江苏省常州市前黄实验中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若ABCDEF，相似比为 2：3，则对应面积的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数11yk x的图象与反比例函数22kyx的图象交于(4,2)A，(4,2)B两点，当12yy时，自变量x的取值范围是()A4x B40 x C4x或04x D40 x 或4x 3 学生作业本每页大约为 7.5 忽米(1 厘米1000 忽米)，请用科学计数法将 7.5 忽米记为米，则正确的记法为()A7.5米 B0.75米 C0.75米 D7.5米 4把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 RtABC，对应锐角 A，A的正弦值的关系为()AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能确定 5下列是随机事件的是()A口袋里共有5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球 B平行于同一条直线的两条直线平行 C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上 D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7 6将抛物线21yx先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A224yx B222yx C224yx D222yx 7如图，AB，BC 是O的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O的半径为 5，BC8，则 AB 的长为（）A8 B10 C4 3 D4 5 8如图，在O中，弦 AB6，半径 OCAB于 P，且 P为 OC的中点，则 AC的长是（）A2 3 B3 C4 D2 2 9从2，0，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A15 B25 C35 D45 10一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 72 张，则这个小组有（）A12 人 B18 人 C9 人 D10 人 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知点,M a b是函数22yxx 图象上的一个动点.若1a，则b的取值范围是_.12在平面直角坐标系中，若点,3A a与点()4,Bb关于原点O对称，则ab_ 13在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 14抛物线2ycxbxc经过点 2,54,5，,则这条抛物线的对称轴是直线_ 15如图，AD、AE、CB均为O的切线，DEF、分别是切点，5AD，则ABC的周长为_ 16如图是二次函数 yax2bxc的图象，由图象可知，不等式 ax2bxc0 的解集是_ 17已知1x 是关于x的方程220axbx的一个根，则202022ab_.18已知xy52，则xyy的值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）先化简，再求值：2111236aaa，其中3 1a.20（6 分）如图，一块矩形小花园长为 20 米，宽为 18 米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的 80%，求道路的宽度.21（6 分）如图，ABC的高 AD 与中线 BE相交于点 F，过点 C作 BE的平行线、过点 F作 AB的平行线，两平行线相交于点 G，连接 BG（1）若 AE=2.5，CD=3，BD=2，求 AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF 22（8 分）已知关于x的方程220 xaxa。（1）若该方程的一个根是32，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。23（8 分）如图，已知ABC，以 AC 为直径的O交 AB 于点 D，点 E 为弧 AD 的中点，连接 CE 交 AB 于点 F，且BF=BC，（1）求证：BC 是O的切线；（2）若O的半径为 2，BCAB=35，求 CE 的长 24（8 分）如图 1，ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交 AD、BC于点 E、F（1）求证：四边形 EBFD是平行四边形；（2）如图 2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接 AF、CE，分别交 BE、FD 于点 G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形 EGFH是平行四边形，请在框图（图 3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程 25（10 分）解方程：x24x21=1 26（10 分）如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为 2：3，对应面积的比为（23）249，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.2、D【解析】显然当 y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数22kyx的图象交于 A（-1，-2），B（1，2）点，当 y1y2时，自变量 x的取值范围是-1x0 或 x1 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键 3、D【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：7.5 忽米用科学记数法表示 7.510-5米 故选 D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4、B【解析】根据相似三角形的性质，可得A=A，根据锐角三角函数的定义，可得答案【详解】解：由 Rt ABC 各边的长度都扩大 3 倍的 Rt ABC，得 Rt ABCRt ABC，A=A，sinA=sinA 故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出A=A是解题关键 5、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A.口袋里共有 5个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7，是不可能事件，故不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、D【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由题意，得 平移后的抛物线为22221 32xxy 故选：D.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.7、D【分析】根据垂径定理求出 BD，根据勾股定理求出 OD，求出 AD，再根据勾股定理求出 AB 即可【详解】解：AOBC，AO过 O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD2222543BOBD,ADOAOD538，在 RtADB 中，由勾股定理得：AB22844 5，故选 D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出 BD 长是解此题的关键 8、A【分析】根据垂径定理求出 AP，根据勾股定理求出 OP，求出 PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接 OA，AB6，OCAB，OC过 O，APBP12AB3，设O的半径为 2R，则 POPCR，在 Rt OPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R3，即 OPPC3，在 Rt CPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（3）2，解得：AC23，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.9、C【分析】根据有理数的定义可找出2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，抽到有理数的概率是35.故选 C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.10、C【解析】试题分析：设这个小组有n人，1(1)72,2nn9,8().nn 舍去故选 C 考点：一元二次方程的应用 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、904b【分析】根据1a 得-1a1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解.【详解】1a -1a1，函数22yxx 对称轴 x=221ba 当 a=12，y 有最大值94 当 a=-1 时，2(1)120y 则b的取值范围是904b 故填：904b.