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2022 届高三数学一轮复习精讲精练：11.5 古典概型 第 2 页 第 5 课 古典概型【考点导读】1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.正确理解古典概型的两大特点：1试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；2每个根本领件出现的可能性相等.【根底练习】1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率nm 1填写表中击中靶心的频率；2这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件 A 出现的频数nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频率 fnA稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 第 3 页 A 的概率.解：1表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.2由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89.点评 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.2将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是 随机 事件 必然、随机、不可能 3以下说法正确的选项是 .任 一 事 件 的 概 率 总 在 0.1 内 不可能事件的概率不一定为 0 必 然 事 件 的 概 率 一 定 为1 以上均不对 4.一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率是 83 5.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 52 【范例解析】例 1.连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.1写出这个试验的根本领件；2求这个试验的根本领件的总数；第 4 页 第 5 页 2 道题，试求：1他获得优秀的概率为多少；2他获得及格及及格以上的概率为多少；点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出根本领件数.解：设这 5 道题的题号分别为 1,2，3，4，5，那么从这 5 道题中任取 3 道答复，有1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4,2，3，5，2，4，5，3，4，5共 10 个根本领件 1记“获得优秀为事件 A，那么随机事件A 中包含的根本领件个数为 3，故3()10P A 2记“获得及格及及格以上为事件 B，那么随机事件 B 中包含的根本领件个数为 9，故9()10P B 点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重.例 3.从含有两件正品 a1，a2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两 次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的根本领件有 6 个，即a1，a2，a1，b2，a2，a1，a2，b1，b1，a1，b2，a2.其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，第 6 页 右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品这一事件，那么 A=a1，b1，a2，b1，b1，a1，b1，a2 事件 A 由 4 个根本领件组成，因而，PA=64=32【反应演练】1.某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为 0.9 中 10 环的概率约为 0.2 .分析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为 0.9 解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次，中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为 0.2 2.一栋楼房有 4 个单元，甲乙两人被分配住进该楼，那么他们同住一单元的概率是 0.25 .3.在第 1,3,6,8,16 路公共汽车都要停靠的一个站假定这个站只能停靠一辆汽车，有一位乘客等候第 6 路或第 16 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的 第 7 页 概率等于 52 4.把三枚硬币一起抛出，出现 2 枚正面向上，一枚反面向上的概率是 83 5.有 5 根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 103 6.从 1，2，3，9 这 9 个数字中任取 2 个数字，12 个数字都是奇数的概率为 185 22 个数字之和为偶数的概率为 94 7.某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生中选的概率为 158 8.A、B、C、D、E 排成一排，A 在 B 的右边A、B 可以不相邻的概率是 21 9在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，假设从中任取 2 个，那么所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 107 10.用红、黄、蓝三种不同颜色给以下图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：13 个矩形颜色都相同的概率；23 个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的根本领件共有 27 个，如下图.第 8 页 1记“3 个矩形都涂同一颜色为事件 A，由图知，事件 A 的根本领件有 13=3 个，故PA=91273.2记“3 个矩形颜色都不同为事件B，由图可知，事件 B 的根本领件有 23=6 个，故 PB=92276.11.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，将这两个玩具同时 掷一次.1假设甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?2两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为 12 的有多少种情况?数字之和为 6 的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.解：1甲有 6 种不同的结果，乙也有 6 种不同的结果，故根本领件总数为 66=36个.其中十位数字共有 6 种不同的结果，假设十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有 61=6 种不同的结果，即概率为61366.2两个玩具的数字之和共有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 共 11 种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种情况，概率为361.出现数字之和为6的共有 1，5，2，4，3，3，4，2，5，1五种情况，所以其概率为365.12.现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：1如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；2如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率 解：1 有放回地抽取 3 次，按抽取顺序 x,y,z记录结果，那么 x,y,z 都有 10 种可能，所以试验结果有 第 9 页 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品，那么包含的根本领件共有 888=83种，因此，P(A)=33108=0.512 2可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，根本领件不同，按抽取顺序记录x,y,z，那么 x有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为 1098=720 种设事件B 为“3 件都是正品，那么事件 B 包含的根本领件总数为 876=336,所以 P(B)=336772015