北师版数学高二《双曲线的标准方程》精品学案北师大.pdf
打印版 打印版 3.3.1 双曲线的标准方程 教学目标 1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；3培养学生发散思维的能力 教学重点：标准方程及其简单应用 教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 课前预习案 基础知识：1.双曲线的定义:平面内与两个定点_的距离的差的_等于常数 2a（_）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做_,两个焦点之间的距离叫做_.2.焦点在 x 轴上的双曲线方程为_,在 y 轴上的为_;课前检测 1.在双曲线的定义中：当定义中 2a2c 时 M 点的轨迹是_.当定义中 2a=2c 时 M 点的轨迹是_.2.已知两定点 F1（-5，0）F2（5，0）动点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a；a=3 时 P 点的轨迹是_;a=5 时 P 点的轨迹是_;3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为1(5,0)F，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1 的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（）A、2214xy B、2214yx C、22123xy D、22132xy 4.已知方程2215|2xykk表示的图形是双曲线，那么 k 的取值范围是（）A、k5 B、k5 或-2k2 或 k-2 D、-2k2 课内探究案 一.复习提问：问题 1.椭圆的定义是什么？问题 2.椭圆的标准方程是怎样的？cba、关系如何？问题 3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？二.形成概念，推导方程。建系。使x轴经过_，y轴为_。设点。设),(yxM是双曲线上任一点，焦距为c2，那么焦点_，列式。aMFMF221,即2222()()_xcyxcy。打印版 打印版 化简。)()(22222222acayaxac 两边同除以_得 122222acyax 02222acacac，令222bac（0b）代入式得 这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在x轴上，)0.(),0,(21cFcF、222bac。类比椭圆焦点在 x 轴上的标准方程，如何得到焦点在y轴上双曲线的标准方程？探究：只要将方程中的yx,互换即可。上面便是双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较：方程用“”号连接；分母是22,ba，（0,0ba），但ba,大小不定；222bac；如果2x的系数是正的，焦点在x轴上，如果2y地系数是正的，焦点在y轴上。典型例题：例 1.如果方程 22mx-12my=1，表示焦点在 x 轴上的双曲线，求 m 的范围。变式 1:上述方程表示焦点在 y 轴的双曲线时，求 m 的取值范围 变式 2:上述方程表示双曲线，则 m 的取值范围。)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay 打印版 打印版 总结：先把非标准方程化成_，再判断焦点所在_；221xymn为双曲线则 m,n 需要满足的关系式为_;分析：00nm 表示焦点在_上的双曲线；00nm 表示焦点在_上的双曲线。例 2.已知双曲线的两个焦点分别为)0,5(),0,5(21FF，双曲线上一点P到21,FF距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程。练习.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在x轴上，3,4ba；（2）焦点在在x轴上，经过点)2,315(),3,2(。例 3.相距 2000m 的两个岗哨 A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时的声速是 330m/s，在 A 哨所听到爆炸声的时间比在 B 哨所听到时迟 4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求其方程。当堂检测 1.已知双曲线221816xy 的焦点坐标为 。2.双曲线22221xyab的左、右焦点分别是 F1、F2，它的右支上有一点 P，满足22|OPab（其中 O 为原点），如果PF1F2=12PF2F1，那么ca=。3.双曲线2213xymm的一个焦点为（2，0），则 m=（）A、12 B、1 或 3 C、122 D、212 打印版 打印版 4.已知双曲线221916xy在左、右焦点分别是 F1、F2，若双曲线上一点 P 使得 F1PF2=90o，则F1PF2的面积是（）A、12 B、16 C、24 D、32 5.已知双曲线221259xy上一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离为（）A、2 B、22 C、7 或 17 D、2 或 22 6.求与双曲线 共焦点，且过点(,2)的双曲线方程.课后拓展案 1.设动点 M 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)的距离的差等于 6，则 P 点的轨迹方程是（）A、221916xy B、221916yx C、221(3)916xyx D、221(3)916xyx 2.若双曲线 x2-4y2=4 的左、右焦点分别是 F1、F2，过 F2的直线交右支于 A、B 两点，若|AB|=5，则有AF1B 的周长为 。3.椭圆134222nyx和双曲线116222ynx有相同的焦点，则实数n的值是 。4.已知双曲线与椭圆2212736xy有相同的焦点，且与椭圆一个交点的纵坐标为 4，则双曲线的标准方程是 _。5.已知ABC 中 B(4,0)，C(-4,0)，顶点 A 是动点，使1sinsinsin2BCA，求点 A 的轨迹方程。221164xy3 2
