(x1)3，则 f(x)1x1x2(x1)2(x1)2 1x2(x1)(x1)2(x1)2(x1)1x212(x1)(x1)1x2x22(x1)(x1)2(21xx2)(x1)32x1x2.令 f(x)0，由 x0，解得 x1.列表：x(0,1)1(1，)f(x)0 f(x)极小值 由题可知，当 x1 时，f(x)有最小值 1.92014昆明统考设函数 f(x)lnxax.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 a12，g(x)x(f(x)1)(x1)，且 g(x)在区间(k，k1)(kZ)内存在极值，求整数 k的值 解：(1)由已知得 x0，f(x)1xa1axx.当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)在(0，)内单调递增 当 a0 时，由 f(x)0，得 1ax0，0 x1a；由 f(x)0，得 1ax1a.高中数学-打印版 校对打印版 f(x)在(0，1a)内单调递增，在(1a，)内单调递减(2)当 a12时，g(x)x(f(x)1)x(lnx12x1)xlnxx12x2(x1)，g(x)lnxx2(x1)，令 F(x)g(x)lnxx2(x1)，则 F(x)1x10，F(2)ln20，F(3)g(3)ln332ln310，F(4)g(4)ln442ln420.F(x)即 g(x)在(3,4)内有零点，即 g(x)在(3,4)内存在极值 又g(x)在(k，k1)上存在极值，且 kZ，k3.