2022年河南省信阳市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（）A12 B13 C14 D16 2在ABC中，C90，AB12，sinA13，则 BC等于（）A14 B4 C36 D136 3下列事件是随机事件的是（）A三角形内角和为360度 B测量某天的最低气温，结果为200 C-C买一张彩票，中奖 D太阳从东方升起 4小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A13 B23 C29 D12 5已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；420abc；930abc.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 6下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B一组邻边相等的菱形是正方形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 7下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A B C D 8如图，A，B，C，D，E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是()A1.5 B2.5 C3.5 D4.5 9下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 10如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F若23ABBC，DE4，则 EF 的长是（）A83 B203 C6 D10 11下列计算正确的是（）A3x2x1 Bx2+x5x7 Cx2x4x6 D12（xy）4xy4 12在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场则参赛的球队数为（）A6 个 B8 个 C9 个 D12 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 7 个小三角形的面积为_ 14如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC，则线段 AC 长度的最小值是_ 15已知a4，b9，c是ab、的比例中项，则c_ 16计算：1242的结果为_ 17如图，在平面直角坐标系中，已知A经过点EBOC、，且点 O为坐标原点，点 C在 y 轴上，点 E在 x轴上，A(-3，2)，则tanOBC_ 18已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E为AC的中点，若8CD，5DE，则AD的长是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图 1，ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交 AD、BC于点 E、F（1）求证：四边形 EBFD是平行四边形；（2）如图 2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接 AF、CE，分别交 BE、FD 于点 G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形 EGFH是平行四边形，请在框图（图 3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程 20（8 分）对于平面直角坐标系xOy中的点,P x y和半径为 1 的O，定义如下：点,P x y的“派生点”为,Pxy xy；若O上存在两个点AB、，使得60APB，则称点P为O的“伴侣点”应用：已知点1 1,0,2,2 3,02 2DEF（1）点D的派生点D坐标为_；在点DDEF、中，O的“伴侣点”是_；（2）过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使30GFO，若直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）点P的派生点P在直线26yx，求点P与O上任意一点距离的最小值 21（8 分）解方程：22710 xx（公式法）22（10 分）如图，在ABC中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC，4AD，23EFEH.求矩形EFGH的面积.23（10 分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2yxx2与1yx的图像；（2）直接写出不等式221xxx 的解集.24（10 分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25（12 分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)ABC，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的11ABC；并直接写出1B，1C的坐标；（2）计算线段AB旋转到1AB位置时扫过的图形面积.26如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是 A（2，3），B（5，1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC各顶点坐标。参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=13 故选 B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.2、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可【详解】解：在ABC中，C90，sinABCAB，BC1213，解得 BC4，故选 B【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.3、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B.该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.4、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是 3 种，小华获胜的概率是：39=13 故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与 x 轴有两个交点，故 b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故 abc0，所以正确，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为 x=1，当 x=-1 时，y0，当 x=3 时的函数值与 x=-1 时的函数值相等，当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 6、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确 故选 B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 7、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转 180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键 8、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果【详解】五边形的内角和是：(52)180=540，阴影部分的面积之和是：225401153.5360，故选 C【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和 9、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 10、C【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDEBCEF，代入计算即可解答【详解】解：l1l2l3，ABDEBCEF，即243EF，解得：EF1 故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键 11、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可【详解】解：3x2xx，故选项 A不合题意；x2与 x5不是同类项，故不能合并，故选项 B不合题意；x2x4x6，正确，故选项 C符合题意；44411()22xyx y，故选项 D不合题意 故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 12、C【分析】设有 x 个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）36，解得：x9 或 x8（舍去），故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1312【分析】记原来三角形的面积为 s，第一个小三角形的面积为1s，第二个小三角形的面积为2s，求出1s，2s，3s，探究规律后即可解决问题【详解】解：记原来三角形的面积为 s，第一个小三角形的面积为1s，第二个小三角形的面积为2s，121142sss，24111442sss，3612ss，222111112 22222nnnnss，72 7 1131122s.