勾股定理及其逆定理的综合应用(2)教学设计.pdf
1 专题:利用勾股定理解决最短路径问题 教学目标:知识与技能:掌握勾股定理的简单应用,探究最短路径问题。过程与方法:1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和应用能力。2.通过探究最短路径问题,发展学生的空间想象、动手操作能力,同时熟练运用勾股定理解决实际问题。情感、态度与价值观:通过操作、交流、探究、表述等活动,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.学情分析 学生对几何图形的观察、分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的动手操作的热情。本节课以“小蚂蚁怎样走最短?”为主线,设计一系列富有层次、探究性的实际问题,培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质,数学来源于生活,并服务于生活。教学重点、难点:教学重点:1.熟练运用勾股定理解决实际问题,掌握最短路径问题。2.通过动手操作,探究空间与平面图形的关系。教学难点:灵活运用勾股定理解决最短路径问题。教学过程:一、德育教育 二、课前学习检测 1.通过课前视频学习,你能概括出利用勾股定理解决最短路径问题的常见类型吗?2.通过课前视频学习,解决下列问题。(1)小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从 A 地向南走 3 m,再向东走 4m,到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?(2)如图,在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,蚂蚁爬行的最短路线长是多少?三、学生质疑并解决问题(1)通过课前预习你还有哪些自己解决不了的问题?存在哪些困惑?请你记录下来.A B 2(2)在学习过程中,把你认为重要的知识点、好的解题方法、渗透到的数学思想方法都工整记录.四、学法指导,升华知识 1建模思想:实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 2转化思想.(1)立体图形转化为平面图形。(2)复杂图形转化为基本图形。五、实践探究,交流新知 1小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从 A 地向东走 3 m,再向北走 2 m,再向西走 1 m,再向北走 1 m,最后向东走 4 m 到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?变式:如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人从 A 走到 B,为了避免拐角 C 走“捷径”,在花圃内走出一条“路”,他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 1m),却踩伤了花草。2.(1)如图是一个三级台阶,每一级的长、宽和高分别等于 5dm,3dm 和 1dm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从 A 点出发,沿着台阶面爬到 B 点,最短路线长多少?(2)若改为 n 级台阶,每一级的长、宽、高分别为adm,bdm,cdm,其他条件不变,最短路径怎样表示?3.有一圆柱,底面圆的周长为 12cm,高为8cm,一只蚂蚁从底面的 A 处围绕侧面爬行到对角B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?变式:有一圆柱,底面圆的周长为 12cm,高为 8cm,一只蚂蚁从底面的 A 处围绕侧面爬行到垂直上方 B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?4.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?B C A B C A A B C C1 D1 B1 A1 D B A 3 变式:如图,长方体的长为 10cm,宽为 15cm,高为 20cm,点 M到点 B1的距离为 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 A点爬到 M 点,需要爬行的最短距离是多少?议一议:如果长方体的长、宽、高分别是 a、b、c(abc),你能求出蚂蚁从顶点 A 到 C1的最短路径吗?六、课堂小结 你有什么收获?七、布置作业 1.必做题:课本 P39 第 10、12 题。2.选做题:联欢晚会中,布置会场,有一圆柱,底面圆的半径4cm,高为12cm,在它的侧面均匀的缠绕2 圈彩带(宽度忽略不计),请你帮忙计算一下彩带的最短长度为多少?如果缠绕n 圈呢?3.课外作业:观看勾股定理的逆定理视频,完成导学案课前检测内容。八德育教育 M D C B1 A1 B A C1 D1