12-13学年高中数学1.1集合的含义及其表示3.教案苏教版必修.pdf

1.1 集合的含义及其表示 一、内容与解析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述.二、教学目标及解析 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.三、问题诊断分析 教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.四、教学过程 问题 1.在初中，我们学过含有“集合”的数学问题，比如：自然数的集合，有理数的集合等等；在现实生活中，也经常出现集合的场面。你对这里所说的“集合”如何认识？问题 2.高中数学以“集合”作基本理论进行研究和应用。请通过教材中的 8 个例子，探讨每个例子中所研究的对象是什么？它们之间有什么共性？由此得到集合的含义是什么？问题 3.我们把集合中所研究的对象称为元素。阅读教材，请回答：（1）对集合中的每个元素有什么要求？（2）元素与集合有什么样的关系？如何表示这些关系？问题 4.默写常见数集的表示符号 问题 5.我们可以用自然语言、符号语言描述一个集合。除此之外，还可以用列举法、描述法表示集合。请回答：1.自然语言与符号语言描述集合的优缺点 2.列举法与描述法的表示特点 3.这两种方法有何区别与联系 问题 6.用所学知识解决课本 P5 的练习 问题 7.将本章的知识结构总结在相应的地方。五、数学运用 1例题 例 1 表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色 小结：集合的确定性和无序性 例 2 准确表示出下列集合：（1）方程x22x3=0 的解集；（2）不等式 2x0 的解集；（3）不等式组2+3511xx-的解集；（4）不等式组 2x133x10的解集 解：略 小结：（1）集合的表示方法列举法与描述法；（2）集合的分类有限集，无限集与，空集 例 3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）(x，y)|xy=3，x N，y N （2）(x，y)|y=x21，|x|2，x Z （3）y|xy=3，x N，y N （4）x R|x32x2x=0 小结：常用数集的记法与作用 例 4 完成下列各题：（1）若集合A xax10，求实数a的值；（2）若3 a3，2a1，a24，求实数a 小结：集合与元素之间的关系 2练习：（1）用列举法表示下列集合：xx10；xx为 15 的正约数；xx 为不大于 10 的正偶数；(x，y)xy2 且x2y4；(x，y)x1，2，y1，3；(x，y)3x2y16，xN，yN（2）用描述法表示下列集合：奇数的集合；正偶数的集合；1，4，7，10，13 六、回顾小结（1）集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示列举法、描述法以及 Venn 图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法