年高淳区初三一模试卷.pdf

九年级数学试卷 第1 页 共 13 页 2012 年质量调研检测试卷(一)九年级数学 注 意 事 项：本 试 卷 共6 页全卷满分 120 分 考生答题全部答在答 题卡上，答在本试卷上无效 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）113的倒数为（）A13 B3 C13 D3 2下列运算正确的是（）A(a3)2a9 Ba2a3a5 Ca6a2a3 Da3a4a7 3人体最小的细胞是血小板5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血小板 的直径用科学计数法表示为（）A5106 m B5107 m C2107 m D2106 m 4已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A7 桶 B 8 桶 C9 桶 D10 桶 6已知二次函数 yax2bxc的图象如图所示，则下列结论：c2；b24ac0；2ab0；abc0其中正确的为（）x y O 2 2（第 6 题）（第 5 题）主视图 左视图 俯视图 九年级数学试卷 第2 页 共 13 页 B A C D（第 12 题）A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7函数y1x 中，自变量x的取值范围是 8方程组xy6，2x+y0的解是 9如图，把一块含45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则12 10计算a22a 8a3(a0)11反比例函数ykx 的图象经过点A（1，2）、B（2，n），则n 12如图，ABC中，ACBC，把ABC沿 AC 翻折，点B落在点D处，连接BD，若ACB100，则CBD 13甲、乙两人在相同的情况下各打靶 10 次，打靶的成绩如图，这两人 10 次打靶平均命 中环数都为 7 环，则s2甲 s2乙(填“”、“”或“”)14如图，ABC是O的内接三角形，C50，则OAB 15边长为a、b的矩形，它的周长为 16，面积为 8，则a2b2 B A O C（第 14 题）A B C D（第 16 题）(第 13 题)(第 9 题)九年级数学试卷 第3 页 共 13 页 16如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD3，BC7，BD6，则梯形ABCD面积为 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：12 (12)1(2)0+4 18（5 分）先化简，再求值：a2a21(1a11)，其中a12 19（6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 20000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数比甲公司的人数少 20%问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20（7 分）中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶 速度不得超过70km/h（即 19.44m/s）”如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离 为 90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用 的时间为 6s，并测得A在M的北偏西 27方向上，B在M的北偏西 60方向上求 出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速(参考数据：3 1.73，sin270.45，cos270.89，tan270.50)（第 20 题）北 M A B l 九年级数学试卷 第4 页 共 13 页 21(8 分)某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分 为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分 将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下 （1）此次竞赛中（2）班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩 22(7 分)班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个，白球应有 个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 90 90（2）班 88 100(2)班竞赛成绩统计图 B 级 5%15%D 级 35%C 级 45%A 级(1)班竞赛成绩统计图（第 21 题）九年级数学试卷 第5 页 共 13 页 23（7 分）如图，已知二次函数y12x2mx3 的图象经过点A(1，92)（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；（2）点P（2a，a）（其中a0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离 24(8 分)如图，梯形ABCD中，ADBC，BAADDC，点E在CB延长线上，BEAD，连接AC、AE（1）求证：AEAC；（2）若ABAC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由 25（7）如图，一张矩形纸片ABCD中，ADAB将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折 叠，使点D落到BC边上的点D，折痕AE交DC于点E（1）试用尺规在图中作出点D和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DD、A D、E D，则当E DC 时，A DD为等边三角形；A D B C A D B C E F（第 24 题）y x O 1 A 92 （第 23 题）九年级数学试卷 第6 页 共 13 页（3）若AD5，AB4，求ED的长 26(10 分)甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，乙船同时从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港甲 船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继 续顺流驶向 B 港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度 和水流速度都等于 1.5km/h甲、乙两船离 A 港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之 间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m ；（2）当 0 x4 时，求y2与x之间的函数关系式；甲船到达 B 港时，乙船离 A 港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28(10 分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（045），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；x/h