人教版初一上册第一章有理数知识复习检测题.pdf

第一章 有理数知识复习检测题 一、知识要点 1.字母 a 可以表示任意数。a 不一定是正数，-a 不一定是负数。2.若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。3.正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。4.只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。6.有理数的分类 按有理数的意义分类 按正、负来分 总结：正整数 正整数、0 统称为非负整数（自 0 正整数 然数）整数 负整数 正有理数 负整数、0 统称为非正整数 正分数 正有理数、0 统称为非负有理数 有理数 有理数 0 （0 不能忽视）负有理数、0 统称为非正有理数 正分数 负整数 分数 负有理 负分数 负分数 7.数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。8.数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。9.在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。10.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.11.相反数的性质与判定：:任何数都有相反数，且只有一个；0的相反数是 0；互为相反数的两数和为 0，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0。12.互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。13.求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可；求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。）；14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。15.绝对值的几何定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.16.：a 0|a|=a（非负数的绝对值等于本身。）：a 0|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数。）17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数绝对值的非负性。即|a|0。绝对值最小的数是 0.任何数的绝对值都不小于本身。即：|a|a；相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0且 b=0。18.有理数大小的比较:利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大；利用绝对值比较:同号两数，绝对值大的反而小;异号两数,正数大于负数.19.绝对值的化简：当 a 0 时，|a|=a；当 a 0 时，|a|=-a 20.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。21.有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。22.加法性质：一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当 b0时，a+ba 当 b=0时，a+b=a 23.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。24.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得0；几个不是 0 的数相乘，负因数的个数决定积的符号奇负偶正；25.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。用式子表示为 a a1=1（a 0）。注意：0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把分数的分子、分母互换位置；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数；求一个数的倒数,不改变这个数的正负性；倒数等于它本身的数是 1或-1。26.有理数的乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。27.有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。28.乘方的概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 na 中，a 叫做底数，n 叫做指数，且 n 为正整数。29.乘方的性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。奇负偶正（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。30.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。31.科学记数法：把一个数表示成 na 10的形式（其中110a，n 是正整数）。32.近似数：大数求近似数时，必须用科学计数法。会找用科学计数法形式表示的数精确的位数。二、习题巩固 一、选择题.1、某天的温度上升了-2的意义是 ()A、上升了 2 B、没有变化.C、下降了-2 D、下降了 2.2、下列说法正确的是 ()A、正数和负数统称有理数.B、0 是整数，但不是正数.C、0 是最小的有理数.D、整数包括正整数和负整数.3、一个点从数轴的原点开始先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这时该点对应的数是 ()A、3 B、1 C、2 D、4 4、在数轴上，表示不小于2 且小于 2 之间的整数的点有 ()A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、无数个 5、一个数的相反数小于它本身，则这个数为 ()A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 6、若 a 表示最小的正整数，b 表示最大的负整数，则ba 的值为 ()A、0 B、1 C、2 D、无法确定 7、如果两个数的和为负数，那么这两个数 ()A、都是正数 B、都是负数 C、至少有一个正数 D、至少有一个负数 8、若1aa，则 a 为 ()A、非负数 B、非正数 C、负数 D、正数 9、若 a、b 互为相反数，则下列式子不一定成立的是 ()A、0ba B、22ba C、33ba D、ba 10、下面所描述的数据是精确数据的是 ()A、我校师生共有 3000 多人.B、在汶川地震中，有几十万解放军武警战士参加救援.C、吐鲁番盆地低于海平面 155 米.D、小红测得数学书的长度为 21.1 厘米.11、计算20082009232的值为()A、20082 B、20082 C、20092 D、200825 12、观察下列算式：221，422，823，1624，3225=，6426=，根据上述算式中的规律，猜想20082的末位数字应是 ()A、2 B、4 C、6 D、8 13、下列代数式中，值一定是正数的是()Ax2 B.|x+1|C.(x)2+2 D.x2+1 14、一个数的平方与它的差等于 0，那么这个数是（）A、0 B、1 C、1 D、0 或 1 15、实数 a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A、b 0，B、a 0 C、b a D、a b 二、填空题 16、比8 大 3 的数是 ，比 a 大5 的数是 .17、绝对值不大于 8 的有理数的和为 。若|m2|n3|=0，则 2n-3m=。18、月表面的温度中午是 1010C，夜晚是1500C，夜晚比中午低 0C 19、倒数等于其本身的数是 .近似数46.92 10精确到 位。20、在数5、1、3、5、2 中任取三个数相乘，其中积最大的是 ，积最小的是 .21、有一列数为：2、5、8、11、14、，第 7 个数应是 ，第 2008 个数应是 ，第 n 个数应是 .22、如果bcaddcba，那么2314 .（只填结果）23、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d）+m2=_。三、找一找，画一画.24、有一些数：2、21、%200、0、3.14、6、31、510请把它填入相应的框内.25、画出一条数轴，在数轴上找出下列名数的点，并用“”把它们排列起来.45、21、3、)2(、211、)3(+正数集合 整数集合 负数集合 0 a b 四、认真算一算.26、（1）7.25.32.38.53.4 （2）74735451 (3)6065524121 （4）(-12)4(-6)2 （5）55122 （6）333332 27、若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数，28、已知mm，化简21mm。求 a b-c的值。五、应用题.29、一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟 2.5 米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行 3 分钟，又向西爬行 5 分钟后距发点的距离.30、某电力检修小组乘汽车从 A 地出发沿公路检修线路，先向南走了 3km 到达甲维修点，继续向南走了2.5km 到达乙维修点，然后向北走了 8.5km 到达丙维修点，最后回到 A 地.（1）以 A 地为原点，以向南方向为正方向，用 1cm 表示 1km，在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置；（2）甲、丙两个维修点相距多远？（3）若每千米路程耗油 0.2 升，每升为 6 元，问这个小组这次维修线路共耗油多少钱？