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高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）2ln2lnf xxg xx 和 （B）|f xx 和 2g xx（C）f xx 和 2g xx （D）|xf xx 和 g x 1 2函数 sin420ln 10 xxf xxax 在0 x 处连续，则a（）.（A）0 （B）14 （C）1 （D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10 xy 的切线方程为（）.（A）1yx （B）(1)yx （C）ln11yxx （D）yx 4设函数|f xx，则函数在点0 x 处（）.（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微 5点0 x 是函数4yx的（）.（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点 6曲线1|yx的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7211fdxxx的结果是（）.（A）1fCx （B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx 8xxdxee的结果是（）.（A）arctanxeC （B）arctanxeC （C）xxeeC （D）ln()xxeeC 9下列定积分为零的是（）.（A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxx dx（C）112xxeedx（D）121sinxxx dx 10设 f x为连续函数，则102fx dx等于（）.（A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff 二填空题（每题 4 分，共 20 分）1设函数 2100 xexf xxax 在0 x 处连续，则a.2已知曲线 yf x在2x 处的切线的倾斜角为56，则 2f.321xyx的垂直渐近线有条.421 lndxxx.5422sincosxxx dx.三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限 21limxxxx 20sin1limxxxxx e 2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.3求不定积分 13dxxx 220dxaxa xxe dx 四应用题（每题 10 分，共 20 分）1 作出函数323yxx的图像.2求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.高数试卷 1 参考答案 一选择题 1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C 二填空题 12 233 arctanln xc 三计算题 2e 16 2.11xyxy 3.11ln|23xCx 22ln|xaxC 1xexC 四应用题 略 18S 高数试卷 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)f xx和 2g xx (B)211xfxx和1yx(C)f xx和 22(sincos)g xxxx (D)2lnf xx和 2lng xx 2.设函数 2sin21112111xxxf xxxx ，则 1limxf x（）.(A)0 (B)1 (C)2 (D)不存在 3.设函数 yf x在点0 x处可导，且 fx0,曲线则 yf x在点 00,xf x处的切线的倾斜角为 .(A)0 (B)2 (C)锐角 (D)钝角 4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是().(A)12,ln2 (B)12,ln2 (C)1,ln22 (D)1,ln22 5.函数2xyx e及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是().(A)若0 x为函数 yf x的驻点,则0 x必为函数 yf x的极值点.(B)函数 yf x导数不存在的点,一定不是函数 yf x的极值点.(C)若函数 yf x在0 x处取得极值,且 0fx存在,则必有 0fx=0.(D)若函数 yf x在0 x处连续,则 0fx一定存在.7.设函数 yf x的一个原函数为12xx e,则 f x=().(A)121xxe (B)12xxe (C)121xxe (D)12xxe 8.若 f x dxF xc,则sincosxfx dx().(A)sinFxc (B)sinFxc(C)cosFxc (D)cosFxc 9.设 F x为连续函数,则102xfdx=().(A)10ff(B)210ff(C)220ff(D)1202ff 10.定积分badxab在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba 二.填空题(每题 4 分,共 20 分)1.设 2ln 101 cos0 xxf xxax,在0 x 连续,则a=_.2.设2sinyx,则dy _sindx.3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有_条.4.不定积分lnxxdx _.5.定积分2121sin11xxdxx_.三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)1.求下列极限:10lim 1 2xxx arctan2lim1xxx 2.求由方程1yyxe 所确定的隐函数的导数xy.3.求下列不定积分:3tan secxxdx 220dxaxa 2xx e dx 四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数313yxx的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yx yx所围成的图形的面积.高数试卷 2 参考答案 一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1.2 2.2sin x 3.3 4.2211ln24xxxc 5.2 三.计算题：1.2e 1 2.2yxeyy 3.3sec3xc 22lnxaxc 222xxxec 四.应用题：1.略 2.13S 高数试卷 3（上）一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1.函数219yx的定义域为_.2.设函数 sin4,0,0 xxf xxax,则当a=_时,f x在0 x 处连续.3.函数221()32xf xxx的无穷型间断点为_.4.设()f x可导,()xyf e,则_.y 5.221lim_.25xxxx 6.321421sin1xxdxxx=_.7.20_.xtde dtdx 8.30yyy是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分,共 15 分)1.01limsinxxex;2.233lim9xxx;3.1lim 1.2xxx 三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)1.2xyx,求(0)y.2.cos xye,求dy.3.设x yxye,求dydx.四、求下列积分(每小题 5 分,共 15 分)1.12sin x dxx.2.ln(1)xx dx.3.120 xe dx 五、(8 分)求曲线1cosxtyt 在2t处的切线与法线方程.