概率论及数理统计B卷.pdf

.-可修编.2 一、单项选择题（每题 1 分，本题满分 15 分）：1、设 A、B、C 分别表示射手第一、二、三次射击击中目标，那么“三次射击后不全中”可以表示成【】。（1）ABC （2）CBA （3）ABC （4）CBA 2、已知 P(A)=0.40,P(B)=0.70,且 AB，则 P(A-B)=【】。（1）0.60 （2）0.30 （3）0.40 （4）0.24 3、已知 P(B)=0.40,P(A/B)=0.25,则 P(AB)=【】。（1）0.75 （2）0.40 （3）0.10 （4）0.77 4、设X)4(P，则 P(X=2)=【】。（1）4e216 （2）5-e24 （3）2e216 （4）4e216 5、设X)10,0(U，记)74(),30(21XpXPp那 么【】。（1）21pp （2）21pp （3）21pp （4）21pp 6、设随机变量)10.e(0X,则 D(0.1X+44)=【】。（1）54 （2）1 （3）44.01 （4）44.1 7、设120,80DYDX，且 X 与 Y 独立。)(YXD=【】。（1）80 （2）120 （3）200 （4）-40 8、【】保证了频率作为概率估计的科学性与合理性。XX 财经大学 2011 至 2012 学年 上 学期 概率论与数理统计课程期末考试试卷 B（试）学号：XX：班级：专业：院（系）：答 案 不 得 超 过 装 订 线 .-可修编.（1）拉普拉斯定理 （2）马尔可夫定理 （3）辛钦大数定理 （4）伯努利大数定理 9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【】。（1）指数分布 （2）泊松分布（3）正态分布 （4）2分布 10、设随机变量)4,10(NX，那么)1810(XP【】。（1）0.6826 （2）0.9973 （3）0.5000 （4）0.9545 11、设随机变量)50.0,19(bX，那么X最可能取到的数值为【】。（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）9 12、nXXX,21是总体 XN(2,)的一个样本，)1/()(212nXXSnii。那么统计量2=（n-1）2S/2【】。（1）)n(2 （2）)1,0(N （3）)1n(2 （4）)1n(t 13、参数的置信区间为【1，2】，且 P 12=0.99，那么置信度为【】。（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定 14、设 X1,X2,Xn 是总体 X)(P的样本，则 X1,X2,Xn相互独立，且【】。（1）),(2iNX （2）iX)(P （3）)(eiGX （4）),0(iUX 15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。（1）二项分布 （2）均匀分布（3）指数分布 （4）泊松分布 二、多项选择题（从每题后所备的 5 个选项中，选择至少2 个正确的并将代码填题后的括号内，每题 1 分，本题满分 5 分）.-可修编.16、如果事件 A、B 相互独立，且 P（A）=0.40，P（B）=0.30，那么【】。（1）P（BA）=0.72 （2）P（AB）=0.58 （3）P（A-B）=0.28 （4）P（AB）=0.12 （5）P（A/B）=0.40 17、设随机变量Xb（20，0.70），那么以下正确的有【】。（1）EX=14 （2）X最可能取到 14 和 13 （3）DX=4.2（4）)0(XP=2070.0 （5）X最可能取到15 18、随机变量)144,10(NX，那么【】。（1）EX=12 （2）144DX （3）12DX （4）12 （5）2/1)10()10(XPXP 19、设)25(,)15(22YX，且 X 与 Y 独立，则【】。（1）25EX （2）15EY （3）15EX （4）50DY（5）YX)40(2 20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【】。（1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低（3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大 三、判断题（对的写T，错的写F，每题 1 分，本题满分 15 分）【】21、互相对立的事件 A,B 之间不一定互斥。【】22、40.0)B(P,60.0)A(P，那么BA。【】23、概率为 1 是事件为必然事件的充分条件。【】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。.-可修编.【】25、设随机变量UX(4，12),则3/16,8DXEX。【】26、设随机变量 X N(,2),则2/1)(max ff。【】27、棣莫佛拉普拉斯定理表明，离散型分布可以转换为连续型分布。【】28、若(1/1000)eX，那么)400X(P)300X|700(XP。【】29、如果10DX，那么90.0)10|(|EXXP。【】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。【】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。【】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。【】33、如果事件nAAA,21的部分组事件相互独立，那么也nAAA,21独立。【】34、如果一个变量的 1、2、3 阶矩存在，那么其 4 阶矩一定存在。【】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。四、计算题（每题 8 分，本大题共 40 分）：36、箱中有 10 个外观形状完全相同的小球，其中 3 个为红球、5 个黑球以及 2 个白球。从中任取 3 个。求：（1）全为黑球的概率。（2）每种颜色的球各一个的概率。37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占 35%，25%和 22%和 18%。各学院学生的体育爱好者依次为 30%，65%，55%和 40%。