北师大版九年级数学2.1认识一元二次方程(2)教案.pdf

2.1.2 一元二次方程的解及其估计 教学设计 课题 2.1.2 一元二次方程的解及其估计 学习 目标 1.理解方程的解的概念.2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义 3.会估算一元二次方程的解 重点 探索一元二次方程的解或近似解 难点 用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 讲授新课 知识点 1：一元二次方程的解 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根 例如：下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 解：通过验证 3 和-2 是 x2-x-6=0 的解，由此可知，一元二次方程可能不止一个解。（提示方法：验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根）练一练：已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个解是 3，求 a 的值.解：由题意把 x=3 代入方程 x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 a=-94 学生认真读 题.思考并根据方程寻找根。然后回 答 问题.探索一元二次方程的解。知识点 2：一元二次方程解的估算 问题 1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为 x m，根据题意可列方程：(8-2x)(5-2x)=18 第一步：化为一般形式 2x2-13x+11=0 第二步：根据实际情况确定 x 大体的取值范围（1）x 可能小于 0 吗？（2)x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.因为 x 表示四周未铺地毯部分的宽度.根据题意，8-2x 和 5-2x 分别表示地毯的长和宽，所以8-2x0,5-2x0，因此 x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5.（3）你能确定 x 的大致范围吗？通过上面的分析，可以得到 0 x2.5 第三步：在 x 范围内取整数值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于 0，则这个数就是方程的一个解。x 0 1 2 2x2-13x+11 11 0-7 你知道四周未铺地毯部分的宽度 x(m)是多少吗？由表格可知，当 x=1 时，2x2-13x+11=0，由方程的解的意义，可以得出“x=1 是方程 2x2-13x+11=0 的解，从而得出 学生认真读 题,思考并根方程寻找解的 范 围,然后回答问题.探索怎样求一元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)的近似解。所求宽度为 1 m.思考：若在 x 的许可范围内取整数值，没有一个整数能够使方程左边等于 0 怎么办?问题 2：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：设梯子底端滑动的距离 x(m)则满足方程(x6)272102，第一步：化为一般形式 x212x150.第二步：根据实际情况确定 x 大体取值范围【小组讨论】（1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？当 x=1 时，原式=1+12-15=-30 不符合要求；(2)底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？当 x=2m 时，原式=22+122-15=130；当 x=3m 时，原式=32+123-15=300.不符合要求；(3)你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？1x2 第三步：保留整数 1 部分不变，从 1.1 取到 1.9 找十分位 x 1.1 1.2 1.3 1.4.x212x15-0.59 0.84 2.29 3.76 .第四步：若在 x 的范围内取值，没有一个数能够使方程的 根据学生对估算 方 法 的 理解,通过具体的例子来加深学生的印象。左边为 0，则找出值最接近 0 且小于 0 的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。x 的大概范围 1.1x1.2(4)x 的整数部分是几？十分位是几？x 的整数部分是 1，十分位是 1.【归纳总结】求一元二次方程 ax2bxc0(a0)近似解的方法及步骤：(1)方法：根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”(2)步骤：第一步：化为一般形式 ax2bxc0(a0)第二步：根据实际情况确定 x 的大致取值范围 第三步：在 x 范围内取整数值，能够使方程左边等于 0，则这个数就是方程的一个解 第四步：若在 x 的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边为 0，则找出值最接近 0 且小于 0 的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。重复以上步骤列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围为止 学生在教师的引导下总结归纳。通过总结，能让学生更好的理解求一元二次方程 ax2bxc0(a0)的近似解的估算方法，为后面的题目做铺垫。课堂练习 1.下表是某同学求代数式 x2x 的值的情况，根据表格可知方程 x2x2 的解是()x-2-1 0 1 2 3.x2x 6 2 0 0 2 6.学生根据所学知识完成随堂练习。同步练习,检测学生的掌握情况,及时回授,强化知识点的应用 A.x1 B.x0 C.x2 D.x11，x22 2.根据表格，选取一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个近似解取值范围（）x-1-0.5 0 0.5 1.ax2+bx+c 5 2.75 1-0.25 -1.A-1x-0.5 B-0.5x0 C0 x0.5 D0.5x1 拓展提高 3.观察下表：x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5x224x+28 9 3.25 0-0.75 1 5.25 12 从表中你能得出方程 5x224x+280 的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围 解：根据表格中的数据可知：方程有一个根是 x2；另一个根 x 的范围是 2.5x3 。课堂小结 这节课你获得了哪些知识？1.学习了一元二次方程的解的概念 2.知道了估算 ax2bxc0（a，b，c 为常数，a0）近似解的方法（“夹逼法”）及估算的步骤；学生归纳整理知识点。有利于学生理清本节课的知识点,启发引导学生进行归 （1）先确定大致范围 （2）再取值计算，逐步逼近 想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？纳整理,培养学生宏观掌握知识的能力。板书 课题：2.1.2 一元二次方程的解及其估计 一、一元二次方程的解 二、一元二次方程的解的估算