2020年人教版数学九年级下册专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质(含答案).pdf
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2020年人教版数学九年级下册专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质(含答案).pdf
专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质 一、选择题 1如图,四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC、BD 相交于 O,31SSDOCADO,则BCAD的值为 ()A21 B31 C91 D33 2如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,DE 与 AC 交于 F,若 AB=6,B=60,则AF 的长为()A.3 B.3.5 C.33 D.4 3如图,在ABC 中,DEBC,AD:DB=2:3,则SSEBCADE:=()A4:15 B2:3 C.4:9 D.4:25 4在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=9,点 E 为线段 AD 上一点,且 DE=2AE,点 G 是线段 AB 上的动点,EFEG 交 BC 所在直线于点 F,连接 GF,则 GF 的最小值是()A3 B6 C26 D53 5.如图,在ABC 中,点 E 在 BC 边上,连接 AE,点 D 在线段 AE 上,GDBA,且交 BC 于点 G,DFBC,且交 AC 于点 F,则下列结论一定正确的是 ()ABEBGDEAD BCEDFDEAD CBEBGACAF DAFCFABDG 6.如图,已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点,AF 与 DE 交于点 M,则下列结论:AME=90;BAF=EDB;MD=2AM=4EM;AM=32MF,其中正确结论的个数是 ()A4 B3 C2 D1 二、填空题 7如图,ACBC,CDAB,且 AB=5,BC=3,则ADCD的值为_ 8已知 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,DEBC,BD=2AD,DE=3,那么 BC=_.9如图,在ABC 中,以点 B 为圆心,以 BC 为半径作弧,分别交 AC、AB 于点 D、E,连接 DE,若 DE=DC,AE=4,AD=5,则SSABCADE=_ 10.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A、B 的坐标分别为(0,4)、(-3,0),E为 AB 的中点,EFAO 交 OB 于点 F,AF 与 EO 交于点 P,则 EP 的长为_.11.在ABC 中,AB=6 cm,点 P 在 AB 上,且ACP=B,若点 P 是 AB 的三等分点,则 AC的长是_ 12.如图,矩形 ABCD 中,AD=6,AB=4,E 为 AB 的中点,F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N,则 MN 的长为_ 13.如图,已知 AB 为O 的直径,AC 是O 的切线,连接 BC 交O 于点 F,取弧 BF 的中点D,连接 AD 交 BC 于点 E,过点 E 作 EHAB 于 H.(1)求证:HBEABC;(2)若 CF=8,BF=10,求 AC 和 EH 的长.14.如图,在ABC 中,AB=AC,以点 B 为圆心,BC 为半径作弧(MCN),再以点 C 为圆心,任意长为半径作弧,交前弧于 M、N 两点,射线 BM、BN 分别交直线 AC 于点 D、E(1)求证:AC=ADAE;(2)若 BMAC,且 CD=2,AD=3,求ABE 的面积 15.如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,BC=3CD,分别过点 B、D 作 AD、AB 的平行线,并交于点 E,且 ED 交 AC 于点 F,AD=3DF.(1)求证:CFDCAB;(2)求证:四边形 ABED 为菱形;(3)若 DF=35,BC=9,求四边形 ABED 的面积 16.如图,在菱形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上(不与点 B、C 重合),连接 AE、BD 交于点 G(1)若 AG=BG,AB=4,BD=6,求线段 DG 的长;(2)设 BC=kBE,BGE 的面积为 S,AGD 和四边形 CDGE 的面积分别为 S和 S,把 S和 S分别用含 k、S 的代数式表示;(3)求SS12的最大值 专项训练卷(二)相似三角形的判定与性质 1B 31SSDOCADO,31OCOA,ADBC,ADOCBO,31OCOABCAD,故选 B 2D 在菱形 ABCD 中,AB=6,B=60,AB=BC=AD=AC=6点 E 是 BC 的中点,EC=21BC=3 在AFD 和CFE 中,AFD=EFC,FAD=FCE,AFDCFE,AFCFADEC,CF=6-AF,AFAFADEC6,代入数据整理得 3AF=12,解得 AF=4故选 D 3.A DEBC,AD:DB=2:3,52ABAD,ADEABC,SSABCADE:=254522,SSABCADE254,易知53:SSABCBEC,SSABCBEC53,SSEBCADE:=4:15故选 A 4 D 如图,过点 F 作 FMAD 于 M,四边形 ABCD 为矩形,A=EMF=90,MF=AB=6,EFGE,AGE+AEG=90,AEG+MEF=90,AGE=MEF,AEGMFE,MFAEMEAG,设 AG=x,AD=9,DE=2AE,AE=3,63MEx,ME=2x,BF=AM=3+2x,在 RtGBF 中,GF=GB+BF=(6-x)+(3+2x)=5x+45,点 G 在线段 AB 上,0 x6,由二次函数的性质可知,当 x=0 时,GF有最小值,为 