人教B版高中数学高二选修1-2学业分层测评5综合法及其应用.pdf

高中数学-打印版 校对打印版 学业分层测评(五)(建议用时：45 分钟)一、选择题 1.已知 a，b 为非零实数，则使不等式：abba2 成立的一个充分而不必要条件是()A.ab0 B.ab0，b0，b0【解析】abba2，a2b2ab2.a2b20，ab0，则 a，b 异号，故选 C.【答案】C 2.平面内有四边形 ABCD 和点 O，OAOCOBOD，则四边形 ABCD 为()A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形【解析】OAOCOBOD，OAOBODOC，BACD，四边形 ABCD 为平行四边形.【答案】D 3.若实数 a，b 满足 0a2 ab，2ab（ab）2212，又0ab，且 ab1，aB 是 sin Asin B 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若 AB，则 ab，又asin Absin B，sin Asin B；若 sin Asin B，则由正弦定理得 ab，AB.【答案】C 5.若 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若 m，则 m B.若 m，n，mn，则 C.若 m，m，则 D.若，则 【解析】对于 A，m 与 不一定垂直，所以 A 不正确；对于 B，与 可以为相交平面；对于 C，由面面垂直的判定定理可判断；对于 D，与 不高中数学-打印版 校对打印版 一定垂直.【答案】C 二、填空题 6.设 e1，e2是两个不共线的向量，AB2e1ke2，CBe13e2，若 A，B，C 三点共线，则 k_.【解析】若 A，B，C 三点共线，则ABCB，即 2e1ke2(e13e2)e13e2，2，3k，2，k6.【答案】6 7.设 a 2，b 7 3，c 6 2，则 a，b，c 的大小关系为_.【解析】a2c22(84 3)48 360，ac，又cb6 27 37 36 21，cb，acb.【答案】acb 8.已知三个不等式：ab0；cadb；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成_个正确的命题.【解析】对不等式作等价变形：cadbbcadab0.于是，若 ab0，bcad，则bcadab0，故.若 ab0，bcadab0，则 bcad，故.若 bcad，bcadab0，则 ab0，故.因此可组成 3 个正确的命题.【答案】3 高中数学-打印版 校对打印版 三、解答题 9.如图 2-2-3，四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，E，F 分别为 AB，CD的中点，求证：AF平面 PEC.图 2-2-3【证明】四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，ABCD.又E，F 分别为 AB，CD 的中点，CFAE.四边形 AECF 为平行四边形.AFEC.又 AF平面 PEC，EC平面 PEC，AF平面 PEC.10.(2016临沂高二检测)在ABC 中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 也成等差数列.求证：ABC 为等边三角形.【证明】由 A，B，C 成等差数列知，B3，由余弦定理知 b2a2c2ac，又 a，b，c 也成等差数列，bac2，代入上式得（ac）24a2c2ac，整理得 3(ac)20，ac，从而 AC，高中数学-打印版 校对打印版 而 B3，则 ABC3，从而ABC 为等边三角形.1.设 x，yR，a1，b1，若 axby3，ab2 3，则1x1y的最大值为()【导学号：37820019】A.2 B.32 C.1 D.12【解析】axby3，xloga3，ylogb3，1x1ylog3(ab)log3ab221.故选 C.【答案】C 2.(2016西安高二检测)在ABC 中，tan Atan B1，则ABC 是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【解析】因为 tan Atan B1，所以角 A，角 B 只能都是锐角，所以 tan A0，tan B0，1tan Atan B0，所以 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B0.所以 AB 是钝角，即角 C 为锐角.【答案】A 3.若 0a1，0b1，且 ab，则 ab，2 ab，a2b2，2ab 中最大的是_.【解析】由 0a1，0b2 ab，a2b22ab.又 aa2，bb2，高中数学-打印版 校对打印版 知 aba2b2，从而 ab 最大.【答案】ab 4.(2016泰安高二检测)如图 2-2-4 所示，M 是抛物线 y2x 上的一点，动弦ME，MF 分别交 x 轴于 A，B 两点，且 MAMB.若 M 为定点，求证：直线 EF的斜率为定值.图 2-2-4【证明】设 M(y20，y0)，直线 ME 的斜率为 k(k0)，MAMB，MABMBA，直线 MF 的斜率为k，直线 ME 的方程为 yy0k(xy20).由yy0k（xy20），y2x，消去 x 得 ky2yy0(1ky0)0.解得 yE1ky0k，xE（1ky0）2k2.同理可得 yF1ky0k，xF（1ky0）2k2.kEFyEyFxExF1ky0k1ky0k（1ky0）2k2（1ky0）2k22k4ky0k2 12y0(定值).直线 EF 的斜率为定值.高中数学-打印版 校对打印版