从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量 X)(P，且)5()4(XPXP，问（1）?)3(XP（2）X最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5e .-可修编.39、设随机变量X的概率密度函数为：其他0103)(2xxxf 求：（1）)(2XE；（2）)10002(XD。40、据统计某种品牌鞋的日销售量X(,2)。从销售的历史数据中随机抽取 7 天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。要求估计：（1）日销售量标准差的 95%置信区间。（2）平均日销售量的 95%置信区间。（1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0，,690.17(,013.16)7(2975.02025.0）9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0tt）。五、应用题（每题 10 分，共 10 分）：41、假设的通话时长)(eX（单位：分钟），即其密度函数为：其他010),(xexfx 其中0（未知）。从客户通话记录中随机挑选10 次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70 和 3.50。求：（1）的矩估计。（2）估计)0.4(XP。六、综合题（本题满分 15 分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了 200000 名同类保户，每名保护收费 160 元。若年内发生责任事故，受益人可以获赔 250000 元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为 0.0004。要求：（1）计算盈利超过 1000000 元的概率；（2）若将盈利超过1000000 元的概率定为 0.80，其他条件不变，确定收费标准。（3）若将盈利 1000000元的概率定为 0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,.00001)4.92()7486.0)67.0(,7517.0)68.0(,7995.0)84.0(,8023.0)85.0(.-可修编.-可修编.XX 财经大学国际工商管理学院 概率论与数理统计试题（B 卷）参考答案及评分标准 一、单项选择题（每题 1 分，本题共 15 分）：1、（1）2、（2）3、（3）4、（4）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4）10、（3）11、（2）12、（1）13、（1）14、（2）15、（3）二、多项选择题（每题 1 分，本题共 5 分）16、（1）（2）（3）（4）（5）17、（1）（3）18、（2）（4）（5）19、（3）（4）（5）20、（2）（3）（5）三、判断题（每题 1 分，本题 15 分）：21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F 四、计算题（每题 8 分，本题共 40 分）36、解：（1）设A3 个全为黑球 n=120310C m=1035C 12112010)(nmAP （4 分）（2）B=每种颜色的球歌一个 41120)(131512CCCBP （4 分）37、解：设 B=抽到的学生是体育爱好者 321,AAA，4A分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。（1）由全概率公式有：.-可修编.40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41iiiABPAPBP0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有 2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111iiiABPAPAPBAP （4 分）38、解：ee!4!5455 （3 分）（1）1404.0!35353eXP （3 分）（2）5，X最可能取值为1,，即4，5。（2 分）39、解：（1）10222533)(dxxxXE （4 分）（2）102433)(dxxxXE 80/3)4/3(5/3)()()(222EXXEXD 20/34)10002(DXXD （4 分）40、解：（1）4844.0)4(,1433.11)4(,95.01,95.64,57.292975.0025.022Sx 日销售量标准差的1置信区间为：)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn（2 分）日销售量标准差的置信度为 95%的置信区间 为：5.19,17.75.（2 分）（2）平均销售量1的置信区间为：)1(,)1(2/2/nsntXnsntX （2 分）平均日销量的 95%置信区间为：（22.12，37.03）（2 分）五、应用题：（每题 10 分，共 10 分）.-可修编.41、解：（1）011dxexEXx XA 1 令 XA111 （2 分）X1 （4 分）69.3/nXX27.069.3/1 (2 分)（2）3382.027.0)4(427.0dxeXPx （2 分）六、综合题（每题 15 分，本题 15 分）：1、解：记 X 为 200000 名保户中年内发生事故的人数，则)0004.0,200000(bX （3 分）（1）依题意，所求为：）（0.0004-10.00042000000.0004200000124()124X(P)1000000200000X200000160(P=1.00004.92）（4 分）（2）设费率应为a 元，依题意有)8.942584-0.8a()0.0004)-0.0004(12000000.0004200000100.8aX(P)1000000250000X200000a(P=0.85 115a50.114a85.08.9425840.8a(元)（4 分）（3）设赔付标准应为 b 元，依题意有 85.0)31000000(80.0)1000000200000160(bXPbXP 即3463.36012668.09425.880/3100000075.0)9425.880/31000000(bbb .-可修编.360126b（元）（4 分）