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【详解】解：点 A的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），点 A 与点 B关于原点 O对称，a=-4，b=-3，则 ab=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 13、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为 x m,0.80.69x 12x 故答案为 12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.14、3x 【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线2ycxbxc经过点 2,54,5，且点2,5，点4,5关于直线x=1 对称，这条抛物线的对称轴是：直线 x=1 故答案是：3x 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键 15、1【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由ABC 的周长代入可求得结论【详解】解：AD，AE、CB 均为O的切线，D，E，F 分别是切点，EC=FC，BF=BD，AD=AE，ABC 的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，ABC 的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，AD=5，ABC 的周长为 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 16、x1 或 x1【分析】根据二次函数的对称性求出与 x 轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1，0），不等式 ax2bxc0 的解集是：x1 或 x1，故答案为：x1 或 x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键 17、2024【分析】把1x 代入方程得出a b的值，再整体代入202022ab中即可求解.【详解】把1x 代入方程220axbx 得：20ab，即2ab 20202220202()20202 22024abab 故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.18、32【分析】根据合比性质：-a bc dacbdbd，可得答案【详解】由合比性质，得-5-2322x yy，故答案为：32【点睛】此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、31a；3.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入 a 即可求解.【详解】解:原式111232aaaaa 321211aaaaa 31a 把3 1a代入上式，得:原式3【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.20、道路的宽度为 2 米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由 3 部分组成，设道路的宽度为 x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由 3 部分组成，设道路的宽度为 x 米，道路 1号的长为 a，道路 3 号的长为 b，则有20abx 依题意可列方程：1820 18(1 80%)axxbx 整理得：()1872ab xx，即(20)1872x xx 解得：12236xx，因为花园长为 20 米，所以236x 不合题意，舍去 故道路的宽度为 2 米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.21、（1）2 5；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则 AC=5，由勾股定理求出 AD的长，再由勾股定理求得 AB的长；（2）过点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=12AD，然后证明EN=12BE，从而有AD=BE 再证明 ABE EMC，得出 BE=MC，再推导出四边形 EFGM是平行四边形，得出 EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，2222534ADACCD，22224252ABADBD；（2）证明：如图，过点 E作 EMFG，作 ENAD BE是中线，即 E为 AC的中点，EN为ACD的中位线，EN=12AD AD是高，ENBC，ENB=90 CBE=30，EN=12BE AD=BE FGAB，EMFG，EMAB，BAE=MEC EBCG，AEB=ECM 在 ABE 和 EMC中，BAEMECAEECAEBECM ，ABE EMC（ASA），BE=MC EMFG，BEGC，四边形 EFGM是平行四边形，EF=GM GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含 30角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键 22、(1)12a、1x；（2）见解析【分析】（1）将32x 代入方程，求得 a 的值，再将 a 的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将32x 代入方程，得：932042aa，解得：12a，将12a 代入原方程，整理可得：2230 xx，解得：1x 或32x ，该方程的另一个根 1.（2）2224 1248240aaaaa ，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.23、（1）证明见详解；（2）8 55.【分析】（1）连接 AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据 AC=4，BCAB=35，求出 BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E 证AEFCEA，推出 EC=2EA，设 EA=x，EC=2x，由勾股定理得出22416xx，求出即可【详解】（1）答：BC 与O相切 证明：连接 AE，AC 是O的直径 E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E 为弧 AD 中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC 为直径，BC 是O的切线 （2）解：O的半为 2，AC=4，BCAB=35 BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，2241EAAFECAC EC=2EA，设 EA=x，则有 EC=2x，由勾股定理得：22416xx，4 55x （负数舍去），即8 525CEx.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出 EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出 BEDF，DE=BF，得出 AE=CF，证出四边形 AFCE 是平行四边形，得出 GFEH，即可证出四边形 EGFH 是平行四边形【详解】证明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BC BE 平分ABC，ABE=EBC=12ABC DF 平分ADC，ADF=CDF=12ADC ABC=ADC ABE=EBC=ADF=CDF ADBC，AEB=EBC AEB=ADF EBDF EDBF，四边形 EBFD 是平行四边形（2）补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，GFEH，四边形 EGFH 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明 EBDF 和四边形 AFCE 是平行四边形，是解决问题的关键 25、x1=7，x2=2【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-72，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解【详解】解：x24x21=1，（x7）（x+2）=1，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=2 26、(1)y=8x；y=x2；(2)6【分析】（1）先把点 A（-4，2）代入myx，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点 B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点 B 的坐标，最后把 A、B 的坐标代入ykxb中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；（2）设直线 AB 和 x 轴交于点 C，先求出点 C 的坐标，再由 SAOB=SAOC+SBOC，即可计算出AOB 的面积；【详解】（）把点 A（-4，2）代入myx得：24m，解得：8m ，反比例函数的解析式为：8yx.把点 B（n，-4）代入8yx 得：84n ，解得：2n，点 B 的坐标为（2，-4）.把点 A、B 的坐标代入ykxb得：2442kbkb ，解得12kb ，一次函数的解析式是2yx ；（2）如图，设 AB 与 x 轴的交点为点 C，在2yx 中由0y 可得：20 x，解得：2x.点 C 的坐标是（-2，0）.OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=112 22 4622 .