位似教学设计教学设计.pdf

1 1 位似图形 【教学目标】1知识目标；（1）了解位似图形及其有关概念。（2）了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2能力目标；（1）利用图形的位似解决一些简单的实际问题。（2）在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3情感目标。（1）通过学习培养学生的合作意识。（2）通过探究提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质。【教学难点】运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。【教学过程】一、创设情境，引入新知。观察上面五个图形，每个图形中的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？A B C D B1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA B C D A1 B1 C1 D1 A B C D C1 A1 D1 B1(1)(2)(3)(4)(5)1 2（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）（1）两个图形相似。（2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流，探究新知。请同学们阅读课本，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。观察上图中的五个图形，回答下列问题：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出。）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用，深化理解。（同学们观察大屏幕出示的问题）问题 1：如图 D，E 分别是AB，AC 上的点。（1）如果DEBC，那么ADE和ABC位似图形吗？为什么？（2）如果ADE和ABC是位似图形，那么DEBC 吗？为什么？小组讨论如何解这道题：问题 1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：1ADE和ABC相似；2对应点所在的直线交于一点。问题 2：已知ADE和ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：A B C D E 1 3 1对应点和位似中心在同一条直线上；2它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书）解：（1）ADE 和ABC 是位似图形。理由是：DEBC，AED=B，AED=C，ADEABC，又点 A 是ADE 和ABC 的公共点，点 D 和点 B 是对应点，点 E 和点 C 是对应点，直线BD 与 CE 交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形。（2）DEBC理由是：ADE 和ABC 是位似图形，ADEABC，ADE=B，DEBC 四、继续观察，拓展提高。在图（1）-（5）中位似图形的对应线段 AB 与 A1B1是否平行？BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，AD与 A1D1是否平行？为什么？同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。五、反馈练习，落实新知。1下面每组图形中都有两个图形。（1）哪一组中的每两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心。2如图AB，CD相交于（1）（2）（3）(4)(5)(6)1 4 点 E，ACDB ACE 与BDE 是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）六、归纳小结，反思提高。请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价，检测新知。1 如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段 _。（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_ 的延长线上。4 如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形 _。（填“一定”、“不”或“可能”等）5 下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_ 中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸，探索创新。在如图所示的图案中，最外圈的8 个三角形组成的图形和次外圈的 8 个红色三角形组成的C A D B E 1 5 图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？