故答案为：1312.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题 14、2 72 【详解】解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=12MD=1，FM=DMcos30=3，222 7MCFMCF，AC=MCMA=2 72 故答案为2 72 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 15、6；【解析】试题解析：c是,a b的比例中项，2,cab 又4,9,ab 236,cab 解得:6.c 故答案为：6.16、2 3【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】112424122 322 故答案为：2 3【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：abab 17、23【解析】分别过 A点作 x轴和 y轴的垂线，连接 EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、OBCCEO，由 A点坐标及垂径定理可求出 OE和 OC，解直角三角形即可求得tanOBC【详解】解：如图，过 A作 AMx轴于 M，ANy 轴于 N，连接 EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为 OE中点，N为 OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，tanOBC=42tan63OCCEOOE【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键 18、6【分析】先根据直角三角形的性质求出 AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC 中，ADBC，ADC90 E 是 AC 的中点，DE5，CD8，AC2DE1 AD2AC2CD212822 AD3 故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出 EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出 BEDF，DE=BF，得出 AE=CF，证出四边形 AFCE 是平行四边形，得出 GFEH，即可证出四边形 EGFH 是平行四边形【详解】证明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BC BE 平分ABC，ABE=EBC=12ABC DF 平分ADC，ADF=CDF=12ADC ABC=ADC ABE=EBC=ADF=CDF ADBC，AEB=EBC AEB=ADF EBDF EDBF，四边形 EBFD 是平行四边形（2）补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，GFEH，四边形 EGFH 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明 EBDF 和四边形 AFCE 是平行四边形，是解决问题的关键 20、（1）（1,0），E、D、D；（2）30m；（3）3 1015【分析】（1）根据定义即可得到点D的坐标，过点 E 作O的切线 EM，连接 OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点 E 是O的“伴侣点”；根据点 F、D、D的坐标得到线段长度与线段 OE 比较即可判定是否是O的“伴侣点”；（2）根据题意求出3tan302 323OGOF，OGF=60，由点P m n,是O的“伴侣点”，过点 P 作O的切线 PA、PB，连接 OP，OB，证明OPG 是等边三角形，得到点 P 应在线段 PG上，过点 P 作 PHx 轴于 H，求出点 P 的横坐标是-3，由此即可得到点 P 的横坐标 m的取值范围；（3）设点P(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到 3m+n=6，由此得到点 P在直线 y=-3x+6 上，设直线 y=-3x+6与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 O作 OHAB 于 H，交O于点 C，求出 AB 的长，再根据面积公式求出OH 即可得到答案.【详解】（1）1 1,2 2D，点D的派生点D坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点 E 作O的切线 EM，连接 OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=12OMOE,MEO=30，而在O的左侧也有一个切点，使得组成的角等于 30，点 E 是O的“伴侣点”；2 3,0F，OF=2 3OE，点 F 不可能是O的“伴侣点”；1 1,2 2D，D（1,0），ODOE，ODOE，点 D、D是O的“伴侣点”，O的“伴侣点”有：E、D、D，故答案为：（1,0），E、D、D；（2）如图，直线 l交 y 轴于点 G，30GFO，3tan302 323OGOF，OGF=60 直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”，过点 P 作O的切线 PA、PB，且APB=60，连接 OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG 是等边三角形，若点 P 是O的“伴侣点”，则点 P 应在线段 PG上，过点 P 作 PHx 轴于 H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=3，即点 P 的横坐标是-3，当直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”时m的取值范围是30m；（3）设点P(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即 n=-3m+6，点 P 坐标为（m，-3m+6），点 P 在直线 y=-3x+6 上，设直线 y=-3x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 O作 OHAB 于 H，交O于点 C，如图，则 A（2,0），B（0,6），22262 10AB,1122OH ABOA OB,2 63 1052 10OH,3 1015CH,即点 P 与O上任意一点距离的最小值为3 1015.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、12741741,.44xx【分析】先确定 a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a，7b，1c，49841 ，7414x.即12741741,.44xx【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.22、6EFGHS四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出 EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：四边形EFGH是矩形，AD 交 EH 于点 Q,EHFG AEHABC AQEHADBC 设2EFx，则3EHx 42346xx解得：1x.所以2EF，3EH.2 36EFGHSEF EH四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.23、（1）画图见解析；（2）x3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图 （2）221xxx 在图象中代表着抛物线在直线上方的图象 解集是 x-1 或 x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数 yax2bxc（a、b、c 是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解 24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 25、（1）见解析，11(1,4),(3,3)BC；（2）2【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)BC（2）由2 2AB，BAB1=90，得：12902360BABSAB 扇形.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 26、（1）图见解析；（2）图见解析；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；【详解】（1）如图，ABC 为所求；（2）如图，ABC为所求；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键