2022年贵州省黔南州瓮安县九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1反比例函数3yx，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 y=x 对称 Dy 随 x 的增大而增大 2已知下列命题:若3x，则3x；当ab时，若0c，则acbc；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 3完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4n D4m 4如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A B32 C3 D94 5已知二次函数 y ax2 2ax 3a2 3（其中 x是自变量），当 x 2 时，y随 x的增大而增大，且3 x 0 时，y的最大值为 9，则 a的值为（）A1 或2 B2或2 C2 D1 6如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2 B2 C23 D 7如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（）A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm2 8下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 9如图所示的几何体的俯视图是()A B C D 10下表是二次函数2yaxbxc的,x y的部分对应值：x 12 0 12 1 32 2 52 y 14 1 74 m 74 1 n 则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式14y 的解集是21x 或52x 方程232axbxc 的实数根分别位于102x和322x之间；当0 x 时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是：A B C D 11关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A1m且2m B1m C1m且2m D2m 12下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将抛物线2yx向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_ 14如图，在O中，弦 AB，CD 相交于点 P，A30，APD65，则B_ 15如图，已知一次函数 y=kx3（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=12x（x0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k的值为_ 16如图，ABC中，60,45,2 2BACABCAB，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交,AB AC于,E F连接EF，则线段EF长度的最小值为_ 17一元二次方程2x2xm0配方后得21xn，则mn的值是_ 18如图，已知AOB30，在射线 OA 上取点 O1，以点 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以点 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切，若O1的半径为 1，则On的半径是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书数学的奥秘，这本书就是专门为好奇的中学生准备的这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选 20 名，对数学的奥秘此书阅读效果做测试（此次测试满分：100 分）通过测试，我们收集到 20 名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 初二 100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86 84 83 82 78 78 74 64 60 92 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级 平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 91 m 96.15 初二 86.2 n 92 113.06 某同学将初一学生得分按分数段（6070 x，7080 x，8090 x，90100 x），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图（注：x 表示学生分数）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m _；初二学生得分的中位数n _；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，7080 x所对用的圆心角为_度；（3）经过分析_学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是2,4,5,1,1,1ABC.将ABC绕原点O顺时针旋转 90得到111ABC，请在平面直角坐标系中作出111ABC，并写出111ABC的顶点坐标.21（8 分）如图，平行四边形 ABCD，DE交 BC于 F，交 AB的延长线于 E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若 DC7cm，BE9cm，求 DE的长 22（10 分）如图，tRABC中，90ACB，ACBC，P为ABC内部一点，135APBBPC求证：PABPBC 23（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，OA2，OC6，连接 AC和 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点 D的坐标；（3）点 E是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE和 BE求BCE面积的最大值及此时点 E的坐标；24（10 分）关于x的一元二次方程23xxm.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为 1，求方程的另一根及m的值.25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点,A B的坐标分别是0,3，4,0（1）将AOB绕点A逆时针旋转90得到 AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出AEF，并写出E，F的坐标；（2）以O点为位似中心，将 AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111AE F 26如图，RtABC 中，B90，点 D 在边 AC上，且 DEAC 交 BC 于点 E（1）求证：CDECBA；（2）若 AB3，AC5，E 是 BC 中点，求 DE 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点1,3的坐标满足反比例函数3yx，故 A 是正确的；由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx 关于yx对称是正确的，故 C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.2、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可【详解】解：的原命题：若3x，则3x，是假命题；的逆命题：若3x，则3x，是真题，故不符合题意；的原命题：当ab时，若0c，则acbc，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；的逆命题：当ab时，若acbc，则0c，也是真命题，故符合题意；的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故符合题意；的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故不符合题意 综上，原命题与逆命题均为真命题的是，共2个，故选 B【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键 3、D【详解】解：设小长方形的宽为 a，长为 b，则有 b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m 故选 D 4、B【分析】根据已知条件可得出AOB60，圆的半径为 3，再根据扇形的面积公式2S360r（为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：正六边形ABCDEF内接于O，60AOB，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB3，扇形AOB的面积260333602，故选：B【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 5、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由3 x 0 时时，y 的最大值为 9，可得 x=-3 时，y=9，即可求出 a【详解】二次函数 y ax2 2ax 3a2 3(其中 x 是自变量)，对称轴是直线212axa ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，3 x 0 时，y 的最大值为 9，又a0，对称轴是直线212axa ，3101 ，在 x=-3 时，y 的最大值为 9，x=-3 时,296339yaaa，220aa，a=1,或 a=2(不合题意舍去).故选 D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.6、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形解答即可得到结论【详解】如图，连接 OA、OC ABOB，AB=2，OB=4，OA=2242=2 5，边 AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形=2260(2 5)604360360=23 故选 C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 7、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=2268，圆锥漏斗的侧面积=126 10602 故选 C 考点：圆锥的计算 8、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 9、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论 从上往下看该几何体的俯视图是 D故选 D 考点：简单几何体的三视图.10、A【分析】由表知0 x 和2x，y的值相等可以得出该二次函数的对称轴1x、二次函数的增减性、从而判定出0a 以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当0 x 时，1y ；当2x 时，1y ；当12x 时，74y ；当32x 时，74y 二次函数2yaxbxc的对称轴为直线：1x 结合表格数据有：当1x 时，y随x的增大而增大；当1x 时，y随x的增大而减小 0a，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式14y 的解集是21x 或52x 正确；由表格可知，方程232axbxc 的实数根分别位于102x和322x之间 正确 故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断a的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等 11、C【分析】先根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即 4-4(2)m（-1）0，则 m的取值范围为1m且2m【详解】关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，且2(2)210mxx 是一元二次方程.0,即 4-4(2)m（-1）0，2m.1m且2m.