人教B版高中数学高二选修1-1课时作业抛物线及其标准方程.pdf

高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第二章 2.3 课时作业 18 一、选择题 1抛物线 y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A|a|4 B|a|2 C|a|Da2 解析：因为 y2ax，所以 p|a|2，即该抛物线的焦点到其准线的距离为|a|2，故选 B.答案：B 2 设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A 4 B 6 C 8 D 12 解析：由抛物线的方程得p2422，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426.答案：B 3抛物线 y22px(p0)上一点 M 到焦点的距离是 a(ap2)，则点 M 的横坐标是()Aap2 Bap2 Cap Dap 解析：由抛物线的定义知：点 M 到焦点的距离 a 等于点 M 到抛物线的准线 xp2的距离，所以点 M 的横坐标即点 M 到 y 轴的距离为 ap2.答案：B 4已知抛物线 y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 解析：y22px 的焦点坐标为(p2，0)，过焦点且斜率为 1 的直线方程为 yxp2，即 xyp2，将其代入 y22px 得 y22py高中数学-打印版 校对打印版 p2，即 y22pyp20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22p，y1y22p2，抛物线的方程为 y24x，其准线方程为 x1.答案：B 二、填空题 52013北京高考若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_，准线方程为_ 解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线 y22px 的焦点坐标为(p2，0)，准线方程为 xp2，抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，所以 p2，准线方程为x1.答案：2 x1 6在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A(2,1)，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_ 解析：OA 的垂直平分线方程为 y2x52，令 y0，得 x54，焦点 F 的坐标为(54，0)抛物线方程为 y25x，其准线方程为 x54.答案：x54 7对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为 y210 x 的是_(要求填写合适条件的序号)解析：抛物线 y210 x 的焦点在 x 轴上，满足，不满足；设 M(1，y0)是 y210 x 上一点，则|MF|1p2152726，所以不满足；由于抛物线 y210 x 的焦点为(52，0)，过该焦点的直线方程为 yk(x52)，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则 k2，此时存在，所以满足 高中数学-打印版 校对打印版 答案：三、解答题 82014福建省厦门一中期中考试已知动圆 M 与直线 y2 相切，且与定圆 C：x2(y3)21 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程 解：设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 r，则由题意可得 M 到 C(0，3)的距离与到直线 y3 的距离相等 由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C(0，3)为焦点，以 y3 为准线的一条抛物线，其方程为 x212y.9一辆卡车高 3 m，宽 1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB 宽恰好是拱高 CD 的 4 倍，若 AB 宽为 a m，求能使卡车通过的 a 的最小整数值 解：以拱顶为原点，拱高所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，如右图，设抛物线方程为 x22py(p0)，则点 B 的坐标为(a2，a4)由于点 B 在抛物线上，所以(a2)22p(a4)，pa2.所以抛物线方程为 x2ay.将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 y0.64a.所以点 E 到拱底 AB 的距离为 a4|y|a40.64a3.解得 a12.21.因为 a 取整数，所以 a 的最小整数值为 13.