四川省成都铁中2011至2012学年高二上学期期中考试试题(数学).pdf
打印版 打印版 成都铁中2011-2012学年度上期高2013级半期考试 数 学 命题：谭杨颖 审题：马敏 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共 l2 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知A(1,3),(1,3)B，则直线AB的倾斜角为（）（A）3 （B）23 （C）3 （D）2 2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点BA,的坐标分别为 1,2,2,2,2,1BA，则AB=（）A.18 B.12 C.23 D.32 3.若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A.若，m，则m B.若mn，m，则n C.若m，m，则 D.若m，n与、所成的角相等，则nm 4.过A（2，3），且与直线10 xy 垂直的直线方程为（）（A）10 xy （B）0 xy （C）30 xy （D）50 xy 5.正方体1111DCBAABCD 中，1BB与平面1ACD所成的角的余弦值为（）A.32 B.33 C.32 D.36 6.直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 7.不等式组300)(5(xyxyx 表示的平面区域是一个()A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为()打印版 打印版 正视图 侧视图 俯视图 A.2324,12cmcm B.2315,12cmcm C.2324,36cmcm D.2312,12cmcm 9.在空间四边形ABCD中，ABa，ACb，ADc，M，N分别为AB、CD的中点，则MN可表示为（）A.1()2abc B.1()2abc C.1()2abc D.1()2abc 10 从点(2,3)设出的光线沿着与向量(8,4)OA（O为坐标原点）平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A.240 xy B.210 xy C.6160 xy D.680 xy 11已知正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（）A.1010 B.15 C.3 1010 D.35 12如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30，则点A到平面的距离为()二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分把答案填在题中横线上 13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 14.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 15.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为a和b的线段，则a b的最大值为 打印版 打印版 16.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1ADA1ABBAD60，AA1ABAD1，E为A1D1的中点。给出下列四个命题：BCC1为 异面直线AD与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D；其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)答题卷 二、填空题（总计16分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(1721题每小题12分，22题14分)17.（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求点P到平面EFC的距离 18.（12分）已知半径为5 的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线打印版 打印版 43290 xy相切。（1）求圆C的方程；（2）设直线50axy与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围 19.（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC平面O1BD （2）求二面角O1BCD的大小；（3）求点E到平面O1BC的距离.20.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，2AC=AA1=BC=2 (1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CDB1C1D；(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60，求AD的长 打印版 打印版 21（12分）如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到,AB AD的距离分别为2和1.（1）求证：AB SC是定值；（2）已知P是SC的中点，且3SO，问在棱SA上是否存在一点Q，使得异面直线OP与BQ所成的角为90？若存在，请给出证明，并AQ求出的长；若不存在，请说明理由。打印版 打印版 w22.（14分）已知与圆C：222210 xyxy 相切的直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，O为坐标原点，OAa，(2OBb a，2b）1 求证：(2)(2)2ab；2 求线段AB中点M的坐标(,)x y所应满足的方程；3 求ABC面积的最小值。成都铁中2011-2012学年度上期高2013级半期考试 数学参考答案 一、选择题1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题13.22 14.163 15.4 16.三、解答题：19.（1）证明略（2）60 （3）23 20.(1)A1C1B1ACB90 B1C1A1C1 由直三棱柱的性质知 B1C1CC1 A1C1C1CC1 B1C1面ACC1A1 CD面ACC1A1 B1C1CD D为AA1的中点，ADA1DACA1C11 DCDC12 DC2+DC12CC12 即 CDC1D 又 DC1B1C1 CD面B1C1D CD面B1CD 面B1CD面B1C1D (2)由()知 B1C1面ACC1A1 打印版 打印版 过C1作C1ECD于E，连结B1E，则由三垂线定理知 B1ECD B1EC1为二面角B1DCC1的平面角 B1EC160 由B1C12 得 C1E332 设ADx，则DC12x DCC1的面积为1 ECDC1211 即 2112x3321 解得 x2 即 AD2 法二()以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为zyx,轴，建立空间坐标系 则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）11BC（0，2，0），1DC（1，0，1），CD（1，0，1）CD11BC（1，0，1）（0，2，0）0 CD11BC 又CD1DC（1，0，1）（1，0，1）0,CD1DC,又1DC1BC1C（4分），CD面DCB11 CD面B1CD 面B1CD面B1C1D 则由|60cosnmnm=212a12 a2故 AD2 21.（1）12AB SC，（2）设AQAS，解得333 14,444AQAS 22.（1）证明：圆C为：22(1)(1)1xy。设直线l为：1(2,2)xyabab即0bxayab 打印版 打印版 l与圆C相切 221baabab平方整理得：(222)0abbaab 即(2)(2)2ab（2）解:设AB的中点M(,)x y。则22axby，即22axby1(1)(1)2xy 2,2ab，1,1xyM的坐标(,)x y所应满足的方程为：1(1)(1)2xy 2,2ab 4,2abab 2t 只能取22t 22,64 2abab 132 22ABCSab ABC面积的最小值为32 2
