制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告.pdf

.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告 一、研究内容：1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？二、研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程:1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影局部便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。设这个正方形边长为 20cm 如果设剪去正方形边长为 X(X10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=202X2X。我拿出几张纸一一实验 X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。X=1 时：V=20-1*22*1=324 cm2 X=2 时：V=20-2*22*2=512 cm2 X=3 时：V=20-3*22*3=588 cm2 X=4 时：V=20-4*22*4=576 cm2 X=5 时：V=20-5*22*5=500 cm2 X=6 时：V=20-6*22*6=384 cm2 X=7 时：V=20-7*22*7=252 cm2 X=8 时：V=20-8*22*8=128 cm2 X=9 时：V=20-9*22*9=36 cm2 然后我将结果做成一个统计图：从图中可以看出，当 X=3 时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在 23 之间还是在 34 之间呢？我们先来看 X=时和 X=时：X=2.9 时，V=20-2.9*22*2.9=584.756 cm2 X=3.1 时，V=20-3.1*22*3.1=590.364 cm2 从计算结果可以看出，X=时比 X=m 时算出的容积大。当 X=,时呢？X=3.2 时：V=20-3.2*22*3.2=2 X=3.3 时：V=20-3.3*22*3.3=2 X=3.4 时：V=20-3.4*22*3.4=2 X=3.5 时：V=20-3.5*22*3.5=2 X=3.6 时：V=20-3.6*22*3.6=2 X=3.7 时：V=20-3.7*22*3.7=2 X=3.8 时：V=20-3.8*22*3.8=2 X=3.9 时：V=20-3.9*22*3.9=2 .我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。从图中我们可以看出，当 X=3.3cm 时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在 3.23.3 之间还是在 3.33.4 之间。我们先来算当 X=3.29cm 的时候和 X=3.31cm 的时候。X=时 V=(20-3.29*2)2*3.29=2 X=时：V=(20-3.31*2)2*3.31=2 2 大于 2，所以 X 满足条件的最大值一定大于 3.3cm。那么，X=3.31cm 是不是最大的呢？我们再来计算 X=3.323.39cm 时，容积是多少？X=3.32 时：V=20-3.32*22*3.32=2 X=3.33 时：V=20-3.33*22*3.33=592 X=3.34 时：V=20-3.34*22*3.34=2 X=3.35 时：V=20-3.35*22*3.35=2 X=3.36 时：V=20-3.36*22*3.36=2 X=3.37 时：V=20-3.37*22*3.37=2 X=3.38 时：V=20-3.38*22*3.38=2 X=3.39 时：V=20-3.39*22*3.39=2 让我们在画一个统计图：由此我知道了 X=3.33 时最大 研究结果：通过反复的观察和试验，我发现了每次 X 的值最大都是 X=3.33333333333333333 所以我得到了，3 无限循环时盒子的容积最大 也就是说 X=103 时 盒子的容积最大 推广来说 如果设正方形纸片的边长为 A 那么可得 X=A/6 收获与反思:这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些缺乏，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次越写越好。.2.课题学习 1.做一做 1 剪掉正方形边长 长方体的容积 1 厘米 324 立方厘米 2 厘米 512 立方厘米 3 厘米 588 立方厘米 4 厘米 576 立方厘米 5 厘米 500 立方厘米 6 厘米 384 立方厘米 7 厘米 252 立方厘米 8 厘米 128 立方厘米 9 厘米 36 立方厘米 10 厘米 0 立方厘米 2 我发现了当剪掉小正方形的边长为10 厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为 3 厘米时长方体的容积最大。3 当小正方形边长取 3 厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是 588 立方厘米。2.做一做 1 剪掉正方形边长 长方体的容积 0.5 厘米 180.5 立方厘米 1.0 厘米 324 立方厘米 1.5 厘米 433.5 立方厘米 2.0 厘米 512 立方厘米 2.5 厘米 562.5 立方厘米 .3.0 厘米 588 立方厘米 3.5 厘米 591.5 立方厘米 4.0 厘米 576 立方厘米 4.5 厘米 544.5 立方厘米 5.0 厘米 500 立方厘米 5.5 厘米 445.5 立方厘米 6.0 厘米 384 立方厘米 2 我发现了当剪掉小正方形的边长为时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。3 当小正方形边长取时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5 立方厘米。