四川省南充中学2011至2012学年高二上学期第一次月考文科.pdf
打印版 打印版 南充高中 2010 级高二（上）第一次月考 数 学 试 题（文科）命审题人 李思健 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 选择题（12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1圆 x2y21 和 圆 x2y26y50 的位置关系是()。A外切 B内切 C外离 D内含 2课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数之比为1:3:2。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为（）。A1 B2 C3 D4 3 若点00(,)M xy在圆222xyr内部，则直线200 x xy yr与该圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定 4如下图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF（）A0 BBE CAD DCF （4 题图）（5 题图）（6 题图）5一个几何体的三视图如上图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是（）A.334 B.21 C.33 D.63 6执行上面（见 6 题图）的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是()。A-2 或者 2 B2 C-2 或者 4 D2 或者4 7圆(x1)2(y1)22 被x轴截得的弦长等于()。A1 B23 C2 D3 8在等比数列 na中,若101,aa是方程06232 xx的两根，则74aa（）A2 B13 C23 D2 9若圆2225()3(ryx）上有且仅有四个点到直线0234 yx的距离为 1，则半径 r 的取值范围是（）A0,4 B4,6 C,6 D4,6 10数据 204 与5320的最大公约数为（）主视图 左视图 俯视图 INPUT x IF x=0 THEN y=x2 ELES y=x END IF PRINT y END 打印版 打印版 A4 B8 C16 D17 11由直线1yx上的点向圆22321xy引切线，则切线长的最小值为()A17 B3 2 C19 D2 5 12过点(11,2)A作圆22241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有（）A16 条 B17 条 C32 条 D34 条 填空题（4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13如下图，在正方体1111ABCDABC D中，E 是 DC 中点，F 是 BB1 的中点，则直线 D1E 与 AF 所成角的大小为 （13 题图）14按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是 。15已知圆221xy，则过点(1,3)P的圆的切线方程为 16下列叙述中，你认为正确的命题序号是 (1)空间直角坐标系中，设)4,3,2(),2,1(BaA，若3AB，则实数a的值是 5；(2)用“秦九韶算法”计算多项式422351f xxxx，当 x=2 时的值的过程中要经过4 次乘法运算和 4 次加法运算；(3)与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 2 条；(4)将 5 进制数5412化为 7 进制数结果为7212 三解答题（共 6 个小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分）17（12 分）已知圆C的圆心在直线xy2上，且经过原点及点3,1M，求圆C的方程 18（12 分）已知向量),1(,cos23sin21,21ybxxa，并且/ab，F DC1 B1 AC B D A E 打印版 打印版 且有函数yf x（1）求函数yf x的最小正周期和最大值；（2）在ABC中，7,BC 21sin7B，若33Af，求AC边的长 19（12 分）阅读右边流程图，解答下列问题：（1）该流程图使用了算法逻辑结构 中的 型循环结构；如果运行程序，输出 S 的值为 （2）请将该流程图用另一种循环 结构改写，并根据你的流程图 编写相应的程序语句 20（12 分）设定点)4,3(M，动点N在圆422 yx上运动，以OM，ON为邻边 作平行四边形MONP，求点 P 的轨迹方程 21（12 分）已知圆C：4)4()3(22yx（1）平面上有两点)0,1(),0,1(BA，点 P 是圆 C 上的动点，求22|BPAP的最小值；（2）已知过点(5,0)N的直线l平分圆C的周长，,Q a b是直线l上的动点，并且0,0ab，求18ab的最小值 22（14 分）已知数列 na是首项21a，公比2q 的等比数列，YXPNMO否 是 开始 k=1，S=0 k=k+1 输 出结束 11SSk k?99k 打印版 打印版 设)(log212Nnabnn，数列 nc满足)(Nnabcnnn （1）求数列na的前 n 项和nS；（2）求数列nb的前 n 项和nT；（3）若43212mmcn对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围 南充高中 2010 级高二（上）第一次月考 数 学 试 题（文科）参考答案 选择题（12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D B C A C D A C 二、填空题（4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13、90；14、5；15、4350 xy和1x；16、(2)(4)三、解答题（共 6 个小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分）17、（12 分）已知圆C的圆心在直线xy2上，且经过原点及点3,1M，求圆C的方程 解：设圆心为)2,(aaC，半径为)0(rr，则圆的方程为222)2()(rayax。又因为圆经过原点及点3,1M，则2222222145(3)(12)aaarraar，所以圆的方程是5)2()1(22yx。18、（12 分）已知向量1 13,sincos,1,2 22axxby，并且/ab，且有函数yf x(1)求函数yf x的最小正周期和最大值；(2)在ABC中，7,BC 21sin7B，若3,3f A求AC边的长 解：(1)113/sincossin2223abyxxx，所以2sin3yf xx。4 分 则函数yf x的最小正周期2T，最大值为 26 分(2)在ABC中，332sin3sin,32f AAA 打印版 打印版 由正弦定理知217sin72sinsinsin32BCACBCBACABA。12 分 19、（12 分）阅读右边流程图，解答下列问题：（1）该流程图使用了算法逻辑结构 中的 当 型循环结构；2 分 如果运行程序，输出 S 的值为 0.99 4 分（2）请将该流程图用另一种循环 结构改写，并根据你的流程图 编写相应的程序语句 解：（2）将该流程图用直到型循环结构改写如下：根据改写的流程图，编写相应的程序语句如下：12 分 12 分 8 分 20、（12 分）设定点)4,3(M，动点 N 在圆422 yx上运动，以OM、ON为邻边作输 出否 是 开始 k=1，S=0 k=k+1 结束 99?k 11SSk k99?k否 是 开始 k=1，S=0 k=k+1 输 出结束 11SSk kk=1 S=0 DO S=S+1/(k(k+1)k=k+1 LOOP UNTIL k99 PRINT S END 打印版 打印版 平行四边形MONP，求点 P 的轨迹方程 解：设11,N x yP x y，则11,3,4OPOMONx yx y 1134xxyy，故1134xxyy。又动点 N 在圆422 yx上运动，有22114xy，所以22344xy。10 分 当点 P，N 位于直线 OM：43yx上时，MONP不为平行四边形。故点 P 的轨迹方程为22344xy，92155xx且。12 分 21、（12 分）已知圆C：4)4()3(22yx(1)平面上有两点1,0,1,0AB，点P 是圆C 上的动点，求22|BPAP的最小值；(2)已知过点(5,0)N的直线l平分圆C的周长，,Q a b是直线l上的动点，并且0,0ab，求18ab的最小值 解：（1）设(,P x y),则由两点之间的距离公式知 22BPAP=2)(2)1()1(222222yxyxyx=222OP 要使22BPAP 取得最小值只要使2OP最小即可.又P为圆上的点，所以324322minrOCOP（r为半径）20232)(2min22 BPAP 6 分(2)由已知直线l过圆心C3,4和点(5,0)N，故直线l方程为25yx，又,Q a b是直线l上的动点，则25210,baaba bR 18ab1818111612101010baabababab 1169102105baab 当且仅当5210,316203aba bRababab时18ab取得最小值为9512 分 22、（14 分）已知数列 na是首项21a，公比2q 的等比数列，设212log()nnba nN，数列 nc满足()nnnbcnNa YXPNMO打印版 打印版（1）求数列na的前 n 项和nS；（2）求数列 nb的前 n 项和nT；（3）若43212mmcn对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围 解：（1）由题意知，-12 2=2()nnnanN，则等比数列na的前 n 项和12222212nnnS4 分（2）2212log2log 22nnnban，21nbnnN 121212nnbbnnnN，数列 nb是首项11b，公差2d的等差数列。7 分 数列 nb的前 n 项和21212nnnTn9 分（3）由2,21()nnnabnnN知212nnncnN，则111212132222nnnnnnnnccnN，当 n=1 时，12cc，当2n 时，1nncc即234ncccc。当 n=2 时，nc取最大值是43。恒成立对一切正整数nmmcn43212 4343212mm 即2230mm得1m 或3m 。故实数 m 的取值范围为,13,14 分