故选择 C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.12、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、22()1yx【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线2yx的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：22()1yx 故答案为：22()1yx【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键 14、35【分析】先根据三角形外角性质求出C 的度数，然后根据圆周角定理得到B 的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35 故答案为 35【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.15、k=32 【解析】试题分析：如图：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直线 y=kx3（k0）可知 B（0，3），OB=3，CD=3，把 y=3 代入 y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入 y=kx3（k0）得，3=4k3，解得 k=，故答案为 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 16、3【详解】解：如图，连接,OE OF，过O点作OHEF，垂足为H 60BAC，2120EOFBAC 由OEOF，30OEFOFE 而OHEF，则2EFEH 在Rt EOH中，3cos2EHOEOEHOE，3EFOE 所以当OE最小即O半径最小时，线段EF长度取到最小值，故当ADBC时，线段EF长度最小 在Rt ADB中，2sin2 222ADABB，则此时O的半径为 1，33EFOE 故答案为：3 17、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解：2x2xm0 2211xxm 2(1)1xm -m+1=n m+n=1 故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.18、2n1【分析】作 O1C、O2D、O3E 分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作 O1C、O2D、O3E 分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On 的半径为 2n1 CO1，O1的半径为 1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）95 分，92 分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；（2）根据总人数为 20 人，算出8090 x的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出7080 x的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【详解】解：（1）初一学生得分的众数 95m（分），初二年级得分排列为 60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的中位数9292922n（分），故答案为：95 分，92 分；（2）8090 x的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，7080 x人数为 3 人，则所对用的圆心角为33605420，故答案为：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.20、作图见解析，1114,2,1,5,1,1ABC【分析】连接 OA、OB、OC，以 O 为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点 A作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E，利用 AAS 证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点 A1的坐标，同理即可求出点 B1、C1的坐标【详解】解：连接 OA、OB、OC，以 O为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，111ABC即为所求；过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E 根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90 AODOAD=90，AODA1OE=90 OAD=A1OE 在OAD 和A1OE 中 1190OADAOEOAAOADOOE OADA1OE AD=OE，OD=A1E 点 A 的坐标为2,4 AD=OE=4，OD=A1E=2 点 A1的坐标为（4,2）同理可求点 B1的坐标为（1,5），点 C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键 21、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得AC，即可求得AEDB ，又因公共角EE，从而可证得ADEDBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形 ABCD 中，AC EDBC AEDB 又EE ADEDBE；（2）平行四边形 ABCD中，DCAB 7,9DCcm BEcm 7,16ABcm AEABBEcm 由题（1）得ADEDBE AEBEDEDE，即169DEDE 解得：12DEcm.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.22、详见解析【分析】利用等式的性质判断出PBC=PAB，即可得出结论；【详解】解：90ACB，ABBC 45ABCPBAPBC ，又135APB,45PABPBA，PBCPAB，又135APBBPC，PABPBC【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出PBC=PAB 是解本题的关键 23、（1）yx2x6；（2）点 D的坐标为（12，5）；（3）BCE的面积有最大值278，点 E坐标为（32，214）【分析】（1）先求出点 A，C的坐标，再将其代入 yx2+bx+c即可；（2）先确定 BC交对称轴于点 D，由两点之间线段最短可知，此时 AD+CD有最小值，而 AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，求出直线 BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图 2，连接 OE，设点 E（a，a2a6），由式子 SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面积 S与 a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出BCE的面积最大值，并可写出此时点 E坐标【详解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），将 A（2，0），C（0，6）代入 yx2+bx+c，得4206bcc，解得，b1，c6，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）在 yx2x6 中，对称轴为直线 x12，点 A与点 B关于对称轴 x12对称，如图 1，可设 BC交对称轴于点 D，由两点之间线段最短可知，此时 AD+CD有最小值，而 AC的长度是定值，故此时ACD 的周长取最小值，在 yx2x6 中，当 y0 时，x12，x23，点 B的坐标为（3，0），设直线 BC的解析式为 ykx6，将点 B（3，0）代入，得，k2，直线 BC的解析式为 y2x6，当 x12时，y5，点 D的坐标为（12，5）；（3）如图 2，连接 OE，设点 E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC 126a+123（a2+a+6）1236 32a2+92a 32（a32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当 a32时，BCE的面积有最大值278，当 a=32时,223321 66224aa 此时点 E坐标为（32，214）【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与 a 的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.24、（1）证明见解析；（2）另一根为 4，m为2.【分析】（1）判断是否大于 0 即可得出答案；（2）将 x=1 代入方程求解即可得出答案.【详解】解：（1）2560 xxm 24254 614bacmm 0m 240bac 故此方程必有两个不相等的实数根；（2）把1x 代入原方程2m，2m ，即232xx，2540 xx，121,4xx，故方程的另一根为4，m为2.【点睛】本题考查的是一元二次方程，难度适中，需要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.25、（1）见解析，3,3E，30F，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点 O，B 对应点 E，F，从而得到AEF，然后写出 E、F 的坐标；（2）分别连接 OE、OF，然后分别去 OA、OE、OF 的三等份点得到 A1、E1、F1，从而得到A1E1F1【详解】解：（1）如图，AEF为所作，3,3E，30F，（2）如图，111AE F为所作图形 【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 26、（1）证明见解析；（2）DE=65【分析】（1）由 DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 BC 的长，结合点 E 为线段 BC 的中点可求出 CE 的长，再利用相似三角形的性质，即可求出 DE 的长【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B 又CC，CDECBA（2）在 RtABC 中，B90，AB3，AC5，BC22ACAB1 E 是 BC 中点，CE12BC2 CDECBA，DEBACECA，即3DE25，DE2 3565【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出 DE 的长