北京市101中学2020至2021学年高一下学期期中考试数学试卷.pdf
打印版 打印版 北京市 101 中学 2020-2021 学年下学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间：100 分钟 一、选择题 1.若ab 0，0 cd，则 （）A.bdac B.dbca C.acbd D.dbca 2.已知等比数列 na中，12340aaa，45620aaa，则前 9 项之和等于（B）A.50 B.70 C.80 D.90 3.不等式0)86)(1(22xxx的解集是 （）A.41xxxx B.421xxxx C.211xxxx D.1xx或21 x或4x 4.已 知 点3,1和4,6在 直 线320 xya的 两 侧，则a的 取 值 范 围 是 （）A.7a ，或24a B.7a 或 24 C.724a D.247a 5.等差数列 na的首项11a，公差0d，如果521aaa、成等比数列，那么d等于（）A.3 B.2 C.2 D.2 6已知锐角ABC的面积为3 3，4BC，3CA，则角C的大小为 （）A.75 B.60 C.45 D.30 7.关于 x 的方程220axxa至少有一个正的实根，则 a 的取值范围是 （）A.01a B.0a 或10a C.10a D.11a 8.设()f x是 定 义 在R上 恒 不 为 零 的 函 数，对 任 意 实 数x、yR，都 有()()()f x f yf xy，若112a，()naf n（nN），则数列na的前n项和nS的取值范围是 （）A.1,22 B.1,22 C.1,12 D.1,12 二、填空题 打印版 打印版 9.在ABC中，若3,120bcA，则ABC的外接圆的半径为 _。10.已知点 P（x，y）在不等式组.12,20,10 xyyx表示的平面区域上运动，则23zyx的取值范围是_ 11.在三角形 ABC 中，A120，AB5，BC7，则CBsinsin的值为_ 12.在等差数列 na中，54533,153aa，则 201 是该数列的第_项 13.设 x0，y0，xyxy2，则 xy 的最小值是_ 14.如图，它满足（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中每行由 n 开始逐渐变大，然后变小，回到 n，除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第 n 行第 k 个数字等于第1n行的第1k个数字与第 k 个数字的和）。那么第 19 行的第 2 个数比第 18 行的第 2 个数大_；第n行(2)n 第 2 个数是_。三、解答题 15.在ABC中，角,A B C的对边分别为,4a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积。16.如图，隔河可以看到对岸两目标A、B，但不能到达，现在岸边取相距3km的C、D两点，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B间的距离。打印版 打印版 17.已知函数 2f xaaxx（）若 xf的定义域为R，试求a的取值范围。（）若 xf在 3,2x上有意义，试求a的取值范围。18.已知 aR，解关于 x 的不等式120axx 19.设数列na的前 n 项和为 Sn2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和 Tn。20.在数列 na中，10a，且对任意*kN，21221kkk+a,a,a成等差数列，其公差为2k。（）求数列中的456a,a,a；（）求数列 na的通项公式；（）记2222323nnnTaaa，证明：3222nnTn（2）。打印版 打印版【试题答案】一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 解析：由正弦定理得113sinC3 34 3 sinCsinC222SBC CA ，注意到其是锐角三角形，故 C60，选 B。7.C 8.C 解析：()f x是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有()()()f x f yf xy，112a，()naf n（nN）11(1)(1)()2nnaf nff na111()1221()1212nnnS 则数列na的前n项和的取值范围是1,12。二、填空题 9.3 10.1,4 11.35 解析：由余弦定理可得 25AC210ACcos12049AC3，由正弦定理得sinBsinCACAB35。12.61 13.232 14.18 222nn 三、解答题 15.解析：本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式打印版 打印版 等基础知识，主要考查基本运算能力 解：（）A、B、C 为ABC 的内角，且4,cos45BA，33,sin45CAA，3227 2sinsincossin42210CAAA。（）由（）知37 2sin,sin510AC，又,34Bb，在ABC 中，由正弦定理，得 sin3 6sin5bAaB。ABC 的面积113 67 263sin32251050SabC。16.解：如图在ACD中，ACDACB7545120BCD 30CAD3ACCD 由余弦定理知222cos120ADACCDAC CD 133233()32 在BCD中，180CBDBCDCDB 18045(3045)60 由正弦定理知：sinsinBDCDBCDCBD 打印版 打印版 23sin22sin32CDBCDBDCBD 在ABD中，由余弦定理知222cos45ABADBDAD BD 22322 3252 答：两目标A、B间的距离为5km。17.解：（）xf的定义域为 R，相当于任意实数x，使20aaxx恒成立，即0 成立，解得04a （）xf在区间2,3上有意义，等价于 2xaaxx0在2,3上恒成立，则 2220a 4a 或 3230aa 或2320a a 总之，4a 18.解：（1）当 a0 时，不等式的解集为 x2；（2）当 a0 时，将原不等式分解因式，得 a（xa1）（x2）0 当 a0 时，原不等式等价于（xa1）（x2）0，不等式的解集为12xa；当102a时，12a，不等式的解集为2x 或1xa；当12a 时，12a，不等式的解集为1xa 或2x；当12a 时，不等式的解为2x。打印版 打印版 综上，当 a0 时，不等式的解集为,2；当 a0 时，不等式的解集为1,2a；当102a时，不等式的解集为1,2,a；当12a 时，不等式的解集为1,2,a；当12a 时，不等式的解集为2xx 19.解：（）当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当 故an的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列。设bn的公比为.41,4,11qdbqdbq 则 故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411nnnnnnnbac 4)12(4)32(454341 4,4)12(45431 13212121nnnnnnnnTncccT 两式相减得 .54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT 20.（I）解：由题设可知，2122aa，3224aa，4348aa，54412aa，65618aa。从而655432aaaa，所以4a，5a，6a成等比数列。（II）解：由题设可得21214,*kkaak kN 所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa 441.4 1kk 21,*k kkN。由10a，得2121kak k，从而222122kkaakk。打印版 打印版 所以数列 na的通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数或写为 21124nnna，*nN。（III）证明：由（II）可知2121kak k，222kak，以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n2m*mN 若1m，则2222nkkkna，若2m，则 22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk 11312211222mmnmn。所以223122nkkknan，从而22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设21*nmmN。22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m 11314222121mnmn 所以2231221nkkknan，从而22322,3,5,7,.2nkkknna 综合（1）和（2）可知，对任意2,*,nnN有322.2nnT