O 2 2.5 4 24 a y/km 甲 乙 m（第 27 题）九年级数学试卷 第7 页 共 13 页（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（每小题 2 分，共20 分）7x1 8x2，y4 945 10a2a 11 1 1210 13 1440 1548 1624 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分）17（本题 5 分）解：原式212124 分 2 5 分 18（本题 5 分）解：原式a2(a1)(a1)(1a1a1a1)1 分 a2(a1)(a1)a12a3 分 1a14 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B B A O E A B M A1 N C B1 C1（第 28 题）九年级数学试卷 第8 页 共 13 页 当a12 时，原式1121225 分 19（本题 6 分）解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x20）元1 分 根据题意得：20000 x（120%）20000 x+203 分 解得：x804 分 经检验x80 是原方程的解5 分 x20100 答：甲公司人均捐款 80 元，则乙公司人均捐款 100 元6 分 20（本题 7 分）解：作MNl于点N，则MN90m1 分 在 RtAMN中，tanAMNANMN tan27AN90 AN900.5，AN45m3 分 同样可求得BN155.7 m4 分 ABBNAN110.7 m5 分 此车从A到B的平均速度为 110.7618.45m/s6 分 18.45m/s19.44 m/s，此车在该路段没有超速7 分 21（本题 8 分）（1）17 人2 分（2）答案不唯一，下列答案供参考 角度1：因为(2)班成绩的平均数、众数比（1）班高，所以（2）班的成绩比（1）班好6分(因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好)平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 87.5 90 90 二班 88 85 100 北 M A B l N 4 分 九年级数学试卷 第9 页 共 13 页 角度2：因为（2）班A级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（1）班高8分（因为（1）班成绩的A、B 级人数比（2）班多，所以（1）班成绩的优良水平比（2）班高）22（本题 7 解：（1）黄球 6 个，白球 4 个2 分（2）设黄球分别为黄 1、黄 2、黄 3、黄 4 列表如下 白 黄 1 黄 2 黄 3 黄 4 白/黄 1 白 黄 2 白 黄 3 白 黄 4 白 黄 1 白黄 1/黄 2 黄 1 黄 3 黄 1 黄 4 黄 1 黄 2 白黄 2 黄 1 黄 2/黄 3 黄 2 黄 4 黄 2 黄 3 白黄 3 黄 1 黄 3 黄 2 黄 3/黄 4 黄 3 黄 4 白黄 4 黄 1 黄 4 黄 2 黄 4 黄 3 黄 4/以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A）的结果有12种6分 P（A）122035，所以该设计方案符合老师的要求7 分 23（本题 7 分）解：（1）将A(1，92)代入y12x2mx3，得m21 分 所以，该二次函数的表达式为y12x22x32 分 配方得y12（x2）25 所以，顶点坐标为（2，5）3 分（3）将（2a，a）代入y12x22x3 得：2a24a3a 5 分 九年级数学试卷 第10 页 共 13 页 即 2a25a30，解得a112，a23 4 分 a0，a125分 P点坐标为（1，12），由于P、Q均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称 Q点坐标为（5，12）6 分 Q到y的距离为 57 分 24（本题 8 分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分（1）证明：连接BD 梯形ABCD是等腰梯形 ACBD1 分 BEAD，ADBC 四边形 AEBD 是平行四边形2 分 AEBD，AEAC 3 分（2）四边形AFCD是菱形 证明：ABAC，F是BC的中点 AFCF，FACFCA ADDC，DACDCA 4 分 ADBC，DACFCA A B C D E F 九年级数学试卷 第11 页 共 13 页 DCAFAC 5 分 AFDC 6 分 ADBC，AFDC 四边形 AFCD 是平行四边形 7 分 又ADDC 四边形AFCD是菱形 8 分 25（本题 7 分）（1）正确作出D和AE各 1 分 2 分（2）304 分（3）由折叠可知A DAD5，DEDE 在 RtAB D中，A D5，AB4 B D3，C D25 分 易知 RtDCERtABD E DA DC DAB E D52，即ED527 分 26（本题 8 分）解：（1）连接OD、OB AC是O的直径，ABC901 分 EFBC，FABC90 EFAB2 分 D是AB 的中点，BODAOD，又OAOB，ODAB，ODEF3 分 又EF过半径OD的外端D，EF是O的切线4 分（2）在 RtEFC中，CF6，ACB60 CE125 分 ODEF，BCEF，ODCF ODECFE 6 分 设O的半径为r，则r612r12，解得r4，DE437 分 A B C D D E E C A B D O F 九年级数学试卷 第12 页 共 13 页 S阴影SODES扇形 OAD12443164283838 分 27（本题 8 分）（1）9，152 分(2)设函数关系式为：y2kxb3 分 将x4，y20；x0，y224 代入得4kb00b244 分 解得k6，b24 当 0 x4 时，y26x245 分 x2.5 时，y2m15 此时甲船离 B 港距离为 24159km 由 991(h)可得a2.513.56 分 当x3.5 时，y263.5243 即此时乙船离 A 港距离为 3km7 分(3)设救生圈在甲船离 A 港t h 时落入水中，则 9t1.5(2.5t)158 分 解得：t1.59 分 所以，救生圈在水中的漂流时间为 2.51.51h10 分 28（本题 10 分）（1）证明：由旋转可知EOA1MOC1 四边形OA1B1C1为正方形 OC1OA1，OA1EOC1M902 分 OC1MOA1E3 分（2）作OTMN于T 由OC1MOA1E，得OEOM4 分 四边形OABC是正方形 EONMON45，又ONON OENOMN5 分 O E A B M A1 N C B1 C1 T 九年级数学试卷 第13 页 共 13 页 又OTMN，OA1NE OTOA1a 即OMN的边MN上的高为定值a6 分（3）MNB1的周长p不发生变化7 分 方法一：在 RtOA1N和 RtOTN中 OA1OT，ONON RtOA1NRtOTN(HL)8 分 同理 RtOMTRtOMC1(HL)9 分 TNA1N，MTMC1 pB1NB1MMN B1NB1MTNMT B1NB1MA1NMC1 A1B1B1C1 2a10 分 方法二：由(1)OC1MOA1E C1MA1E8 分 由(2)OENOMN MNEN9 分 pB1NB1MMN B1NB1MEN B1NB1MA1NA1E(B1NA1N)(B1MA1E)A1B1(B1MC1M)A1B1B1C1 2a10 分