45,GF 的最小值为53,故选 D.5.C DGAB,BEBGEGBGDEAD,故 A 不符合题意;DFCE,ADFAEC,DEADCEDFAEAD,故 B 不符合题意;DFCE,ADFAEC,AEADACAF,DGAB,BEBGAEAD,BEBGACAF,故 C 符合题意;DFCE,ADDEAFCF,DGAB,DGEABE,AEDEABDG,AFCFABDG故 D 不符合题意,故选 C 6B 四边形 ABCD 为正方形,AD=AB=BC,DAE=ABF=90,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点,AE=21AB,BF=21BC,AE=BF,DAEABF(SAS),BAF=ADE,BAF+DAM=90,ADE+DAM=90,AME=90,故正确 设 AF 与 BD 交于点 N,正方形 ABCD 的边长为 4,则 AE=BE=BF=2,DE=AF=2422=52ADBF,BFNDAN,21ANFNADBF,FN=352,AN=354,AMDEAEADSAED2121,AM=5545224DEAEAD,MN=AF-AM-NF=1558,AMMN,若BAF=EDB,则ADE=EDB,又DM=DM,DMA=DMN=90,DAMDNM(ASA),AM=MN,与 AMMN 矛盾,故错误,由(1)知BAF=ADE,又AME=EAD=AMD=90,AMEDMADAE,21ADAEDMAMAMEM,AM=2EM,DM=2AM,MD=4EM,故正确,由(2)知 AM=554,MN=1558,FN=352,MF=MN+FN=1558+352=556,32MFAM,即 AM=32MF,故正确,故选 B 7答案:43 解析:ACBC,ACB=90,AC=BCAB22=3522=4,CDAB,ADC=ACB=90,CAD=BAC,ACDABC,43ACBCADCD.8答案:9 解析:BD=2AD,AB=3ADDEBC,ADEABC,BCDEABAD,BC331,BC=9 9答案:178 解析:连接 BD,ED=DC,CBD=DBE,BE=BD=BC,在 BDE 和BDC 中,BDEBDC(SAS),BED=BDE=BDC=BCD,AED+BED=180,ADB+BDC=180,AED=ADB,A=A,AEDADB,ABADADAE,AB554,AB=425,BE=AB-AE=49,SSBEDAED:=AE:BE=4:49=16:9,SSBCDEADE四边形:=16:18,SSABCAED:=16:(16+18)=8:17.10答案:65 解析:点 A、B 的坐标分别为(0,4)、(-3,0),OA=4,OB=3,E 为 AB 的中点,EFAO 交 OB 于点 F,EF=21OA=2,OF=21OB=23,在 RtOEF 中,OE=EFOF22=25,EFAO,EPFOPA,OPEP=21OAEF,211OEEP,EP=31OE=65 11.答案32cm 或62cm 解析:由ACP=B,A=A,可得ACPABC,ACAPABAC,即 AC=APAB分两种情况:(1)当 AP=31AB=2 cm 时,AC=26=12,AC=12=32cm;(2)当 AP=32AB=4 cm时,AC=46=24,AC=24=62cm.12答案:1029 解析:过 F 作 FHAD 于 H,交 ED 于 O,则 FH=AB=4,BF=2FC,BC=AD=6,BF=AH=4,FC=HD=2,AF=AHFH22=4422=24,OHAE,31ADDHAEHO,OH=31AE,又E 为 AB 的中点,AE=BE=2,OH=32,OF=FH-OH=4-32=310,AEFO,AMEFMO,53FOAEFMAM,AM=AF83=223,ADBF,ANDFNB,23BFADFNAN,AN=AF53=5212,MN=AN-AM=10292235212.13.解析:(1)证明:AB 为O 的直径,AC 是O 的切线ABAC.EHAB,EHAC,HBEABC.(2)如图,连接 AF,AB 为O 的直径,AFB=90.而ACF=BCA,CAFCBA.CACBCFCA,即CACA1088,CA=12 点 D 为弧 BF 的中点BAD=FAD.EFAF,EHAB,EF=EH.设 EH=x,则 EF=x,BE=10-x,HBEABC,CAEHBCBE,即121810 xx,解得 x=4,即 EH=4 14.解析:(1)证明:连接 CM、CN,由作图可知 BM=BN,CM=CN,BC=BC,BCMBCN,CBM=CBN,AB=BC,ABC=ACB,ABD+CBD=CBE+E,ABD=E.A=A,ABDAEB,ABADAEAB,AEADAB2 AB=AC,AEADAC2 (2)AD=3,CD=2,AC=AB=5.AEADAB2,AE=325,在 RtABD 中,BD=ADAB22=4,35043252121BDAESABE.15解析:(1)证明:EFAB,CFD=CAB.又C=C,CFDCAB.(2)证明:EFAB,BEAD,四边形 ABED 是平行四边形,BC=3CD,BC:CD=3:1.CFDCAB,AB:DF=BC:CD=3:1,AB=3DF.AD=3DF,AD=AB,四边形 ABED 为菱形 (3)如图,连接 AE 交 BD 于 O,四边形 ABED 为菱形,BDAE,OB=OD,AOB=90.CFDCAB,AB:DF=BC:CD=3:1,AB=3DF=335=5.BC=3CD=9,CD=3,BD=6,OB=3,由勾股定理得 OA=OBAB22=4,AE=8 四边形 ABED 的面积为21AEBD=2186=24.16.解析:(1)AG=BG,BAG=ABG,四边形 ABCD 为菱形,AB=AD,ABD=ADB,BAG=ADB,又ABG=ABG,BAGBDA,BABDBGBA,即464BG BG=38,DG=BD-BG=6-38=310 (2)四边形 ABCD 力菱形,BC=AD=kBE,ADBE,ADGEBG,kBEADSS221,kBEADBGDG,SkS21,kBGDGSSABG1,kSSABG1,ABD 的面积=BDC 的面积 SkSkSSSkkkSSS122112.(3)452111111222212kkkSkSkkSS,SS12的最大值为45.