六、(8 分)求由曲线21,yx 直线0,0yx和1x 所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程6130yyy的通解.八、(7 分)求微分方程xyyex满足初始条件 10y的特解.高数试卷 3 参考答案 一13x 2.4a 3.2x 4.()xxe fe 5.12 6.0 7.22xxe 8.二阶 二.1.原式=0lim1xxx 2.311lim36xx 3.原式=112221lim(1)2xxex 三.1.221,(0)(2)2yyx 2.cossinxdyxedx 3.两边对x求写：(1)xyyxyey xyxyeyxyyyxexxy 四.1.原式=lim2cosxxC 2.原式=2221lim(1)()lim(1)lim(1)22xxx dxx dxx =22111lim(1)lim(1)(1)22 1221xxxxdxxxdxxx =221lim(1)lim(1)22 2xxxxxC 3.原式=1221200111(2)(1)222xxe dxee 五.sin1,122dydytttydxdx且 切线：1,1022yxyx 即 法线：1(),1022yxyx 即 六.12210013(1)()22Sxdxxx 112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx 七.特征方程:2312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx 八.11()dxdxxxxyee edxC 1(1)xxeCx 由10,0y xC 1xxyex 高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 2)1ln(xxy 的定义域是（）.A 1,2 B 1,2 C 1,2 D 1,2 2、极限xxelim 的值是（）.A、B、0 C、D、不存在 3、211)1sin(limxxx（）.A、1 B、0 C、21 D、21 4、曲线 23xxy 在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2xy B、)1(4xy C、14 xy D、)1(3xy 5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdx B、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddx D、22)()(dxxd6、设 Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）.A、2sinx B、2sinx C、Cx2sin D、2sin2x 7、dxxxln2（）.A、Cxx22ln212 B、Cx2)ln2(21 C、Cx ln2ln D、Cxx2ln1 8、曲线2xy ，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxx B、10ydy C、10)1(dyy D、104)1(dxx 9、101dxeexx（）.A、21lne B、22lne C、31lne D、221lne 10、微分方程 xeyyy22 的一个特解为（）.A、xey273 B、xey73 C、xxey272 D、xey272 二、填空题（每小题 4 分）1、设函数xxey，则 y ；2、如果322sin3lim0 xmxx,则 m .3、113cosxdxx ；4、微分方程 044 yyy 的通解是 .5、函数xxxf2)(在区间 4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 xxxx11lim0；2、求xxysinlncot212 的导数；3、求函数 1133xxy 的微分；4、求不定积分11xdx；5、求定积分 eedxx1ln；6、解方程 21xyxdxdy；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线2xy 与 22xy所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy 的图象.参考答案 一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、xex)2(；2、94；3、0；4、xexCCy221)(；5、8，0 三、1、1；2、x3cot；3、dxxx232)1(6；4、Cxx)11ln(212；5、)12(2e；6、Cxy2212 ；四、1、38；2、图略 高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数)1lg(12xxy 的定义域是（）.A、,01,2 B、),0(0,1 C、),0()0,1(D、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）.A、xxcoslim0 B、xxarctanlim C、xxsinlim D、xx2lim 3、xxxx)1(lim（）.A、e B、2e C、1 D、e1 4、曲线xxyln的平行于直线01 yx的切线方程是（）.A、xy B、)1)(1(lnxxy C、1 xy D、)1(xy 5、已知xxy3sin，则dy（）.A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sin C、dxxx)3sin3(cos D、dxxxx)3cos3(sin 6、下列等式成立的是（）.A、Cxdxx111 B、Cxadxaxxln C、Cxxdxsincos D、Cxxdx211tan 7、计算xdxxexcossinsin 的结果中正确的是（）.A、Cexsin B、Cxexcossin C、Cxexsinsin D、Cxex)1(sinsin 8、曲线2xy ，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxx B、10ydy C、10)1(dyy D、104)1(dxx 9、设 a0，则 dxxaa022（）.A、2a B、22a C、241a 0 D、241a 10、方程（）是一阶线性微分方程.A、0ln2xyyx B、0yeyx C、0sin)1(2yyyx D、0)6(2dyxydxyx 二、填空题（每小题 4 分）1、设0,0,1)(xbaxxexfx，则有)(lim0 xfx ，)(lim0 xfx ；2、设 xxey ，则 y ；3、函数)1ln()(2xxf在区间2,1的最大值是 ，最小值是 ；4、113cosxdxx ；5、微分方程 023 yyy 的通解是 .三、计算题（每小题 5 分）1、求极限)2311(lim21xxxx；2、求 xxyarccos12 的导数；3、求函数21xxy的微分；4、求不定积分dxxxln21；5、求定积分 eedxx1ln；6、求方程yxyyx2 满足初始条件4)21(y 的特解.四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线 22xy 和直线 0 yx 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623xxxy 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、xex)2(；3、5ln，0；4、0；5、xxeCeC221.三、1、31；2、1arccos12xxx；3、dxxx221)1(1；4、Cx ln22；5、)12(2e；6、xexy122；四、1、29；2、图略 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！
