数学-高一内蒙古赤峰二中2010至2011学年高一下学期期中考试理科.pdf
打印版 打印版 赤峰二中 2010-2011 第二学期期中考试 高一理科数学试题 一、选择题（共计 12 个小题每小题 5 分）1、在ABC中，A：B：C=1：2：3，则:a b c的值为 A、1:3:2 B、1:2:3 C、3:2:1 D、2:3:1 2、数列1，2，-5，8 的一个通项公式是 A34nan B34nan C(1)(34)nnan D1(1)(34)nnan 3、ABC 中,A、B 的对边分别为 a,b，且A=60,4,6ba,那么满足条件的ABC （）A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定 4、不等式0)1)(1(xx的解集是 A10 xx B 1,0 xxx C 11xx D 1,1xxx 5、直线23 xy的倾斜角是（）A、6 B、3 C、32 D、65 6、已知数列na为等差数列，101910,100,aa前n项和0nS，则n=A7 B9 C17 D19 7、等差数列 na的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是（）A130 B170 C210 D260 8直线 axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.12ab B.12|ab|C.12ab D.12|ab|9、不等式2(2)2(2)40axax对一切xR 恒成立，则实数a的取值范围是 A)2,(B2,2 C 2,2(D)2,(10已知数列 na中，11,a 前n项和为nS，且点*1(,)()nnP a anN在直线10 xy 上，则1231111nSSSS=（）A.(1)2n n B.2(1)n n C.21nn D.2(1)nn 打印版 打印版 11.已知点 A(2,-3),B(-3,-2),直线01:mymxl与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率k的范围是()A k或43k4 B 4k43 C k51 D43k4.12、从 2005 年到 2008 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入a元的一年定期储蓄若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到 2008 年 6 月 1 日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元 4.(1)Aaq 5.(1)B aq 4(1)(1).aqqCq 5(1)(1).aqqDq 二、填空题（共计4 个小题每小题 5 分）13、在数列 na中，11a，且对于任意正整数 n，都有1nnaan，则100a _；14、在ABC 中，若BACBAsinsinsinsinsin222，则C_ 15、已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则 2x4y的最小值为 16.直线(a+1)x(2a+5)y6=0 必过一定点，定点的坐标为 三、解答题（共计 6 个大题合计 70 分）17、已知直线 l 满足下列两个条件：(1)过直线 y=x+1 和 y=2x+4 的交点;(2)与直线 x 3y+2=0 垂直，求直线 l 的方程.18.（本小题 12 分）在ABC 中，设,2tantanbbcBA，求 A 的值 打印版 打印版 19、已知数列 na的前n项和为nS，121,2aa，且点1(,)nnSS在直线1ykx上 （1）求k 的值；（2）求证na是等比数列；（3）求10S的值.20、（13 分）在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C （）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 打印版 打印版 21、已知过点 P（1，4）的直线 L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L 的方程 22、已知数列 na是等差数列，256,18aa；数列 nb的前 n 项和是nT，且112nnTb ()求数列 na的通项公式；()求证：数列 nb是等比数列；打印版 打印版()记nnncab，求 nc的前 n 项和nS 附加题（共 3 个小题每个小题 5 分）1、已知 xy0 且 xy=1，yxyx22 的最小值是_ 2、已知点 A（-3，5），B（0，3）试在直线 y=x+1 上找一点 P 使|PA|+|PB|最小求出最小值是_ 3、数列 na中，11a，1223nnaa，则通项na ；赤峰二中 2010-2011 第二学期期中考试 高一数学答案 一、选择题（共计 12 个小题每小题 5 分）1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 打印版 打印版 7、C 8.D 9、C 10 C 11.A 12、C 二、填空题（共计 4 个小题每小题 5 分）13、_4951_14、_60 15、4 2 16.(-4 ,-2)三、解答题（共计 6 个大题合计 70 分）17、已知直线 l 满足下列两个条件：(1)过直线 y=x+1 和 y=2x+4 的交点;(2)与直线 x 3y+2=0 垂直，求直线 l 的方程.解析：由4x2y1xy，得 交点(1,2)-4 分 k l=3,-8 分 所求直线 l 的方程为:3x+y+1=0-10 分 18.（本小题 12 分）在ABC 中，设,2tantanbbcBA，求 A 的值 解：tan2,tanAcbBb根据正弦定理BBCABBAsinsinsin2cossincossin-4 分 sincossincos2sincosABBACA sin()2sincosABCA-8 分 1sin2sincoscos602CCAAA-12 分 19、已知数列 na的前n项和为nS，121,2aa，且点1(,)nnSS在直线1ykx上 （1）求 k 的值；（2）求证na是等比数列；（3）求10S的值.解：（1）点 1(,)nnSS在直线1ykx上，11nnSkS，2 分 当 n=1 时，1211aaka，（2 分）又121,2,aa 则121k，（3 分）2k 4 分（2）由（1）知 121nnSS ，当2n时，121nnSS （6 分），得12(2)nnaan，（8 分）又212aa，易见0()nanN，12()nnanaN （9 分）所以，na是等比数列.（10 分）（3）由（2）知，na的公比为 2，打印版 打印版 所以1010101 12 21 102312S .12 分 20、（13 分）在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C （）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab，-2 分 又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab-4 分 联立方程组2244ababab，解得2a，2b-6 分（）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，4 33a，2 33b，-8 分 所以ABC的面积12 323Sbc-10 分 当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，解得2 33a，4 33b 所以ABC的面积12 3sin23SabC-12 分 21 已知过点 P（1，4）的直线 L 在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线 L 的方程 21 解析：设 L:y4=k(x1),(k0)-3 分 L 在两轴上的截距分别为a,b 则a=14k,b=4k,-6 分 因为 k0,4k0 a+b=5+(k)+4k5+24()()Kk=5+4=9 -9 分 打印版 打印版 当且仅当 k=4k 即 k=2 时 a+b 取得最小值 9 所以，所求的直线方程为 y4=2(x1),即 2x+y6=0-12 分 22 已知数列 na是等差数列，256,18aa；数列 nb的前 n 项和是nT，且112nnTb()求数列 na的通项公式；()求证：数列 nb是等比数列；()记nnncab，求 nc的前 n 项和nS 解：（）设数列 na的首项为1a，公差为d则有 116418adad 解得124ad 所以数列 na的通项公式为42nan（）当1n 时，由11112Tb及11Tb得123b 当2n 时，由112nnTb 知11112nnTb-得：1111022nnnnTTbb 即：113110,223nnnnbbbb 因此，数列 nb是等比数列，首项为23，公比为13（3）由（2）知数列 nb是等比数列，且首项为23，公比为13 12 12()3 33nnnb 2(42)21433nnnnnnncab 1 1223 3nnnSa ba ba ba b 打印版 打印版 23135214()3333nn 2341113523214()333333nnnnnS 得 23411121(1)21222221121334()41333333333132224()33222(2)3nnnnnnnnnnSnnS 附加题（共 3 个小题每个小题 5 分）1、已知 xy0 且 xy=1，yxyx22 的最小值是_2_ 2、已知点 A（-3，5），B（0，3）试在直线 y=x+1 上找一点 P 使|PA|+|PB|最小求出最小值是41 3、数列 na中，11a，1223nnaa，则通项na 2log(31)n ；
