数学-高一江苏省南京实验国际学校2020至2021学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

打印版 打印版 南京实验国际学校中学部 金陵中学课改实验学校 2020-2021 学年高一下学期数学期中试题 一、填空题（每题 5 分，计 60 分，要求直接把结果填在横线上）1、已知集合1,0,1,2P ，集合1,2,3,4Q，则PQ ；2、二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则不等式20axbxc的解集为 ；3、已知数列 na满足10a，1nnaan，则10a ；4、在等比数列 na中公比1q，24323aaa，则公比 q=；【答案】12.5、等差数列 na的前 n 项和为nS，若345610,aaaa则8S=；打印版 打印版 6、在ABC中，角0120,c2 3,2,Ba则此三角形的面积是 ；【答案】3【解析】12 32 sin12032S .7、在等差数列 na中，公差2470,da a a成等比数列，则 142aaa=；8、在ABC中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若2223acacb，则B ；9、若函数2()6(8)f xkxkxk的定义域是 R，则实数 k 的取值范围为_；【答案】01k【解析】由题意知26(8)0kxkxk在 R 上恒成立。当 k=0 时，显然成立；20(6)4(8)0kkk k ,01k,综之，01k.10、已知 x1,则函数111yxx 的最大值是 ；打印版 打印版 11、在数列 na中，其前 n 项和为nS，若对任意的正整数N，均有21nnSa，则na ；12、已知正数 x,y 满足 x+2y=1,则11xy的最小值是 ；三、解答题：15、已知集合24Ax yx，集合(1)()0Bx xxa，（1）若2a，求AB（5 分）（2）若()RC AB ，求实数 a 的范围（5 分）打印版 打印版 16、在ABC中，角 A，B,C 的对边分别是 a,b,c,已知11,2,cos4abC（1）求ABC的周长（5 分）（2）求值：cos()AC的值（5 分）17、某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为 48003m，深度为 3m，如果池底每 12m的造价为 150 元，池壁每 12m的造价为 120 元，怎样设计水池的底面长与宽的尺寸才能使总造价最低？最低总造价为多少元？（10 分）18、设数列 na是等差数列，nb是公比为正整数的等比数列，打印版 打印版 已知1135531,21,13ababab，（1）求数列 na，nb的通项公式（5 分）（2）求数列nnab的前 n 项和nS（5 分）